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Ciao a tutti, un canguro in corsa riesce a coprire con un salto una distanza di 9 m. Provare a stimare quanti giri farebbe in due minuti e mezzo su una pista circolare di 400 m correndo con la stessa velocità con cui si è staccato da terra per saltare. Risposta: 3.5 giri Ho osservato che il raggio dell'ipotetico moto circolare è 4.5m. Quindi la sua velocità tangenziale (quella con cui si alza da terra) sarebbe $v= \frac{2 \pi r}{T}$. Questa velocità è la stessa che ha il canguro per percorrere 400 ...

Salve, ho il seguente esercizio. Ho provato a farlo, ma da subito ho un risultato contrastante, sono io che sbaglio? Per favore potreste darmi una mano? Mille grazie. Ecco l'esercizio: tramite il principio di induzione matematica, stabilire se è vero che, per ogni $n \in \mathbb{N}$, si ha: $\sum_{k=-1}^\n ( \frac{1}{5} )^k = \frac{25}{4} - \frac{1}{4} ( \frac{1}{5} )^n$ Per $n=-1$ $P(-1) : (\frac{1}{5})^{-1} = \frac{25}{4} - \frac{1}{4}(\frac{1}{5})^{-1}$ $5 = \frac{24}{5} - \frac{5}{4}$ $5 = \frac{20}{4}$ $5 = 5$ $P(-1)$ è vera. per $n=1$, se non erro dovrebbe essere il ...

Buongiorno, questo è un esercizio che ho fatto : la "durata di vita" dei circuiti integrati fabbricati da un certo produttore di microprocessori si distribuisce secondo un modello normale con media $ 4.4*10^6 $ ore e deviazione standard pari a $ 3.0*10^5 $ ore. se un produttore di mainframe richiede che almeno il 90% dei processori di un'ingente ordinazione abbia una durata di vita non inferiore a $ 4.0*10^6 $ ore, è i caso che si rivolga tale fornitore? quale dovrebbe essere ...

Un gioco di costruzione per bambini è costituito da pezzi di uguale forma e dimensione e che possono essere verdi, rossi o gialli. a)Quante diverse distribuzioni di colori possiamo trovare in una scatola che contiene $28$ pezzi? Secondo me sono [tex]3^{28}[/tex]. È giusto? b)Marina vuole fare una costruzione usando $12$ pezzi che le servono se vuole che ci siano almeno $4$ rossi oppure $4$ verdi? Qui proprio non saprei partire. Forse ...

Salve a tutti, non ho capito molto la seguente formula: $ y(t)=y_0e^(-A(t))+e^(-A(t))int_(t_0)^(t) f(s)e^(A(s)) ds $ Non ho capito perchè l'integrale definito.. posso capire il $t_0$ che è la condizione iniziale del problema di Cauchy, ma nell'altro estremo cosa metto?? Sul mio libro c'è scritto che scegliendo la primitiva A(t) tale che $A(t_0) = 0$ , la formula diventa (vedi sopra). Non mi torna anche il "scegliendo la primitiva..." . Voglio dire, verrà quel che verrà e può anche non annullarsi.. Riuscireste a ...

Ciao a tutti, mi sto cimentando sullo studio dei massimi e minimi delle funzioni a due variabili. Vorrei proporvi questo esercizio \(\displaystyle f(x,y) = (-2xy+5x+y+1)^8 \) ho proceduto a fare la derivata prima rispeto a x e rispetto a y e ottengo \(\displaystyle f'(x) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2y+5) \) \(\displaystyle f'(y) = 8(-2xy+5x+y+1)^7(-2x+1) \) ora devo procedere ad annullare le due derivate mettendole in sistema giusto? devo dire che mi sono impantanato qua. è un caso un pò ...

In un velodromo due ciclisti Alessio e Edoardo si posizionano in due punti opposti della pista a forma di anello circolare di lunghezza totale di 250 m e si muovono nello stesso verso. Partono nel medesimo istante e Alessio mantiene una velocità superiore del 5% rispetto a quella di Edoardo. Dopo quanti giri di pista Alessio raggiunge Edoardo, sapendo che entrambi pedalano a velocità costante in modulo? Ragazzi mi aiutate a risolvere questo problema? Grazie mille a chi risponderà.

Buona sera. Vorrei sapere se ci sia una funzione (diversa da $e^x$) nel cui integrale indefinito compaia $e$. Mi spiego meglio: a me servirebbe una funzione (diversa da $e$) che sottenda, in un opportuno intervallo, un'area multiplo di $e$...

Sapendo che il numero di errori in una pagina è una variabile casuale con distribuzione di Poisson di parametro $lambda $= 3, e che ogni errore viene scoperto con probabilità p = 0.7, calcolare: (a) la legge del numero di errori scoperti in una pagina (b) il numero atteso di errori scoperti in una pagina; (c) la probabilità che vengano scoperti due errori nella pagina sapendo che ce ne sono al più tre. Fondamentalmente non riesco a calcolare la legge, si potrebbe fare una sommatoria ...

Ciao a tutti,non riesco a capire perchè questo limite viene -inf lim x->+inf $(4x-(e^x)+4)$ Visto che viene una forma indeterminata,mettendo in evidenza 4x mi trovo che viene + inf ..Dove sbaglio?

