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Buonasera, sto svolgendo un esercizio dove mi viene richiesto di calcolare gli autovalori e autovettori della matrice |2 1 0| |1 2 0| |3 1 3| e poi di stabilire se è diagonalizzabile. Ho calcolato gli autovalori e autovettori, ho trovo solo l'autovalore 3 (con molteplicità algebrica e geometrica = 1) e il suo autovettore. Quello che mi sto chiedendo è: sbaglio a trovare gli autovalori o la risposta è che non è diagonalizzabile? Ringrazio tutti per la disponibilità.

Salve a tutti e buon anno! Avrei una domanda velocissima da fare, e cioé: se avessi a che fare con un rendimento di combustione pari ad 1 (combustione completa) significa che la trasformazione (senza perdite) sarebbe termodinamicamente reversibile?

Ciao sono ancora io, ho un problema con due impulsi L'esercizio è il seguente:"Due impulsi luminosi sono emessi contemporaneamente da una sorgente. Entrambi si dirigono verso un rivelatore; uno degli impulsi è deviato e costretto ad attraversare 6,20 m di ghiaccio. Si determini la diffeenza fra i tempi di arrivo degli impulsi al rivelatore." Allora io ho ragionato così: ho applicato la legge di snell supponendo che un mezzo fosse il ghiaccio n=?1,309 e l'altro l'aria n=2 Quindi trovo che il ...

Buonasera non riesco a determinare il grafico di questa funzione a sistema perché non riesco a completare bene alcuni passaggi; chiedo aiuto... La funzione è questa $f(x)=$$\{(ax/(x^2+9)+b),(e^(-3e^x)):}$ La prima legge vale quando $x<0$, la seconda legge vale quando $x>=0$. Stabilire l'insieme di definizione, intersezione con gli assi, punti di continuità e discontinuità, asintoti orizzontali e verticali, punti di derivabilità, tratti di crescenza e decrescenza, punti di ...

Buonasera, sono di fronte a questo quesito e purtroppo è nato un dubbio che chiederò alla fine; l'esercizio è il seguente: Stabilire per quali valori di $a$ e $b$ la retta $f(x)=8x+7$ è la retta tangente alla funzione nel punto $x0=-1$. $f(x)=$ $ax/(x^2+9)+b$ Le soluzioni dalla scheda dicono che devo trovare f'(x) e f(x); ma in base a quale criterio devo eguagliare l'una alla derivata e l'altra alla primitiva ?

Salve, sto cercando di risolvere questo esercizio: Si consideri lo spazio delle successioni limitate $E = { x = {x_n}_{n=0} ^infty ; \text{sup}_k |x_k|<infty}$ e si dimostri che è uno spazio metrico completo con la distanza $d(x,y) = \text{sup}_k |x_k - y_k|$. Ho dimostrato che $d(x,y)$ è una distanza. L'intoppo salta fuori nel passaggio successivo: dimostrare la completezza di E. Un insieme è completo se le sue successioni di Cauchy convergono ad un elemento dell'insieme stesso. Non ho molte idee di come andare avanti... sul libro c'è la ...

ciao a tutti. ho una domanda: il coeficiente di mutua induzione tra due circuiti NON dipende dalla corrente che scorre nei due circuiti. ora, quest'affermazione è vera, ma voglio vedere se ho capito il perché. M = ΦB/i dove se chiamo j e k i due circuiti M(jk) Φ(k) B(j) i(j) quindi l'affermazione è vera in quanto il coefficiente di mutua induzione in questione dipende solo ed esclusivamente dalla corrente del circuito j e quindi non da quella di entrambi i circuiti? grazie in anticipo

Considera l'applicazione lineare $T: \mathbb{R}_3 [t] \rightarrow \mathbb{R}^2 $ tale che $T(p(t))=((p(1)),(p'(2)))$ Calcola la dimensione del nucleo e dell'immagine di $T$. Non so proprio da dove partire...

Ciao ragazzi girovagando qua e la mi sono imbattuto in esercizio sulla serie di Laurent un pò strano( forse è più facile di quello che penso );ovvero devo trovare la serie di Laurent centrata in zero della seguente funzione e infite calcolare il residuo(per quest'ultimo una volta arrivato alla fine il gioco è fatto): $ f(z)=cos(z+3ipi)/z^4 $ osservo subito che il termine al denominatore è gia nella forma desiderata quindi devo lavorare solo nel numeratore.Arrivati a questo punto però devo in ...

