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Salve! Mi viene chiesto di calcolare il seguente limite: $ lim_(x -> 0) f(x)/x $ con $f(x)= sum_(n = 0)^(+oo ) 4^nsin(x/5^n) $ E' in generale sempre possibile portare il limite dentro il simbolo di sommatoria? O bisogna soddisfare qualche condizione? C'e' qualcosa che mi lascia diffidente (so ad esempio che per le somme di infiniti termini non vale la proprieta' associativa, se non erro) ma sembra proprio la soluzione da seguire per calcolare questo limite, perche' permette di ottenere facilmente una serie geometrica di ...

salve. devo calcolare il volume di questo insieme $ E= { (x,y,z)in R^3: x^2+y^2< 9;x^2+y^2+z^2< 81} $ volevo conferma del mio svolgimento dalle restrizioni ottengo $ 0< rho < 3 $ $ -sqrt(81-rho^2) < z< sqrt(81-rho^2) $ l'integrale che ottengo $ int_(0)^(3) int_(0)^(2Pi) int_(-sqrt(81-rho^2))^(sqrt(81-rho^2))rho drho dTheta dz $ dove $ Theta $ varia tra $ [0;2Pi] $ perchè non ha restrizioni quindi il risultato è 0. Vi chiedo conferma...grazie mille

Salve,devo determinare l’infinito campione equivalente all’infinito della seguente funzione: f(x)= $[(x^3+2)/(x-4) ]+ x^5$ Ho fatto il minimo comune multiplo e al numeratore ho preso l'infinito di ordine maggiore ovvero $x^6$ al denominatore invece come funziona? Rimane $x-4$ ? E così concludo l'esercizio? ovvero: $(x^6)/(x-4)$

Salve a tutti ragazzi, non riesco ad impostare un'equazione per il secondo punto. Io stavo pensando di usare il principio della conservazione dell'energia. Avendo come energia potenziale su m2 dove h = 1m. Invece la massa 1 ho pensato che deve compiere lavoro per vincere la forza d'attrito e la forza peso parellela, ma per la forza d'attrito lo spazio percorso ho pensato che potrebbe essere ottenuta da: \(\displaystyle h = s * sin\theta \) e quindi lo spazio: $ s = h/sin\theta $. Il risultato ...

Salve, sono nuovo del forum e volevo chiedervi se sto procedendo bene su questo esercizio: -è possibile completare $t-5 , t^2+1$ ad una base di $R_2 [t]$ ? Sto procedendo a questa maniera: Ho scritto $t-5 , t^2+1$ come $(t-5 , t^2+1)$ quindi $(t , t^2)+(-5,+1)=(1,t)*t+(-5,1)$ però mi sono subito bloccato perché non so se sto procedendo nel modo giuso...

Salve a tutti, sul mio libro c'è una formula riguardante il vettore polarizzazione che mi da qualche problema nella sua interpretazione. Infatti l' argomento sui dielettrici viene introdotto dicendo che quando un campo esterno agisce su un dielettrico omogeneo allora il campo al suo interno subisce un effetto depolarizzante a causa dell' insorgenza di cariche di polarizzazione. In tal caso $vec(E_p)=-vec(E_0)+vec(E_k)=-(k-1)/k*sigma_0/epsi_0 vec(u_r)$ allora $-vec(E_p)=(k-1)/k*vec(E_0)=vec(P)/epsi_0$,$vec(E_k)=vec(E_0)/k$. Successivamente introduce la condizione di ...

Ciao, spero di essere nella sezione esatta per avere risposte a due problemi: 1) una soluzione ottenuta sciogliendo 3.84 g di un composto molecolare non dissociabile in 500 g di benzene ha un abbassamento del punto di congelamento di 0.307°C.Calcola la massa molecolare e la formula del composto la cui formula empirica è C4H2N. Sono riuscito a fare la prima parte del problema e trovare la massa che è di 127g/mol. Come trovo la formula del composto? 2)Quanti grammi di AlCl3 devi sciogliere in ...

Ho difficoltà nello svolgere il seguente esercizio: si calcoli $ int_(B)^()ysqrt(x^2+y^2)(e^(-x^2-y^2)) dxdy $ dove $ B={(x,y) in R^2:x<=0, y>=0, x^2+y^2<=1}uu {(x,y) in R^2:0<=x<=1, |y|<=|1-x|^3} $ Ho provato a suddividere l'integrale in due parti: $ int_(-1)^(0) (int_(0)^(sqrt(1-x^2)) ysqrt(x^2+y^2)(e^(-x^2-y^2)) dy) dx + int_(0)^(1)(int_(-(1-x)^3)^((1-x)^3) ysqrt(x^2+y^2)(e^(-x^2-y^2)) dy ) dx $ ho provato ad operare con una sostituzione ponendo t=x^2+y^2, ma non riesco ad andare avanti con lo svolgimento dell'esercizio. qualcuno può aiutarmi? grazie

Un'onda elettromagnetica che si propaga nel vuoto investe la superficie piana di un blocco in moto tale che il suo vettore d'onda formi un angolo di 30 con la normale alla superficie di incidenza. l'onda è costituita dalle lunghezze d'onda λ1=400nm e λ2=500nm, per le quali ho un indice di rifrazione rispettivamente di n1=1,4702 e n2=1,4624. devo trovare l'angolo tra i raggi rifratti e quindi praticamente la differenza tra i due angoli che trovo. Io ho pensato di applicare la legge di snell e ...

