Esercizio Densità Discreta

[luc.mm]

Sapendo che il numero di errori in una pagina è una variabile casuale con distribuzione di Poisson di
parametro $lambda $= 3, e che ogni errore viene scoperto con probabilità p = 0.7, calcolare:

(a) la legge del numero di errori scoperti in una pagina
(b) il numero atteso di errori scoperti in una pagina;
(c) la probabilità che vengano scoperti due errori nella pagina sapendo che ce ne sono al più tre.

Fondamentalmente non riesco a calcolare la legge, si potrebbe fare una sommatoria delle variabili di bernoulli fino a un indice aleatorio, ma poi come esprimo la legge? Grazie in anticipo per qualsiasi indizio su come risolvere l'esercizio.

[Lo_zio_Tom]

a)

La legge in oggetto si calcola facilmente risolvendo

$ P (Y=y)=sum_(x=y)^(oo)(e^(-3 ) 3^x)/(x!) ((x), (y)) 0,7^y 0,3^(x-y) $


Che in pochi passaggi di rivela una......

$ P (Y=y)=sum_(x=y)^(oo)(e^(-3 ) 3^x)/(x!) ((x), (y)) 0,7^y 0,3^(x-y) =e^(-3)/(y!)0.7^y 3^ysum_(x-y=0)^(+oo) (3^(x-y)\cdot0.3^(x-y))/((x-y)! )=$

$ =e^(-3)/(y!)0.7^y 3^ysum_(k=0)^(+oo) (3\cdot0.3)^k/(k!)=(e^(-3)(0.7\cdot3)^ye^(0.9))/(y!)=(e^(-2.1)2.1^y)/(y!)$

...poisson

[luc.mm]

Grazie mille, ho capito, dovevo fare l'intersione della somma di bernoulli con l'unione degli eventi X(v.a. per l'esistenza degli errori)=x per ogni possibile x e osservare che alcuni sono insiemi vuoti e via dicendo. dovrebbe uscire una Poisson di parametro $21/10$

Grazie ancora.