Studio di funzione
Ciao a tutti, avrei bisogno di un'aiuto per la risoluzione del seguente studio di funzione:
$ f(x)=-x+arctan(1/(2-x))-2log(5-4x+x^2) $
Sono richiesti eventuale simmetria, dominio, eventuali asintoti, gli intervalli di crescenza e di decrescenza, gli estremi relativi, gli intervalli di concavità e di convessità ed i punti di flesso.
Grazie in anticipo
$ f(x)=-x+arctan(1/(2-x))-2log(5-4x+x^2) $
Sono richiesti eventuale simmetria, dominio, eventuali asintoti, gli intervalli di crescenza e di decrescenza, gli estremi relativi, gli intervalli di concavità e di convessità ed i punti di flesso.
Grazie in anticipo
Risposte
Prova a scrivere ciò che hai fatto tu e dove sono i punti in cui ti blocchi.
"mide":
Prova a scrivere ciò che hai fatto tu e dove sono i punti in cui ti blocchi.
io ho svolto questo
STUDIO SIMMETRIA
$f(-x)=x+arctan(1/(2+x))-2log(x^2+4x+5) $ --> nè pari nè dispari
DOMINIO
$x^2-4x+5>0$ --> $Δ=-4<0$
$x≠2$
$(-∞,2) U (2,+∞)$
Adesso non so come procedere per lo studio del segno
La cosa migliore da fare in questo momento, prima di andare a studiare la derivata, è cercare eventuali asintoti verticali, orizzontali o obliqui che la tua funzione potrebbe o meno avere.
Per trovare gli asintoti verticali, devi identificare i punti dove ci sono problemi di definizione (nel tuo caso in x=2) e vedere se almeno uno dei limiti (destro o sinistro) in quel punto fa $ +- oo $ .
Per trovare gli asintoti orizzontali dovrai fare il limite a più e meno infinito della tua funzione. Se questi corrispondono a un numero finito (possono anche essere diversi, in quel caso avrai due asintoti differenti) allora la retta $ y=l $ sarà un asintoto orizzontale per la tua funzione.
Se facendo il limite a $ +- oo $ della tua funzione ti viene $ +- oo $ , potrebbe esserci un asintoto obliquo, che è pur sempre una retta quindi avrà la forma $ y=mx+q $ . Per trovare m:
$ m=lim_(x -> +- oo ) f(x)/x $
se $ m in R $ e $ m!=0 $ allora
$ q=lim_(x -> +- oo ) f(x)-mx $
Buon lavoro!
Per trovare gli asintoti verticali, devi identificare i punti dove ci sono problemi di definizione (nel tuo caso in x=2) e vedere se almeno uno dei limiti (destro o sinistro) in quel punto fa $ +- oo $ .
Per trovare gli asintoti orizzontali dovrai fare il limite a più e meno infinito della tua funzione. Se questi corrispondono a un numero finito (possono anche essere diversi, in quel caso avrai due asintoti differenti) allora la retta $ y=l $ sarà un asintoto orizzontale per la tua funzione.
Se facendo il limite a $ +- oo $ della tua funzione ti viene $ +- oo $ , potrebbe esserci un asintoto obliquo, che è pur sempre una retta quindi avrà la forma $ y=mx+q $ . Per trovare m:
$ m=lim_(x -> +- oo ) f(x)/x $
se $ m in R $ e $ m!=0 $ allora
$ q=lim_(x -> +- oo ) f(x)-mx $
Buon lavoro!
"sine nomine":
La cosa migliore da fare in questo momento, prima di andare a studiare la derivata, è cercare eventuali asintoti verticali, orizzontali o obliqui che la tua funzione potrebbe o meno avere.
Per trovare gli asintoti verticali, devi identificare i punti dove ci sono problemi di definizione (nel tuo caso in x=2) e vedere se almeno uno dei limiti (destro o sinistro) in quel punto fa $ +- oo $ .
Per trovare gli asintoti orizzontali dovrai fare il limite a più e meno infinito della tua funzione. Se questi corrispondono a un numero finito (possono anche essere diversi, in quel caso avrai due asintoti differenti) allora la retta $ y=l $ sarà un asintoto orizzontale per la tua funzione.
Se facendo il limite a $ +- oo $ della tua funzione ti viene $ +- oo $ , potrebbe esserci un asintoto obliquo, che è pur sempre una retta quindi avrà la forma $ y=mx+q $ . Per trovare m:
$ m=lim_(x -> +- oo ) f(x)/x $
se $ m in R $ e $ m!=0 $ allora
$ q=lim_(x -> +- oo ) f(x)-mx $
Buon lavoro!
Grazie per la risposta
Ho calcolato i limiti che mi hai suggerito e dho ottenuto questo
$lim_(x->+- oo)f(x)=+- oo$
$m=lim_(x->+- oo)f(x)/x=-1$
$q=lim_(x->+- oo)(f(x)/x)+1=0$
$y=-x$
Hai fatto solo un piccolo errore, quando vai a calcolare q devi fare f(x)-mx. Tu hai fatto (f(x)/x)-mx.
Non dovevi dividere per x la tua funzione anche in quel limite, e se m=-1 allora fare -mx equivale a fare +x.
Ricapitolando doveva essere
$ q=lim_(x -> oo ) f(x)+x = -oo $
ergo hai scoperto che non ci sono asintoti di alcun tipo, occhio però che non hai fatto i limiti a 2+ e 2- della tua funzione! Quello, come tu hai scoperto studiando il dominio, è un "buco" nel tuo dominio, devi quindi scoprire cosa fa la tua funzione quando la x tende a quel punto da destra o da sinistra. Prova a svolgerli
Non dovevi dividere per x la tua funzione anche in quel limite, e se m=-1 allora fare -mx equivale a fare +x.
Ricapitolando doveva essere
$ q=lim_(x -> oo ) f(x)+x = -oo $
ergo hai scoperto che non ci sono asintoti di alcun tipo, occhio però che non hai fatto i limiti a 2+ e 2- della tua funzione! Quello, come tu hai scoperto studiando il dominio, è un "buco" nel tuo dominio, devi quindi scoprire cosa fa la tua funzione quando la x tende a quel punto da destra o da sinistra. Prova a svolgerli
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