Ciao a tutti, rivedendo alcuni esercizi svolti in classe in un corso di Analisi 2 mi è sorto un dubbio riguardante la convergenza di una serie di potenze complessa. La serie in questione è: $ sum_(n = \0) (n!)^2/((2n)!)*z^n $ Usando il criterio del rapporto è stato determinato che il raggio di convergenza della serie è R=4, quindi la serie converge per |z|

Buongiorno forum, buon anno a tutti intanto! Qualcuno sarebbe così gentile da darmi una mano a ricavarmi le soluzioni di una di queste due equazioni? Dati: $x_1=a_1((M_1+p_1Q_1)/p_1)$ , $x_2=a_2((M_1+p_1Q_1)/p_2)$ , $m_1=a_m((M_1 + p_1Q_1)$ $y_1=a_1((M_2+p_2Q_2)/p_1)$ , $y_2=a_2((M_2+p_2Q_2)/p_2)$ , $m_2=a_m((M_2 + p_2Q_2)$ sapendo che $x_1+y_1=Q_1$ e che $x_2+y_2=Q_2$ ricavare $p_1$ e $p_2$ Soluzioni: $p_1=(a_1/a_m)((M_1+M_2)/Q_1)$ e $p_2=(a_2/a_m)((M_1+M_2)/Q_2)$ ho provato per prima cosa a sostituire direttamente a x e y i valori ...

Al variare dei parametri $h, k \in \mathbb{R} $ stabilisci se il sistema ${x+y+z=1; hx+hy+hz=k-5$ è compatibile. Ho lavorato a questa maniera, ,ma non so sia giusto: 1) porto il sistema in forma matriciale: $A = ((1, 1, 1),(h, h, h))$ $A^1 = ((1, 1, 1, 1),(h, h, h, k-5))$ 2) utilizzo il teorema di Rouchè-Capelli per verificare la compatibilità 3) se il rango delle due matrici è uguale, allora il sistema è compatibile 4) fatto le opportune semplificazione alle due matrici, calcolo il rango, calcolando prima il determinante: ...

Salve, avrei bisogno di un aiuto con un'equazione differenziale nella quale mi sono imbattuta. L'equazione è $y'=(y^3-y)/(1+e^y+e^-y)$ Ho iniziato la divisione di variabili ma all'integrale ho trovato difficoltà $int ((1+e^y+e^-y)/(y^3-y)) dy$ Ho pensato di scindere il polinomio e scomporre il denominatore. Ho controllato anche su Wolfram Alpha ma compare una certa funzione "Ei" che non riesco a comprendere (nella definizione dice essere un integrale esponenziale) Qualcuno può aiutarmi a capire dove sbaglio?

Come posso dimostrare che la funzione $f(t,x) = t * x$ non è localmente lipschitziana rispetto alla seconda variabile uniformemente rispetto alla prima? Grazie in anticipo.

Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con questo esercizio, o meglio la soluzione è diversa dal mio risultato. L’urna I contiene 5 palline bianche e 9 palline rosse. L’urna II contiene 7 palline bianche e 4 rosse. Una pallina è estratta dall’urna I e, senza osservare il colore, viene messa nell’urna II. Poi viene estratta una pallina dall’urna II. Trova la probabilità che la prima estratta sia rossa, sapendo che la seconda estratta sia bianca. io vado avanti in questo modo: \(\displaystyle ...

Salve a tutti, stamattina stavo cercando di risolvere un problema con la seguente richiesta: entro un cilindro di raggio R è praticato un foro cilindrico parallelo all'asse, di raggio $r<=R/4$; la distanza tra l'asse del cilindro e l'asse del foro è $b$. Se il cilndro è carico con densità $rho$ costante, calcolare come varia il campo elettrostatico nel foro lungo la congiungente i due assi. Il libro mi da questa soluzione (della quale però non sono molto ...

Ciao a tutti! Ho molte perplessità riguardo ai limite debole di una successione. Per esempio prenderei questo: Mostra che \(\displaystyle \frac{n^3 x}{4 \sqrt{\pi}} e^{-\frac{n^2 x^2}{4}} \rightarrow \delta_{0}' \) Con $\delta_{0}$ intendo la classica delta di dirac.

Ciao raga volevo chiedervi un aiuto, come faccio a capire che una successione sia estratta in un'altra, c'è un metodo in particolare ?

Salve a tutti, Continuo ad avere dubbi sulle trasformazioni di una variabile aleatoria. L'esercizio che vi propongo oggi è il seguente: "Data la variabile aleatoria di Rayleigh con densità di probabilità $ f_x(x)= xe^(-(x^2)/2)U_(0;+oo) (x) $ Si consideri la trasformazione $ { ( 0 perX<=0 ),( 2X per 0<X<1),( 2perX>1 ):} $ Mi viene chiesto di calcolare la funzione di distribuzione e di densità con relativi grafici e fin qui non ci sono troppi problemi È una trasformazione lineare semplice con pendenza positiva $ P(Y<=y) = P(X<=x_y) = P(X<=y/2) = F_x(y/2) = 1-e^(-y^2/8) $ per ...

Ciao! In classe abbiamo dimostrato per induzione la formula del binomio di Newton e c'è un passaggio che non mi è chiaro: Come passare da $\sum_{k=0}^n (n,k)*(x^k)*y^(n-k+1)$ a $\sum_{k=0}^(n-1) (n,k)*(x^k)*y^(n-k+1)$ + $(n,0)*y^(n+1)$ Io ho in mente che se voglio diminuire la n di uno devo "estrarre" dalla sommatoria il termine con n al posto di k, m qui non ha fatto così... Quando scrivo tipo (n,0) intendo un binomiale, nelle istruzioni non ho trovato come si scrive... Grazie mille!!!