Serie di potenze

[τau1]

Ciao ragazzi, potete mostrarmi lo svolgimento di questo esercizio per favore?
Determinare il raggio di convergenza della serie di potenze

$\sum_{n=0}^(+infty) (-1)^n *((n!)/(5^n)) *(x-1)^n$

Grazie per la vostra continua disponibilità, siete la salvezza !!!

[kobeilprofeta]

Inizia a calcolarti il raggio di convergenza... $1/(rho)=limsup frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}=limsup frac{(n+1)!*5^n}{n!*5^{n+1}}$

[τau1]

Per $n->(+infty)$ ho $infty$
Ho un po' di confusione.. ora stiamo applicando il criterio del rapporto a una serie di potenze.
Ma il criterio del rapporto non è utilizzabile solo con le serie numeriche?

[τau1]

Quindi ho $1//(+infty)$ quindi zero è il raggio di convergenza

[kobeilprofeta]

$limsup$ sarebbe limsup che non riesco a scrivere

[τau1]

Scusa ma non dovresse essere $n->(+infty)$ ??