Dubbio Conduttore Cavo

[cesare14]

Ciao,
non mi sono molto chiari i conduttori cavi. Allora, io ho un conduttore, inizialmente neutro, con all'interno una carica +Q. Allora ho come conseguenza una carica indotta sulle due superfici del conduttore, quella più esterna positiva e quella più interna negativa. A questo punto io con il teorema di gauss posso determinare il campo all'interno della cavità che equivale a $ E=Q/(4piepsi_0 r^2) $
La mia domanda è: perché la distribuzione di carica sulla superficie interna non influenza il campo elettrico all'interno della cavità? E' forse perché la carica sulla superficie esterna lo annulla in ogni punto? Se così, c'è una dimostrazione per visualizzare la cosa?

Se la parete esterna del conduttore fosse messa a terra, cambierebbe qualcosa?

Grazie

[anonymous_0b37e9]

"cesare1":
... perché la distribuzione di carica sulla superficie interna non influenza il campo elettrico all'interno della cavità?

Chi l'ha detto? Certo che l'influenza.

[cesare14]

Se uso gauss, trovo che il campo dipende solo dalla carica interna

[anonymous_0b37e9]

Assolutamente no. Il teorema di Gauss assicura solamente che il flusso attraverso una qualsiasi superficie interna alla cavità e contenente la carica puntiforme valga $Q/\epsilon_0$. Per determinare il campo è necessario considerare la posizione della carica all'interno della cavità e la forma di quest'ultima. Basti pensare che il campo deve essere perpendicolare alla superficie della cavità in ogni suo punto. Come potrebbe se il campo fosse solo quello della carica puntiforme interna alla cavità?

[cesare14]

ok, ma se la carica si trovasse al centro della cavità e quest'ultima avesse forma sferica?

[anonymous_0b37e9]

In questo caso molto particolare il campo è quello della carica puntiforme. Pensavo ti riferissi al caso generale.

[cesare14]

Si, scusami, non mi sono spiegato bene. E' come si dimostra la cosa? E nel caso in cui mettessi a terra il conduttore cosa cambierebbe?

[anonymous_0b37e9]

"cesare1":
E come si dimostra la cosa?

Con Gauss, utilizzando la simmetria sferica. Oppure, mediante un integrale, calcolando esplicitamente il campo generato dalla distribuzione superficiale negativa all'interno della cavità, banalmente zero al centro, meno banalmente zero in ogni altro punto.

"cesare1":
E nel caso in cui mettessi a terra il conduttore cosa cambierebbe?

Nulla.

[cesare14]

Mettendo il conduttore a terra, l'unica cosa che cambia è il potenziale giusto? che andrebbe a zero

[anonymous_0b37e9]

Mettendo il conduttore a terra, la carica positiva presente sulla superficie esterna del conduttore fluisce verso la terra.

[cesare14]

Ok, quindi ho che il campo all'esterno è zero. Grazie mille, ora mi è più chiaro anche se non riesco molto a spiegarmi il perché la densità di carica superficiale negativa(quella sulla superficie interna) abbia un campo elettrico che si annulla in ogni punto all'interno della cavità

[anonymous_0b37e9]

Prova a leggere l'ultima parte di questa risorsa:

https://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q= ... UK7zceFm0g

[cesare14]

Non riesco a trovare risposta alla mia domanda. Servirebbe l'integrale per trovare il campo elettrico, ho provato a farlo considerando la densità di carica uniforme e integrando sulla superficie. Ho provato a passare all'angolo solido per poi integrare su di esso(proiettando tutto lungo l'asse passante per il punto e il centro della sfera, essendo l'unica componente che per simmetria non si elide, e spezzando in due l'integrale per i due contributi positivo e negativo) , ma non sono riuscito a parametrizzare la distanza tra il punto in cui voglio calcolare il campo e l'elemento superficie.

[anonymous_0b37e9]

Non ha alcun senso procedere mediante integrazione diretta. Tra l'altro, non credo si tratti di un integrale di facile risoluzione. Ad ogni modo, se ho ben compreso, vuoi dimostrare che una carica distribuita uniformemente sulla superficie di una sfera genera un campo ovunque nullo al suo interno. Basta procedere per assurdo, utilizzando la simmetria sferica e il teorema di Gauss.

[cesare14]

Potresti indicarmi come?

[anonymous_0b37e9]

Se il campo all'interno fosse diverso da zero, sarebbe radiale e il suo modulo dipenderebbe solo dalla distanza dal centro. Ergo, fissata una superficie sferica di raggio $r lt R$, il flusso calcolato con la definizione matematica sarebbe evidentemente diverso da zero. Per il teorema di Gauss, all'interno della medesima superficie dovrebbe esistere una carica diversa da zero. Assurdo.

[cesare14]

Ok, capito, grazie mille. Sempre gentilissimo