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Buonasera a tutti! Sono da circa un'oretta davanti a questo problema che non riesco a risolvere. Il problema richiede di determinare il coefficiente numerico di $sqrt(x^3)$ nello sviluppo di $(frac{2}{sqrtx} +frac{x}{2})^9$ . Ricordo la formula del binomio di Newton $\sum_{k=0}^n ((n),(k))*a^k*b^(n-k)$ . Riuscite a capire quale sia k e lo sviluppo, io ho provato a calcolarlo attraverso gli esponenti ma riscontro successivamente coefficiente binomiale $((9),(frac{-15}{2}))$, e non credo sia possibile continuare, probabilmente ...

Salve, ho questo esercizio: "La potenza media di un raggio laser è $4.3mW$ e il fascio ha un'intensità sostanzialmente uniforme in tutta la sua sezione di $1.2mm$ di raggio. Supponiamo che il fascio incida normalmente su una superficie completamente assorbente. (a) Qual è la pressione esercitata dal fascio sulla porzione di superficie che colpisce? (b) Qual è la forza esercitata sulla superficie dal raggio?" Indicando con $p$ la pressione, $P$ la ...

Ciao ragazzi, sono alle prese con questo problema: "Tre forze complanari applicate in un punto hanno intensità di 4N, 5N e 6N rispettivamente; quali sono gli angoli fra le tre forze se il punto è in equilibrio?" Io ho ragionato così: ho descritto la situazione in un piano cartesiano, in cui l'origine coincide col punto di applicazione delle forze e ho chiamato $ alpha ,beta ,gamma $ gli angoli che le tre forze formano con l'asse x. Ho impostato le due equazioni delle componenti lungo x e lungo y, ...

Ciao a tutti, devo svolgere un esercizio che (formalmente) non so risolvere: Dato un certo $ n $ trovare $ j $ per cui $ \sum_{x=1}^(j) x + \sum_{x=j+1}^(n) x = \sum_{x=1}^(n) x $ tale che le due sommatorie siano bilanciate (cioè se $ \sum_{x=1}^(j) x = a $ e $ \sum_{x=j+1}^(n) x = b rArr a~~b $) e descriverne l'intuizione, dapprima analizzando il caso in cui $ j = n/2 $. Esempio: $ \sum_{x=1}^(10) x = 55 = \sum_{x=1}^(7) x + \sum_{x=8}^(10) x = 28 + 27$ Ora il mio problema è che, sfruttando l'esempio ho "trovato" $ j = n/2 + n/5 $ per bilanciare, ma non so come dimostrarne il ...

Sapete dirmi se è corretto il procedimento che ho utilizzato per verificare la convergenza della seguente serie: $\sum_(n=1)^(\infty) (-1)^n * 1/(3+log(n))$ Volendo provarlo con il criterio di Leibniz devo provare che è una serie non crescente: $a_(n+1)<=a_n => 3+log(n)<3+log(n+1) => 1/( 3+log(n))>1/( 3+log(n+1))$

Secondo voi l'esercizio è fatto bene? (non so se ho ben compreso ciò che chiedeva la traccia). è giusto il procedimento o dovrei procedere in altro modo? grazie mille a chi risponderà. grafici : Testo= Costruire la caratteristica grafica V-I del bipolo disegnato accanto [J=10A; E=5V; R=1Ω] a) a partire dalle caratteristiche dei singoli bipoli b) applicando il teorema di Thévénin c) applicando il teorema di Norton a) tracciando sul piano V-I le caratteristiche dei generatori ideali di ...

Ciao a tutti. Se so che il vettore di Poynting è diretto per esempio lungo $-\hat k$, qual è la regola che mi permette di individuare la direzione di $\vec E$?

Ciao a tutti, stavo guardando qualche video su youtube su questo interessante argomento, e mi sono imbattuto in un video del mitico Walter Lewin, e uno dell'italiano Albertini. Nei video in questione viene fatto un esempio pratico di quanto l'orientazione influisca nella rilevazione delle onde polarizzate, solo che, come avrete notato, nell'esperimento uno dice che le onde passano quando sono parallele alle sbarre, l'altro quando sono ortogonali. Qualcuno che mi faccia luce per ...

Salve, ho un problema col tetraedro di Cauchy, in particolare con la relazione fra le aree delle facce del tetraedro. Non capisco dove e cosa sbaglio dato che ottengo due risultati diversi a seconda del metodo usato. Dato che la dimostrazione è spesso data per scontato, vorrei dimostrare che: $ A_n*cos(alpha)=A_x $ (dove $A_n$ è l'area della faccia inclinata, $A_x$ è l'area del triangolo AOB e $alpha$ è l'angolo HAO) Per via ...

Ieri ho appreso a lezione che esiste una trasformazione in cui il rendimento risulta maggiore di 1. Per me è stata una scoperta sconvolgente. È quindi possibile violare il 2° principio e dunque costruire una macchina termica che utilizzi questa trasformazione ottenendo una efficienza maggiore di 1?

ciao a tutti. non mi è chiaro a cosa servano i comandi #ifndef _PROVA_H_ #define _PROVA_H_ #endif. cosa fanno di preciso? perchè è conveniente usarli? qualcuno saprebbe aiutarmi? grazie in anticipo a tutti.

