Esercizio: Estrazione palline urna

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3 gen 2017, 17:11

Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con questo esercizio, o meglio la soluzione è diversa dal mio risultato.

L’urna I contiene 5 palline bianche e 9 palline rosse. L’urna II contiene 7 palline bianche e 4 rosse. Una pallina è estratta dall’urna I e, senza osservare il colore, viene messa nell’urna II. Poi viene estratta una pallina dall’urna II. Trova la probabilità che la prima estratta sia rossa, sapendo che la seconda estratta sia bianca.

io vado avanti in questo modo:
$\displaystyle B_{1} $= la prima pallina estratta è bianca
$\displaystyle B_{2} $= la seconda pallina estratta è bianca
$\displaystyle {B_{1}}^{C} $= la prima pallina estratta è rossa
$\displaystyle {B_{2}}^{C} $= la seconda pallina estratta è rossa

$\displaystyle B_{x} $= la pallina x è bianca
$\displaystyle {B_{x}}^{C} $= la pallina x è rossa

$\displaystyle P(B_{x})=\frac{5}{14} $
$\displaystyle P({B_{x}}^{C})=\frac{9}{14} $

$\displaystyle P(B_{1})=\frac{7+\frac{5}{14}}{12}=\frac{103}{168} $
$\displaystyle P({B_{1}}^{C})=\frac{4+\frac{9}{14}}{12}=\frac{65}{168} $

$\displaystyle P(B_{2}|{B_{1}}^{C})=\frac{7+\frac{5}{14}}{11}=\frac{103}{154} $
$\displaystyle P(B_{2}|{B_{1}})=\frac{6+\frac{5}{14}}{11}=\frac{89}{154}$

$\displaystyle P(B_{1}^{C}|{B_{2}})=\frac{P(B_{2}|{B_{1}^{C}})*P(B_{1}^{C})}{P(B_{2}|{B_{1}^{C}})*P(B_{1}^{C})+P(B_{2}|{B_{1}})*P(B_{1})}=\frac{65}{154}=0.422$

La soluzione che ho dell'esercizio è: 0.612

Cosa sbaglio???

Risposte

Antimius

3 gen 2017, 18:10

Non capisco in che modo tu abbia svolto i conti, ma hai semplicemente:
$\mathbb{P}(B_1)= 5/14$, $\mathbb{P}(B_1^c)= 9/14$, $\mathbb{P}(B_2|B_1)= 8/12$, $\mathbb{P}(B_2|B_1^c)= 7/12$
Le prime due probabilità credo che siano ovvie. Le ultime due sono dovute al fatto che ho aggiunto una pallina nella seconda urna e, se questa è bianca (primo caso), ho 8 palline bianche su 12, altrmenti ne ho 7 su 12.

Facendo i conti con questi valori dovrebbe venire il risultato che cerchi.