Successione ricorsiva...

[curie88]

Buona sera a tutti,

Cercavo una definizione di questa successione:
$S_{n} = {0, 1, 4, 7, 12, 17...}$

Tra le non so quante definizioni ho trovato questa, che probabilmente non è corretta(dato che non è una "successione"...)
$a_{0} = 0$
$a_{1} = 1$
$a_{2} = 4$
$a_{n} = 2n + a_{n - 2}$

Non mi è nota una definizione analoga, cioè nella quarta, compaiono i due termini($a_{n}$ e $a_{n-2}$, non "consecutivi".

Altre proposte? Grazie per l'aiuto anticipatamente.

[Raptorista1]

Premesso che ci sono infinite funzioni che passano per i punti \((i,S_i)\), quella che hai trovato tu è un'equazione alle differenze che puoi risolvere per trovare la forma esplicita della successione \(a_n\). Si fa con una tecnica simile a quella delle ODE.

[curie88]

Ok...è quel $2n$ che complica le cose?

Ho tentato di impostare l'equazione caratteristica:
$r^n = 2n + r^(n-2)$

ma già qui mi aspetto di non averla impostata correttamente, dato che non si trovano comunque gli zeri di $r$ dividendo per
$r^(n-2)$.

nel caso l' equazione caratteristica fosse giusta, si potrebbe sostituire $y = r^n$...

[Raptorista1]

Ti avverto che sono anni che non faccio una di queste, ma a intuito proverei con la soluzione dell'omogenea e con quella particolare. Sicuramente online trovi la tecnica descritta bene.

[curie88]

Ok..grazie per il suggerimento.