Chiedo aiuto per il metodo di soluzione di questo esercizio sui sottospazi vettoriali. Premesso che $ x+y+z=x+2y+4z $ è un sotto spazio vettoriale con Dim=2, come posso procedere in questo caso ? $<br /> x+y+z=0<br /> $ $<br /> x+2y+4z=0<br /> $ È un sottospazio vettoriale ? nell'ipotesi che sia un sottospazio vettoriale, come calcolo la sua dimensione ? Grazie

Mi sto scervellando per capire come fare la trasformata di Laplace nel punto \(\displaystyle z=1 \) di \(\displaystyle cos(t) \) definito da \(\displaystyle 0 \) a \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) . Ho sempre risolto facendo l'integrale tra \(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) di \(\displaystyle cos(t)e^{-zt} \) , tuttavia oggi sono andato al ricevimento del professore, il quale mi ha detto che c'è un modo più semplice per calcolarla, ovvero senza fare l'integrale ma ...

Un vivaio produce piantine che nel 10% dei casi sono malate. Tanto le piantine sane (S) quanto quelle malate hanno un tempo di vita aleatorio esponenziale, le prime con media 150 giorni, le seconde con media 15 giorni. Per migliorare la qualità del servizio, le piantine vengono trattenute nel vivaio per 20 giorni e sono quelle che sopravvivono vengono consegnate. a) Calcolare la probabilità che una piantina malata venga venduta b) Calcolare la probabilità che una piantina che venga venduta sia ...

In un libro che sto leggendo, mi trovo di fronte l'equazione di Legendre: \(\displaystyle \left[ \left( 1-w^{2} \right)\frac{d^{2}}{dw^{2}}-2w\frac{d}{dw}+k \right]f\left( w \right)=0 \) Il libro fa un passaggio per me oscuro, dicendo semplicemente "derivando m volte l'equazione sopra si ottiene:" \(\displaystyle \left[ \left( 1-w^{2} \right)\frac{d^{m+2}}{dw^{m+2}}-2\left( m+1 \right)w\frac{d^{m+1}}{dw^{m+1}}+\left( k-m\left( m+1 \right) \right)\frac{d^{m}}{dw^{m}} \right]f\left( w ...

Ciao a tutti, sono nuovo e questa è la prima volta che scrivo in questo forum.. Comincio subito, ho riscontrato alcuni problemi riguardante questo esercizio: Calcola la funzione derivata prima della $ f(x)=-e^(1+x) $. Iniziando ho scritto: $ f'(x)=lim(dx->0) (-e^(1+x+dx) + e^(1+x))/dx $ ... $ f'(x)=lim(dx->0) (-e^1*e^x*e^dx + e^1*e^x)/dx $ ... adesso se applico il limite di dx->0 ho la forma indeterminata 0/0 e non riesco più ad andare avanti. Invoco il vostro aiuto, grazie in anticipo...

Salve a tutti, ho la funzione \(\displaystyle g(t) = cos(t-\frac{\pi}{4}) \) con \(\displaystyle t \in (0,\pi] \) e devo calcolare il coefficiente \(\displaystyle b_2 \) . Ora, so come impostare l'integrale: \(\displaystyle \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi} cos(t-\frac{\pi}{4})sin(2t)dt \) Il problema è che è un integralone difficile da calcolare, ci sarà sicuramente un modo più semplice. Ho provato ad applicare la proprietà di traslazione della serie di Fourier, ma così g(t) diventa pari e ...

ciao ragazzi ho un dubbio, questa è la tracccia Il cavo di un ascensore si spezza quando è fermo ad una distanza di 5 metri da una molla di costante elastica 11,7 x 10^4 n/m un dispositivo di sicurezza agisce sulle guide in modo da sviluppare una forza di attrito costante di 9000 newton che si oppone al moto dell 'ascensore 1) calcolare la velocità dell ascensore quando colpisce la molla 2) la velocità quando il dispositivo entra in funzione 3)max compressione della molla 4) di quanto ...

Salve a tutti, avrei bisogno di chiarimenti sugli argomenti in oggetto. 1) le tecniche di Doolittle e Crout per il riempimento della matrice nella fattorizzazione LU, a cosa servono? Se è vero che si differenziano solo per l'ordine di riempimento di righe e colonne, cosa mi induce a preferire una tecnica all'altra? 2) nell'approssimazione polinomiale ai minimi quadrati, quando si applica la condizione necessaria affinchè un punto sia di minimo, il mio libro considera il sistema delle ...

Ho dei problemi concettuali con lo spazio delle righe e lo spazio delle colonne. Sia data una matrice di tipo 3 x 4. Consideriamo i vettori riga: $ a_1 (a_11 a_12 a_13 a_14) $ , $ a_2 (a_21 a_22 a_23 a_24) $ , $ a_3 (a_31 a_32 a_33 a_34) $ . Lo spazio delle righe sarà quello generato dai vettori $ a_1,a_2,a_3 $ , quindi, suppongo sarà costituito dalla somma di 3 elementi. Allora perché questo spazio costituisce un sottoinsieme di $ R^4 $ ? $ R^4 $ non dovrebbe contenere tutte le n-uple costituite da 4 ...