Salve a tutti, sto studiando le simmetrie per il campo magnetico e mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a risolvere, lo ricopio qua sotto nella speranza che qualcuno possa aiutarmi... "In un fissato sistema di coordinate cilindriche, una distribuzione stazionaria di corrente, simmetrica per riflessione rispetto al piano $ z=0 $ è descritta da una densità con componente radiale $ j_\rho =k\rho $, dove $ k=3,43 A/m^3 $ . Le altre componenti della densità, ...

Ciao ragazzi,sono alle prese con gli esercizi riguardanti il teorema del Dini e non riesco a risolverne uno. " Verificare che $x=0$ è un punto di massimo relativo per la funzione $h(x)$ definita implicitamente dall'equazione: $ arctany+x^2-xy=0 $ in un intorno di $(0,0)$. " In primis ho verificato le condizioni del Teorema del Dini: $f(0,0)=0$ ; $f_y(0,0)=1\ne0$ Ora,sempre per il teorema del Dini so che : $g'(0)=-f_x(0,0)/(f_y(0,0))=0$ dunque $(0,0)$ è un ...

Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe aiutare a pervenire al grafico della funzione f(x)=arctan(x^2/x+1) (Arcotangente di x alla seconda fratto x più 1) Grazie a tutti!!

Ciao a tutti. Scrivo per la prima volta in questo forum riguardo ad un dubbio che ho nella risoluzione di integrali aventi numeratore derivata del denominatore; ad esempio, un integrale di questo tipo $ \int5/(5x + 1) dx $ ha come soluzione $ ln|5x + 1| $ essendo il numeratore la derivata del denominatore. Ma se io semplificassi la frazione raccogliendo un 5 a denominatore, otterrei $ \int 1/(x + 1/5) $ che ha invece per soluzione $ ln|x + 1/5| $ C'è qualche errore nel mio ...

Ciao a tutti sto riscontrando un po' di problemi nel capire, dopo la derivazione di questa funzione, come si arrivi alla formulazione che vi posterò alla fine del post. Spero possiate aiutarmi vi ringrazio in anticipo dell'aiuto. Si parte da qui: $tgvartheta = tgvarphi cosalpha $ A questo punto il libro fa il differenziale di teta e fi e ottiene quanto segue $1/(cos^2vartheta )dvartheta /dt=1/(cos^2varphi )dvarphi /dt cosalpha $ Adesso, la derivata di teta rispetto al tempo è la velocità angolare 1 che chiameremo beta 1 e stessa cosa per la derivata di fi ...

salve ragazzi ho delle difficoltà con questo esercizio. So che per calcolare la potenza attiva massima devo imporre che il fattore di potenza sia uguale a 1, cioè $cos phi = 1$ dove $phi$ è lo sfasamento tra il versore tensione e quello corrente. Ora in questo caso io ho calcolato la $Z$ del parallelo in funzione di $omega$ e poi ho usato la relazione $V = I* Z_p$ e sostituendola nella potenza attiva ottengo $P_a= 1/2 Re {I^2 * Z_p} = 1/2 I^2 Re{Z_p} $ Sappiamo che la ...

Ho un ulteriore dubbio circa lo svolgimento di questo esercizio, non è che lo possiamo fare insieme? Vi posto il testo dell'esercizio e l'immagine che ha anche i risultati La reazione dell'etilato sodico con un cloruro RCl seguita a 25°C titolando con AgNO3 0.2 N campioni da 10 ml della soluzione reagente. La concentrazione iniziale dei reagenti è di 0.4 moli l-1 sia per l'etilato che per il cloruro. Si ottengono i seguenti risultati: t (min)| 21.4| 50.6 | 93.5 | 163.3 AgNO3 (ml)| 4.63 | 8.31 ...

Ho un ulteriore dubbio circa lo svolgimento di questo esercizio, non è che lo possiamo fare insieme? Vi posto il testo dell'esercizio e l'immagine che ha anche i risultati La reazione dell'etilato sodico con un cloruro RCl seguita a 25°C titolando con AgNO3 0.2 N campioni da 10 ml della soluzione reagente. La concentrazione iniziale dei reagenti è di 0.4 moli l-1 sia per l'etilato che per il cloruro. Si ottengono i seguenti risultati: t (min)| 21.4| 50.6 | 93.5 | 163.3 AgNO3 (ml)| 4.63 | 8.31 ...

Ragazzi ho problemi con questo integrale. $ int (arctgsqrtx)/x^2 dx $ Nello svolgimento ho iniziato con una sostituzione, cioè $ sqrtx = t $ Poi ho svolto per parti ponendo $ f'(t) = 1/t^3 $ $ g(t) = arctg(t) $ Svolgendo mi sono ritrovato in questa situazione: $ -1/t^2 arctg(t)+int1/t^2 * 1/(1+t^2) dt $ E non so come andare avanti. Chiedo il vostro aiuto

Una linea produttiva fabbrica cavi:quando opera correttamente il diametro dei cavi segue una distribuzione normale con media $1.6 cm$ e devia