Matematica attuariale e pensioni
Considerando un coefficiente di trasformazione in rendita dell' $x_i$ (base annua tipicamente), se considero il reciproco ottengo il numero di anni per i quali è previsto il pagamento della prestazione ?
Mi sembrerebbe di no, perché nei coefficienti, o almeno in quelli che intendo io, è implicito un tasso tecnico.
Tuttavia se ho a disposizione anche i coefficienti con un tasso tecnico nullo $x_0$ allora posso si, o almeno credo, considerare il reciproco del coefficiente come il numero atteso di anni per cui la prestazione deve essere offerta. Ovvero considerando una testa di età $X$ posso dire che $X+1/x_0$ è uguale alla speranza di vita (di una testa di età $X$ appunto). In altre parole $1/x_0$ è la sua vita attesa residua.
Inoltre se considero un coefficiente $x_i$ che incorpora un tasso tecnico $i$ posso calcolare la prestazione annuale come $M*x_i=R$ dove $M$ è il montante previdenziale del soggetto che si pensiona. Quindi, se non erro, posso anche verificare che
$ M = R * (1-(1+i)^(-n))/i $
in termini meno tecnici dovrei avere che la quantità $M$ via via decurtata dalle rate $R$ deve essere investita ad un tasso $i$ non inferiore al tasso tecnico per mantenere i conti dell'assicurazione in equilibrio (non consideriamo in nessun modo costi di gestione, commissioni, ecc).
Quanto ho affermato mi sembra avere senso ma vorrei conferme. C'è qualcuno che ne capisce ? O che comunque ha altre idee ?
Mi sembrerebbe di no, perché nei coefficienti, o almeno in quelli che intendo io, è implicito un tasso tecnico.
Tuttavia se ho a disposizione anche i coefficienti con un tasso tecnico nullo $x_0$ allora posso si, o almeno credo, considerare il reciproco del coefficiente come il numero atteso di anni per cui la prestazione deve essere offerta. Ovvero considerando una testa di età $X$ posso dire che $X+1/x_0$ è uguale alla speranza di vita (di una testa di età $X$ appunto). In altre parole $1/x_0$ è la sua vita attesa residua.
Inoltre se considero un coefficiente $x_i$ che incorpora un tasso tecnico $i$ posso calcolare la prestazione annuale come $M*x_i=R$ dove $M$ è il montante previdenziale del soggetto che si pensiona. Quindi, se non erro, posso anche verificare che
$ M = R * (1-(1+i)^(-n))/i $
in termini meno tecnici dovrei avere che la quantità $M$ via via decurtata dalle rate $R$ deve essere investita ad un tasso $i$ non inferiore al tasso tecnico per mantenere i conti dell'assicurazione in equilibrio (non consideriamo in nessun modo costi di gestione, commissioni, ecc).
Quanto ho affermato mi sembra avere senso ma vorrei conferme. C'è qualcuno che ne capisce ? O che comunque ha altre idee ?
Risposte
Nessuno ha idee ?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo