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Ciao a tutti, ho una domanda su un esercizio che manco riesco ad approcciare: La potenza di un ciclista che si muove a $6m/s$ costante su una strada piana è $120W$ Quall'e' la forza esercitata dell'aria sul ciclista e bicicletta? Piegandosi verso il manubrio il ciclista diminuisce la rsistenza dell'aria a $18N$ con potenza invariata. Quall'e' la sua nuova velocita'? Non ho idea di come farlo. Forse: $P = L/t = (F*\Deltax)/t = ((F_\text(ciclista)-F_\text(attrito aria))*\Deltax)/t =120$ Dato che la velocita' è costante allora ...

Buonasera a tutti, ho svolto questo esercizio e volevo delle conferme da voi non essendo sicuro al 100%. Il testo è il seguente: Sia \(\displaystyle w=(\frac{1}{\sqrt{x-2y}}+\frac{1}{1+x^2})dx + (\frac{-2}{\sqrt{x-2y}}-3)dy \) a) determinare il dominio di $w$ b) $w$ è chiusa nel suo dominio? c) $w$ è esatta nel suo dominio? d) calcolare $\int_\gamma w$ dove $\gamma$ è costituita dall'arco di parabola $y=x^2-2$ che va dal punto ...

Salve, stavo cercando di risolvere un esercizio di algebra 1 sugli omomorfismi di gruppi, senza però riuscirne a venire a capo. Il testo cita: "Siano $ f: G->G' $ un omomorfismo di gruppi e $H$ un sottogruppo di $G$. Si dimostri che $f^-1(f(H))=H*ker(f)$. Non riesco a capire da dove partire per riuscire a dimostrarlo. Grazie

Sia A ={x appartiene a Q tale che x=a/(5)^k con a=1,2,3; e k appartenente a N} esibire una biezione tra A e l insieme N dei numeri naturali e determinare la sua inversa Non riesco proprio a trovare una biezione tra i due insiemi potreste aiutarmi?

Salve a tutti, vorrei chiarire un dubbio... Nel calcolare i punti critici liberi di una funzione polinomiale non caratterizzata di un vincolo procedo con il metodo della Hessiana. Ebbene, una volta trovati e classificati questi punti come capisco se sono estremanti ASSOLUTI della funzione? C'è un modo, inoltre, per sapere se la funzione data ammette massimo e minimo assoluto, quando non c'è un vincolo e dunque l'insieme è quello di definizione (spesso aperto)? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, dovrei svolgere questa serie di funzioni: Con $x\in R$, determinare l'insieme di convergenza e la somma della serie \(\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(1-2x)^n}{n+1} \) Per l'insieme di convergenza (assoluta o vuole altro?) ho semplicemente sostituito $t=1-2x$ e ho svolto i conti regolarmente, verificando che la serie converge assolutamente in $x \in ]0,1]$. Basta così per l'insieme di convergenza? Per la somma invece? Come devo procedere? E' la ...

Ciao a tutti, stavo studiando la legge di induzione di Faraday che afferma che la forza elettromotrice indotta è opposta alla variazione del flusso del campo magnetico. In formule si ha che $ f.e.m=-(dPhi_B)/dt $ dove $ Phi_B $ è il flusso del campo magnetico. Ma il flusso del campo magnetico, e quindi anche la sua variazione rispetto al tempo, non dovrebbe essere uguale a zero? Sicuramente mi sono perso qualche ipotesi, magari la superficie su cui calcolare il flusso non deve essere ...

Una carrucola, assimilabile a un disco rigido, di massa trascurabile, è disposta in un piano verticale all’interno della cabina di un ascensore e può ruotare senza incontrare attrito alcuno attorno ad un asse orizzontale solidale all’ascensore e passante per il centro C della carrucola. Una fune inestensibile di massa trascurabile e di lunghezza $L = 2.5$ m può scorrere, senza incontrare attrito alcuno, nella gola della carrucola. A un capo della fune è appeso un corpo puntiforme di ...

Ciao a tutti. Esame universitario di Algebra 2: dopo aver studiato la teoria sui campi di spezzamento, mi accingo a cimentarmi in qualche esercizio ma credo di aver bisogno di aiuto. L'esercizio in questione chiede di determinare un campo di spezzamento su $\Z_2$ del polinomio $f = x^4 - x^3 + x^2 - 1 \in \Z_2[x]$. Grazie anticipate. Rodolfo

Buongiorno, ho il seguente problema: $ X_i~ Poisson (lambda) $ iid A) calcolare la funzione di ripartizione esatta della media campionaria $ bar (X_n) $ B) calcolare la funzione di ripartizione approssimata di $ bar (X_n) $ Per quanto riguarda il punto B utilizzando il TLC ottengo che $ bar (X_n)~N (lambda, lambda/n) $ Per il punto A ho difficoltà: so che $ sum(X_i) =Z~Poisson (nlambda) $ Quindi $ F_bar (X_n)(t)=F_Z (nt)=sum_(i = 0,\ldots,nt) (e^(-nlambda)(nlambda)^i)/(i!) $ Da qui nn so più andare avanti. C'è un modo o ho proprio impostato male l'esercizio? Per il ...

