Calcolo limite

[zio_mangrovia]

Mi aiutate a capire in quali passi si risolve questo limite ?

$\lim_{x \to +-\infty}((x^2+1)/(x^2-1))^(x^2)$

Grazie

[christian951]

Credo faccia 0 in quanto numeratore e denominatore hanno lo stesso grado e quindi è come se fosse $ ln(1)=0 $.

[axpgn]

Io ci andrei più cauto ... l'argomento del logaritmo è una forma indeterminata del tipo $1^infty$ ...

[axpgn]

Se la vedi così $ ln((x^2+1)/(x^2-1))^(x^2) = (x^2)*ln((x^2+1)/(x^2-1)) = ln((x^2+1)/(x^2-1))/(1/(x^2))$ puoi usare De L'Hopital una volta ed è sufficiente ...

[zio_mangrovia]

Il libro infatti dice come risultato $e^2$ ma non ci sono altri metodi a parte il teorema de L H. ?

[axpgn]

Se il limite è come ho scritto io, cioè solo l'argomento è elevato a potenza, allora a me il limite viene $2$ ...

[Camillo]

Riscrivo la funzione di cui si deve calcolare il limite così : $ ln((x^2+1)/(x^2-1))^(x^2)= ln((x^2+1)/(x^2-1))^((x^2-1)(x^2/(x^2-1))$ = $x^2/(x^2-1) ln(1+2/(x^2-1))^(x^2-1)$
Se dell'espressione così manipolato calcolo il limite per $x rarr +-oo$ osservo che $x^2/(x^2-1) rarr 1 $ e che $(1+2/(x^2-1))^(x^2-1) rarr e^2 $ per cui $ln (1+2/(x^2-1)) rarr 2 $ ed il limite cercato è $2 $, ricordando che $lim_(x rarr +oo) ( 1+2/x )^x =e^2 $
S.E.O.

[zio_mangrovia]

"axpgn":Se il limite è come ho scritto io, cioè solo l'argomento è elevato a potenza, allora a me il limite viene $2$ ...

Si scusate, avete ragione... avevo sbagliato e messo il segno di ln ma in realtà non c'era. Ho corretto il tutto. Grazie

[zio_mangrovia]

"Camillo":Riscrivo la funzione di cui si deve calcolare il limite così : $ ln((x^2+1)/(x^2-1))^(x^2)= ln((x^2+1)/(x^2-1))^((x^2-1)(x^2/(x^2-1))$ = $x^2/(x^2-1) ln(1+2/(x^2-1))^(x^2-1)$
Se dell'espressione così manipolato calcolo il limite per $x rarr +-oo$ osservo che $x^2/(x^2-1) rarr 1 $ e che $(1+2/(x^2-1))^(x^2-1) rarr e^2 $ per cui $ln (1+2/(x^2-1)) rarr 2 $ ed il limite cercato è $2 $, ricordando che $lim_(x rarr +oo) ( 1+2/x )^x =e^2 $
S.E.O.

Grazie 1000 non ci sarei mai arrivato! Laureato a pieni voti immagino!