Problema sul cono
Buongiornoper favore qualcuno potrebbe darmi qualche suggerimento su questo problema? Grazie mille
"Un cono illimitato [che significa? In che senso illimitato?] è tagliato da due piani paralleli ortogonali all'asse del cono, posti a una distanza dal vertice, misurata lungo l'asse del cono, di 2 metri e, rispettivamente di 6 metri. Calcolare il rapporto tra le aree intersecate dal cono sui due piani."
Scusate la stupidità ma che cosa sono le aree intersecate dal cono sui due piani? Grazie infinite
"Un cono illimitato [che significa? In che senso illimitato?] è tagliato da due piani paralleli ortogonali all'asse del cono, posti a una distanza dal vertice, misurata lungo l'asse del cono, di 2 metri e, rispettivamente di 6 metri. Calcolare il rapporto tra le aree intersecate dal cono sui due piani."
Scusate la stupidità ma che cosa sono le aree intersecate dal cono sui due piani? Grazie infinite
Risposte
Buongiorno a4321,
considera un punto V dello spazio ed una semiretta "s" uscente da esso. Si chiama superficie conica indefinita (illimitata) l'insieme delle semirette dello spazio uscenti da V (vertice del cono) e che formano con "s" (asse del cono) angoli acuti congruenti. Il cono, poi, è l'insieme di tutti i punti della superficie conica e dei punti ad essa interni.
Se si manda un piano perpendicolare all'asse, questo intersecherà il cono dando origine ad un cerchio. L'area dei cerchi che si generano mandando 2 piani perpendicolari all'asse sono direttamente proporzionali ai quadrati delle loro distanze dal vertice.
Infatti, detto r il raggio del cerchio che si ottiene dall'intersezione del piano distante d da V e detta D la distanza da V del secondo piano, il raggio R del secondo cerchio si calcola dalla:
R:r = D:d -> R = D*r/d.
L'area del primo cerchio è pi.greco*r^2, quella del secondo: pi.greco*(D/d)^2*r^2 -> il rapporto della seconda area con la prima vale appunto (D/d)^2. Nel caso in esame D=6 m; d=2 m. Il rapporto tra le aree vale (6/2)^2 = 9.
Fammi sapere se tutto chiaro. Ciao. Lorenzo
considera un punto V dello spazio ed una semiretta "s" uscente da esso. Si chiama superficie conica indefinita (illimitata) l'insieme delle semirette dello spazio uscenti da V (vertice del cono) e che formano con "s" (asse del cono) angoli acuti congruenti. Il cono, poi, è l'insieme di tutti i punti della superficie conica e dei punti ad essa interni.
Se si manda un piano perpendicolare all'asse, questo intersecherà il cono dando origine ad un cerchio. L'area dei cerchi che si generano mandando 2 piani perpendicolari all'asse sono direttamente proporzionali ai quadrati delle loro distanze dal vertice.
Infatti, detto r il raggio del cerchio che si ottiene dall'intersezione del piano distante d da V e detta D la distanza da V del secondo piano, il raggio R del secondo cerchio si calcola dalla:
R:r = D:d -> R = D*r/d.
L'area del primo cerchio è pi.greco*r^2, quella del secondo: pi.greco*(D/d)^2*r^2 -> il rapporto della seconda area con la prima vale appunto (D/d)^2. Nel caso in esame D=6 m; d=2 m. Il rapporto tra le aree vale (6/2)^2 = 9.
Fammi sapere se tutto chiaro. Ciao. Lorenzo
Grazie mille, quindi perpendicolare all'asse significa che ècome se tagliassi il cono orizzontalmente? È ininfulente sapere se il vertice sta su o giù vero? Grazie infinite e scusate l"ignoranza sul Forum
Se ci riferiamo ad un piano coordinato orizzontale e l'asse è perpendicolare a tale piano, i piani che intersecano il cono sono orizzontali. Ciao. L.
Grazie infinite
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