Leggo che il potenziale vettore \(\mathbf{A}\) soddisfa l'equazione $$\nabla^2\mathbf{A}=-\mu_0\mathbf{J}$$ Ora, dato che sappiamo che \(\nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}\), mi sono detto, per verificare tale eguaglianza, utilizziamo la relazione, valida per ogni $\mathbf{A}\in C^2$, $$\nabla^2 \mathbf{A}=\nabla(\nabla\cdot \mathbf{A})-\nabla\times(\nabla \times\mathbf{A})$$da cui $$\nabla^2 ...

Salve , risolvendo un vecchio esame di Analisi Numerica , il testo richiede di calcolare tramite bisezione e newton le radici presenti in sin(2x)-0.2x tra [-1.6;1.6] . In esso vi sono diverse radici. Poichè i due metodi richiedono che l'intervallo abbia una sola soluzione , dovrei sceglierne alcuni di più specifici . Ma il testo non fornisce altre informazioni . In che modo scegliereste intervalli adatti ? E come commentereste tale scelta ? Grazie ps: Io avrei disegnato il grafico da un ...

Una massa puntiforme m si muove su un piano orizzontale, privo di attrito, collegata all’estremità libera di una molla ideale di costante elastica k e lunghezza a riposo lo . La seconda estremità della molla è fissata in un punto C sul piano, e, quando la lunghezza della molla è pari a quella a riposo, la velocità della massa, di valore vo, forma un angolo  rispetto all’orientazione della molla (vedi figura). Quando la molla raggiunge la sua lungezza massima, lM, la velocità della massa è ...

Sto leggendo il capitolo sulle funzioni integrali sul mio libro. Per capire, ho considerato il seguente esercizio di esempio: $F(x)=int_(-1)^(x) dt/(t*root(3)(t-1)$. L'integranda è illimitata nell'intorno $t=1$, ed è anche integrabile, mentre nell'intorno di $t=0$ non è integrabile. Se faccio il limite per $t->1$ di $f(t)$, si vede rapidamente che viene $1/0->oo$, perciò illimitata. Ma come faccio a capire che è integrabile senza fare tutto il calcolo ...

Ero cosi contenta di aver capito le forme bilineari fin quando non ho incontrato questo esercizio che a furia di tentativi mi ha fatto venire mal di testa... In R3, rispetto alla base canonica, scrivere le matrici associate alle forme bilineari simmetriche per le quali i vettori della base canonica e il vettore e1+e2+e3 sono isotropi. Ora so che il vettore e1+e2+e3=(1,1,1) ma non so da dove partire per costrire la matrice.. Grazie a chi mi spiega

Salve a tutti, È la prima volta che scrivo in questo forum e spero di poter trovare la soluzione a molti miei problemi con questa materia . Tralasciando il fatto che il professore del corso non ha fornito esercizi svolti su queste cose particolari andrei al dunque. Ora, non mi ricordo bene il testo perchè era di un compito di giugno, ma la sostanza è la seguente : In un linguaggio del prim'ordine ci viene dato un simbolo di costante $a$ e una funzione binaria ...

Un punto materiale di massa $m_1 = 1 kg$ è attaccato ad un’estremità di una fune ideale (inestensibile e di massa trascurabile) che passa attraverso un foro di un piano orizzontale liscio. Inizialmente il punto materiale striscia sul piano orizzontale con velocità di modulo costante $v_0$, descrivendo una circonferenza di raggio $r_0$ intorno al foro. Lentamente il filo viene tirato in modo che il raggio della traiettoria passi da $r_0$ a ...

Calcolare il flusso del rotore del campo vettoriale F(x,y,z) = (y^2 cos (xz), x^3 e^(yz) , - e^(-xyz) attraverso la superficie Sigma = {(x,y,z) in R^3 : x^2 + y^2 + (z-2)^2 = 8 , 0

Ho questa funzione $u(t)$ che non so scriverla per calcolare poi la trasformata. u(t)=\begin{cases} -(t+3) & -3\leq t\leq-2 \\ t+1 & -2< t \leq 0 \\ 1-t & 0< t \leq2 \\ t-3 & 2< t\leq 3 \\ 0 & \text{ altrimenti} \end{cases} L'ho disegnata ma non so come scriverla. Pensavo di usare dei triangoli, ma non so come tagliarli a metà dato che è simmetrico. Pensavo di prendere un triangolo alto -1 tra -3 e -1 e uno alto -3 tra -4 e 0 e tenere solo una metà e dall'altra parte uguale, ...

Salve a tutti. Mi sono bloccato su un punto di un esercizio abbastanza banale, ma non mi viene e quindi c'è qualcosa che mi sfugge. Vi riporto il testo e un disegno. Una doppia carrucola è formata da due pulegge di massa trascurabile collegate da un lungo cavo inestensibile di massa trascurabile. Il cavo è fissato ad un soffitto e, passando per la prima puleggia trattenuta solo dal cavo, ripassa per la seconda puleggia ancorata al soffitto, per poi scendere verso il basso. Il sistema di ...