Analisi qualitativa: grafico soluzione Cauchy

[RustCohle1]

Ragazzi sapete risolvere questo esercizio? mi mancano appunti su questo argomento e non trovo materiale utile..

[Raptorista1]

Devi risolvere l'equazione differenziale ad occhio

[RustCohle1]

"Raptorista":Devi risolvere l'equazione differenziale ad occhio

Grazie della dritta Raptorista, purtroppo non capisco proprio come iniziarlo e come risolverla dal grafico
Da una settimana cerco di capirci qualcosa senza esito, domani ho la prova teorica. Mi mancano appunti proprio sull'analisi qualitativa.
Saresti così gentile da darmi qualche indicazione giusto per rispondere alla domanda? Mi interessa solo il caso specifico e non quello generale

[Raptorista1]

Non è nemmeno una equazione differenziale. Devi solo disegnare una funzione integrandone la derivata ad occhio

[RustCohle1]

Ok, immagino dovrò partire dal (0;1) e valutare la derivata della funzione nel grafico per disegnare la soluzione. Mi manca questo passaggio. Ad esempio, il fatto che f'>0 per -1

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[RustCohle1]

Se puoi anche "solo" disegnare il grafico senza spiegazioni mi faresti un piacere enorme

[Raptorista1]

"RustCohle":Se puoi anche "solo" disegnare il grafico senza spiegazioni mi faresti un piacere enorme

Questo te lo puoi scordare.

"RustCohle":il fatto che f'>0 per -1
Mah, dimmi tu: che succede quando una funzione ha derivata positiva?

[RustCohle1]

D'accordo "senza spiegazioni" non perché non mi servano ma per semplificare la risposta. Se ci sono tanto meglio!

Comunque, se f'>0 la funzione cresce, dove f' cambia segno avremo punti stazionari, dove concavità è verso il basso f"<0, viceversa >0..
non ho chiaro come sia strutturato il grafico di una soluzione di cauchy, per cui non riesco a capire il rapporto tra i due grafici

Può essere che per -1

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[Raptorista1]

"RustCohle":D'accordo "senza spiegazioni" non perché non mi servano ma per semplificare la risposta. Se ci sono tanto meglio!

Ma anche con le spiegazioni te lo scordi XDD
L'esercizio lo fai tu, da solo, con al più suggerimenti da parte nostra.

Tornando all'esercizio, mi sono accorto di aver letto male il testo la prima volta, quindi è meno facile di quello che pensavo all'inizio, però comunque si può fare!
Allora! Inizialmente \(y(0) = 1\), e \(y'(1) = 2\) circa, quindi \(y\) cresce e diventa maggiore di \(1\). A destra di \(1\), \(f\) cresce un po', quindi \(y\) accelera fino a 1.qualcosa e poi continua a crescere ma decelerando sempre più.
Si fa così questo esercizio, vediamo che combini!

[RustCohle1]

A destra di 1 cresce e decelera tendendo all' asintoto y=3, ovvero dove f(y)=0?

In sostanza devo rappresentare il grafico della derivata? :S

[Raptorista1]

"RustCohle":A destra di 1 cresce e decelera tendendo all' asintoto y=3, ovvero dove f(y)=0?

Sì, questo è giusto.

"RustCohle":In sostanza devo rappresentare il grafico della derivata? :S

No, devi rappresentare il grafico di \(y\).