Salve! Come da titolo, in un esercizio mi viene richiesto di calcolare il perimetro ("generalizzato") della curva in $RR^2$ definita dal grafico di $log(x)$ per $x in [0,1]$; ovvero calcolo l'integrale di linea della funzione $f(x,y)=1$ su tale curva. L'integrale che ne risulta e' $ lim_(a -> 0^+) int_(a)^(1) sqrt(1+1/t^2) dt $ la cui risoluzione non mi e' ovvia. Suggerimenti su come potrei calcolarlo? Il procedimento che mi ha portato a questo integrale e' corretto? Grazie in anticipo, G

Salve ho problemi con la risoluzione della seguente tipologia di esercizi: "Risolvere il problema di Cauchy al variare del parametro α". Esercizi tipo: y'(t) = (y(t)^2 - 1) e^t y(0) = α y'(t) = (t^α)/y(t) y(1) = 2 Generalmente procedo per separazione di variabili. Porto l'equazione nella forma: y'(t) = f(x) g(y) Come trovo le soluzioni stazionarie che risolvono il PdC? Grazie a chiunque mi aiuti! PS: non ho problemi con la seconda parte dell'esercizio, ma solo con le soluzioni ...

Ciao a tutti ragazzi, a lezione mi è stato detto che se si dispone di vettori linearmente indipendenti, in seguito ad un loro allungamento arbitrario, essi resteranno comunque linearmente indipendenti. Ad esempio se dispongo della base canonica di R^3, posso allungarli inserendo delle coordinate in più a piacere senza alterare la loro indipendenza. Per i vettori dipendenti invece, essi resteranno dipendenti in seguito ad accorciamento. Ora il mio dubbio è: cosa succede quando vettori ...

Salve a tutti, sto avendo qualche difficoltà nel determinare il resto delle divisioni utilizzando Eulero e il piccolo teorema Fermat. Innanzitutto non ho ben capito quando utilizzare uno piuttosto che l'altro e nei vari esercizi che sto svolgendo, ce n'è uno che non riesco a svolgere ed è questo: Determina il resto della divisione di $ 132575^2012 per 9 $ Grazie in anticipo. PS. Il risultato su WolframAlpha è 7.

Ciao a tutti, avrei un dubbio su come risolvere questo limite: $lim_(x->a)(sin(x)-sin(a))/(x-a)$ Non posso usare de l'Hopital e non ho il risultato. Avevo provato sostituendo a sin (x) con x, per via del limite notevole, e successivamente sin(a) con a, ottenendo dunque 1. Ma non sono sicuro perché con de l'Hopital invece otterrei cos(a). Grazie a chi saprà chiarirmi le idee

Ciao a tutti, come da titolo mi sono bloccato nella risoluzione di un limite contenente funzioni trigonometriche: $ lim_(x -> a) [sen(x) - sen(a)]/(x-a) $ credo serva un cambio di variabile che non sono in grado di fare. vi ringrazio in anticipo e spero non sia troppo noioso !! (risultato = $ cos(a) $ )

Salve, qualcuno sa darmi una mano per il seguente progettino didattico : " Dato un grafo ed un insieme di colori cioè di interi da 1 ad N assegnare un intero ad ogni vertice in modo che a vertici adiacenti siano assegnati colori diversi. Si risolva il problema utilizzando un algoritmo di ricerca in ampiezza " Sono riuscito a scivere le seguenti righe di codice : CALCOLO IL SUCCESSORE DI OGNI VERTICE (* succ : 'a graph -> 'a -> 'a list *) let succ (Gr arcs) node = let rec aux = ...

altro esercizio , che non capisco al variare del parametro k $in$ R , si consideri la matrice $A_k$ = ((1,0,0,0),(k-3,2-k,0,-k),(0,0,1,0),(2-k,k,0,k+2)) 1) determinare l'insieme D= { k $in$ R : $A_k$ é diagonalizzabile } 2) per k $in$ D, determinare una base di $R^4$ formata da autovettori di $A_k$

Salve a tutti Vorrei chiarezza su alcuni miei dubbi: -È vero che i vettori sono casi particolari di matrici, ma che il contrario è falso nel senso che è sbagliato dire che una matrice è un insieme di vettori (ovvero che è composta da vettori). - È sbagliato considerare una matrice con una sola riga( o con una sola colonna) come un vettore e quindi come un insieme di elementi che identificano un punto?

Buongiorno, il problema che ho è diciamo un problema un pò particolare, ho riniziato l'università da qualche mese ( faccio ingegneria ) e non mi ricordo praticamente più nulla sulla trigonometria l'esame che sto affrontando non ha formule trigonometriche tranne 1 della quale non ci ho capito molto. Nella formula si parla del tempo di percorrenza delle onde di rifrazione. Naturalmente S è il punto dove viene generata l'onda sismica. Adesso ve la scrivo e vi metto anche un'immagine cosi capite ...

Salve non faccio l'università di Fisica ma di Ingegneria, ma visto che nella loro sezione non hanno saputo aiutarmi chiedo anche a voi, visto che il moto delle onde è un concetto fisico. Nella formula si parla del tempo di percorrenza delle onde di rifrazione. Naturalmente S è il punto dove viene generata l'onda sismica. Adesso ve la scrivo e vi metto anche un'immagine cosi capite di cosa si tratta. Allora l'immagine è questa, nella dispensa viene spiegato come calcolare il tempo di ...