RANGO e NUCLEO di una matrice
Ciao a tutti, ho questo quesito
"Sia $f : R^3 -> R^3$ l'applicazione lineare definita da
determinare le dimensioni degli spazi vettoriali $Im(f)$ e $ker(f)$."
In pratica nel mio caso la formula è $Im(f) + ker(f) = 3$. Ora però ho qualche domanda:
- $Im(f)$ corrisponde al rango?
- Il rango lo trovo risolvendo la matrice associata e contando i pivot?
Grazie!
"Sia $f : R^3 -> R^3$ l'applicazione lineare definita da
$T(x, y, z) = (2x + y, x + y, y + z)$
determinare le dimensioni degli spazi vettoriali $Im(f)$ e $ker(f)$."
In pratica nel mio caso la formula è $Im(f) + ker(f) = 3$. Ora però ho qualche domanda:
- $Im(f)$ corrisponde al rango?
- Il rango lo trovo risolvendo la matrice associata e contando i pivot?
Grazie!
Risposte
1) Sì
2) Sì, o, equivalentemente, contando le righe non nulle dopo aver portato la matrice a scala con il metodo di eliminazione di Gauss
2) Sì, o, equivalentemente, contando le righe non nulle dopo aver portato la matrice a scala con il metodo di eliminazione di Gauss
Ottimo grazie mille
Prego 
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