Intesezione asse x e calcolo segni in studio funzione

[skull11]

salve a tutti, avrei qualche problema nello studio di questa funzione:
f(x)=ln((x^2-3)/e^x))
ho gia calcolato dominio, asintoti e monotonia ma nel calcolare se interseca l'asse x(l'asse y e' fuori dal dominio) e i segni della funzione ho questo calcolo che non riesco a capire come risolvere:

ln((x^2-3)/e^x))=0
(x^2-3)/e^x=1
x^2-3=e^x

dominio x<-rad(3) e x>rad(3)
monotonia x positivo tra -inf due asintoti verticali: -rad(3) e rad(3)

grazie in anticipo spero di non avere fatto errori

[cooper1]

la risolvi graficamente

[IlPolloDiGödel]

Disegna le due funzioni $x^2 - 3$ e $e^x$, guarda se si intersecano da qualche parte e, se avviene, chiama $alpha$ l'ascissa di quel punto. Trovarlo esattamente non si può, al più si potrà approssimare numericamente, ma comunque dubito ti serva il valore esatto