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Buonasera!
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Sia \(\displaystyle p \) un primo dispari. Dimostrare che se esiste un intero \(\displaystyle x \) tale che \(\displaystyle p|(x^4+1) \), allora \(\displaystyle p \equiv 1 (mod8) \).
Per adesso ho ragionato così:
anzitutto ho osservato che \(\displaystyle x^4+1 \) è riducibile per ogni primo \(\displaystyle p \) dispari.
Infatti:
[*:303f0ig6]se \(\displaystyle p \equiv 1 (mod8) \) oppure \(\displaystyle p \equiv 7 ...
Rieccomi qui con un problema che non riesco a risolvere.
Determina i punti di min/max vincolato della funzione $ f(x,y)=(x+9)(4y+1) $ sotto il vincolo $ x^2y^2-1=0 $ .
Anzitutto vi pregherei di confermare, o laddove sbagliato correggere, il ragionamento generale che è alla base della risoluzione di questo tipo di esercizi dato che, tra tutti gli esercizi proposti dal docente nelle sue dispense, sembra essere (questo) uno tra i più semplici.
1) Determino l'insieme di definizione di ...
Salve ragazzi, questo è il mio primo post qui nel forum, e sinceramente penso che posterò abbastanza spesso per fugare i miei dubbi Sto studiando gli assiomi, che per definizione sono (Almeno così dice la pagina di Wikipedia) enunciati che, pur non essendo stati dimostrati, sono considerati veri.. Ora conoscendo gli assiomi dei numeri reali (6 assiomi relativi alle operazioni, 4 relativi all'ordinamento ed 1 assioma di completezza) mi risulta difficile capire il concetto di non dimostrabile ...
Buonasera,
ho iniziato da poco a studiare le successioni e non capisco il seguente esempio/teorema riportato dal mio testo (Robert A. Adams - Calcolo differenziale 1):
se $|x|<1$ allora $\lim_{n \to \infty}x^n=0$
Nel testo c'è scritto che poichè $-|x|^n<=x^n<=|x|^n$ e poichè si ha sia $\lim_{n \to \infty}|x|^n=0$ che $\lim_{n \to \infty}-|x|^n=0$,
per il teorema di compressione si ha anche che $\lim_{n \to \infty}x^n=0$.
Mi è chiara anche la spiegazione che il testo riporta per il limite destro cioè:
poichè ...
un ragazzo scommette con gli amici che riuscirà a saltare un fiume largo 5 m. egli prende la rincorsa, arriva sulla sponda del fiume più vicina con la velocità di 6 m/s e spicca il salto con una velocità verso l'alto di 7,84 m/s. Riuscirà il ragazzo a raggiungere sulla seconda sponda del fiume? se egli non ce la farà, a quanti centimetri dalla sponda arriva?
Ragazzi ho un dubbio riguardo questo problema. Ma 6 m/s è vx? Se è cosi basta calcolare la gittata e vedere se è maggiore o minore a 5 ma ...
Salve a tutti l'altro ieri stavo svolgendo un esercizio che richiedeva lo studio del grafico della funzione:
$ (sin x)/x $
Sono arrivato al punto in cui devo studiare quando la derivata prima è maggiore o uguale a zero, ottengo
$ (xcos x-senx)/x^2 >=0 $
come posso procedere nello studiare la disequazione?
Il professore velocemente a fine lezione mi ha consigliato di studiare i vari termini della disequazione come funzioni distinte, tuttavia non saprei in che maniera usare i risultati ...
Salve, qualcuno mi potrebbe aiutare con il calcolo dell dominio di questa funzione?
f(x) = log x/[(log x)^2 − 1]
Ciao a tutti,
un canguro in corsa riesce a coprire con un salto una distanza di 9 m. Provare a stimare quanti giri farebbe in due minuti e mezzo su una pista circolare di 400 m correndo con la stessa velocità con cui si è staccato da terra per saltare.
Risposta: 3.5 giri
Ho osservato che il raggio dell'ipotetico moto circolare è 4.5m. Quindi la sua velocità tangenziale (quella con cui si alza da terra) sarebbe $v= \frac{2 \pi r}{T}$. Questa velocità è la stessa che ha il canguro per percorrere 400 ...
Salve,
ho il seguente esercizio. Ho provato a farlo, ma da subito ho un risultato contrastante, sono io che sbaglio? Per favore potreste darmi una mano? Mille grazie.
Ecco l'esercizio:
tramite il principio di induzione matematica, stabilire se è vero che, per ogni $n \in \mathbb{N}$, si ha:
$\sum_{k=-1}^\n ( \frac{1}{5} )^k = \frac{25}{4} - \frac{1}{4} ( \frac{1}{5} )^n$
Per $n=-1$
$P(-1) : (\frac{1}{5})^{-1} = \frac{25}{4} - \frac{1}{4}(\frac{1}{5})^{-1}$
$5 = \frac{24}{5} - \frac{5}{4}$
$5 = \frac{20}{4}$
$5 = 5$
$P(-1)$ è vera.
per $n=1$, se non erro dovrebbe essere il ...
Buongiorno, questo è un esercizio che ho fatto :
la "durata di vita" dei circuiti integrati fabbricati da un certo produttore di microprocessori si distribuisce secondo un modello normale con media $ 4.4*10^6 $ ore e deviazione standard pari a $ 3.0*10^5 $ ore. se un produttore di mainframe richiede che almeno il 90% dei processori di un'ingente ordinazione abbia una durata di vita non inferiore a $ 4.0*10^6 $ ore, è i caso che si rivolga tale fornitore? quale dovrebbe essere ...
Un gioco di costruzione per bambini è costituito da pezzi di uguale forma e dimensione e che possono essere verdi, rossi o gialli.
a)Quante diverse distribuzioni di colori possiamo trovare in una scatola che contiene $28$ pezzi?
Secondo me sono [tex]3^{28}[/tex]. È giusto?
b)Marina vuole fare una costruzione usando $12$ pezzi che le servono se vuole che ci siano almeno $4$ rossi oppure $4$ verdi?
Qui proprio non saprei partire. Forse ...
Salve a tutti,
non ho capito molto la seguente formula:
$ y(t)=y_0e^(-A(t))+e^(-A(t))int_(t_0)^(t) f(s)e^(A(s)) ds $
Non ho capito perchè l'integrale definito.. posso capire il $t_0$ che è la condizione iniziale del problema di Cauchy, ma nell'altro estremo cosa metto??
Sul mio libro c'è scritto che scegliendo la primitiva A(t) tale che $A(t_0) = 0$ , la formula diventa (vedi sopra). Non mi torna anche il "scegliendo la primitiva..." . Voglio dire, verrà quel che verrà e può anche non annullarsi..
Riuscireste a ...
Ciao a tutti, mi sto cimentando sullo studio dei massimi e minimi delle funzioni a due variabili.
Vorrei proporvi questo esercizio
\(\displaystyle f(x,y) = (-2xy+5x+y+1)^8 \)
ho proceduto a fare la derivata prima rispeto a x e rispetto a y e ottengo
\(\displaystyle f'(x) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2y+5) \)
\(\displaystyle f'(y) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2x+1) \)
ora devo procedere ad annullare le due derivate mettendole in sistema giusto?
devo dire che mi sono impantanato qua. è un caso un pò ...
In un velodromo due ciclisti Alessio e Edoardo si posizionano in due punti opposti della pista a forma di anello circolare di lunghezza totale di 250 m e si muovono nello stesso verso. Partono nel medesimo istante e Alessio mantiene una velocità superiore del 5% rispetto a quella di Edoardo. Dopo quanti giri di pista Alessio raggiunge Edoardo, sapendo che entrambi pedalano a velocità costante in modulo?
Ragazzi mi aiutate a risolvere questo problema? Grazie mille a chi risponderà.
Buona sera. Vorrei sapere se ci sia una funzione (diversa da $e^x$) nel cui integrale indefinito compaia $e$.
Mi spiego meglio: a me servirebbe una funzione (diversa da $e$) che sottenda, in un opportuno intervallo, un'area multiplo di $e$...
Sapendo che il numero di errori in una pagina è una variabile casuale con distribuzione di Poisson di
parametro $lambda $= 3, e che ogni errore viene scoperto con probabilità p = 0.7, calcolare:
(a) la legge del numero di errori scoperti in una pagina
(b) il numero atteso di errori scoperti in una pagina;
(c) la probabilità che vengano scoperti due errori nella pagina sapendo che ce ne sono al più tre.
Fondamentalmente non riesco a calcolare la legge, si potrebbe fare una sommatoria ...
Ciao a tutti,non riesco a capire perchè questo limite viene -inf
lim x->+inf $(4x-(e^x)+4)$
Visto che viene una forma indeterminata,mettendo in evidenza 4x mi trovo che viene + inf ..Dove sbaglio?
Salve a tutti, sto studiando le simmetrie per il campo magnetico e mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a risolvere, lo ricopio qua sotto nella speranza che qualcuno possa aiutarmi...
"In un fissato sistema di coordinate cilindriche, una distribuzione stazionaria di corrente, simmetrica per riflessione rispetto al piano $ z=0 $ è descritta da una densità con componente radiale $ j_\rho =k\rho $, dove $ k=3,43 A/m^3 $ . Le altre componenti della densità, ...
Ciao ragazzi,sono alle prese con gli esercizi riguardanti il teorema del Dini e non riesco a risolverne uno.
" Verificare che $x=0$ è un punto di massimo relativo per la funzione $h(x)$ definita implicitamente dall'equazione:
$ arctany+x^2-xy=0 $ in un intorno di $(0,0)$. "
In primis ho verificato le condizioni del Teorema del Dini:
$f(0,0)=0$ ; $f_y(0,0)=1\ne0$
Ora,sempre per il teorema del Dini so che :
$g'(0)=-f_x(0,0)/(f_y(0,0))=0$ dunque $(0,0)$ è un ...
Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe aiutare a pervenire al grafico della funzione f(x)=arctan(x^2/x+1)
(Arcotangente di x alla seconda fratto x più 1)
Grazie a tutti!!
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