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Ho provato a dimostrare che: lo spazio topologico X è connesso se e solo se ogni funzione continua $f:X->Y=({0,1},tau_(discr))$ è costante. Prova: Supponiamo X connesso e sia f definita come sopra continua. Siccome {0} in Y è sia aperto che chiuso, poiché f è continua $f^(-1)({0})$ è sia aperto che chiuso. Per la connessione di X, $f^(-1)({0})=X$ oppure$ f^(-1)({0})=emptyset$. Supponiamo sia $f^(-1)({0})=X$, ma $f(f^(-1)({0}))=f(X)subseteq{0}$, ossia $f(X)={0}$. Viceversa, sia U aperto e chiuso non vuoto, ...

Salve a tutti ragazzi , sto trovando delle difficoltà nella preparazione dello scritto di Analisi I , e uno dei quesiti più ricorrenti , è quello di determinare l'ordine di infinitesimo di una o più funzioni. La teoria l'ho capita , ma non capisco come si risolvono questo tipo di esercizi. Un'esercizio tipo è il seguente: Data la seguente funzione: $$f(x)=\sqrt[3]{\frac{1}{x+2}-\frac{1}{2}}+\log(\sqrt{9+x}-2)$$ Adesso allego anche lo svolgimento ...

Salve a tutti, avrei problemi con questo esercizio sul corpo rigido. Segue il testo: Un disco omogeneo di raggio R=5cm e massa m=1kg può rotolare senza strisciare lungo un piano inclinato, formante un angolo /tex[\theta=\pi/6] con l’orizzontale. Il baricentro del disco è collegato tramite una molla a un punto fisso O. Determinare la legge del moto del sistema in termini della coordinata x che dà la posizione lungo il piano inclinato del punto P di contatto, supponendo che il disco venga ...

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di Fisica? Grazie in anticipo. Un satellite artificiale di massa $ M=3500 kg $ ruota attorno alla Terra su un'orbita circolare a quota $ h=6000 km $ dalla superficie terrestre. A causa degli attriti atmosferici, il raggio dell'orbita si riduce a una quota $ d=800 km $ dalla superficie terrestre. Supponendo circolare anche l'orbita finale, calcolare la variazione di energia totale del satellite. ...

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di Fisica? Grazie in anticipo. Una navicella spaziale è lanciata dalla superficie della Terra con una velocità iniziale di $ 10^4 m/s $ . Quale sarà la distanza dal centro della Terra che potrà raggiungere (trascurando le forze d'attrito)? Usando la formula della velocità di fuga $ v = sqrt((2*G*M_t)/R_t) $ ricavo che $ R_t = (2*G * M_t)/v^2 = 7'977'320m$ Usando l'energia: $ { ( E_i=1/2mv_i^2 - (G*M*m)/r_i ),( E_f=1/2mv_f^2 - (G*M*m)/r_f ):} -> R_f = -2/v_i^2 G*M + R_i = 7'977'320m $ . Il risultato dovrebbe essere: $ 3.14*10^7 m $.

Cosa succede se in un sistema lineare compatibile $ y= A x $ con $ A $ matrice quadrata di ordine 3 se A ha rango 2 e se l ultimo coefficiente del vettore $ X $ è nullo? È vero che il sistema avrà una sola soluzione?

[*:1xfdww7m] Scrivere il resto di Lagrange $R_1(x)$ di ordine 1 di $g(x)=e^{-2x}sin(3x)$, e determinarne una stima per $x\in(0,\frac{1}{6}]$[/*:m:1xfdww7m][/list:u:1xfdww7m] $T_1(g(x))=3x+R_1(x)$ con $R_1(x)=g''(C_x)\frac{x^2}{2}$ e $C_x\in(0,\frac{1}{6})$ $\frac{g''(C_x)}{2}=\frac{-e^{-2C_x}(5sin(3C_x)+12cos(3C_x))}{2}$ A questo punto qualsiasi valore io prenda per la $C_x$ ottengo sempre una stima che è decisamente maggiore dell'errore reale. Ho graficato sia $g(x)=e^{-2x}sin(3x)$ che $T_1(g(x))=3x$ e l'errore maggiore si ha lontano da ...

Sia $XsubeRR^n$ un sottoinsieme stellato. Sia $x_0inX$. Sia $alpha$ un cammino chiuso in $X$ con punto base $x_0$, cioè un cammino in $X$ con punto iniziale $x_0$ e con punto finale $x_0$. Si provi che il cammino $alpha$ è omotopo al cammino costante in $x_0$. Siccome $X$ stellato allora è contraibile (si dimostra, ho già fatto la dimostrazione che però non mi metto a ...

Si faccia un esempio della seguente situazione: $X$ è uno spazio topologico, $Y$ è un sottospazio di $X$, $alpha$ è un cammino in $Y$ con punto base $x_0inY$ , $alpha$ è omotopo al cammino costante in $x_0$ se considerato come cammino in $X$, $alpha$ non è omotopo al cammino costante in $x_0$ se considerato come cammino in $Y$. Ho fatto un disegno ...

Buongiorno a tutti, Chiedo il vostro aiuto per confrontarmi con voi relativamente allo svolgimento ed alla soluzione di un esercizio che riporto di seguito: Traccia esercizio: E' data la struttura piana isostatica scarica costituita da due tronchi come in figura. La struttura è vincolata al suolo con una cerniera e con due carrelli. I due tronchi sono collegati con una cerniera mutua. Di questa struttura, due vincoli sono cedevoli: 1) Il carrello con piano di scorrimento orizzontale cede ...

in un gioco a due giocatori ogni partita vinta frutta 1 punto e vince chi per primo raggiunge 10 punti.Due giocatori che hanno la stessa probabilità di vincere si sfidano.Qual è la probabilità che uno dei due vinca in un numero di partite minore o uguale a 12? Ho letto la soluzione in rete a cura di alcuni tizi chiamati Rossi e Tomasi ma la trovo veramente lacunosa dal unto di vista logico. ecco il ragionamento che ho ricostruito (loro lo hanno completamente ...

Ciao a tutti, ho difficoltà a risolvere il problema che allego di seguito, spero che qualcuno possa aiutarmi (https://files.fm/u/sewqcbb37?k=c7c0258b). Vorrei applicare la regola fondamentale della cinematica ma l'unica velocità che conosco é la velocità ricavabile dalla portata che non so bene come usare in relazione alla regola (e alle richieste). Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come risolvere il problema? Grazie in anticipo.

Ciao a tutti, Si dimostri che f è continua topologicamente se e solo se per ogni $S sube X$ si ha $f(bar(S)) sube bar(f(S))$ Sto provando ad usare, invece che la definizione di continuità topologica (controimmagine di aperto è aperta), la definizione equivalente per i chiusi (controimmagine di chiuso è chiusa)... Per l'implicazione "

Ciao, credo di avere un dubbio di cui mi vergogno quasi perché è un po' scemo. C'è una dimostrazione in algebra lineare dove devo mostrare che$W$ E $W^+$ (ove con + intendo ortogonale) haN intersezione nulla. 1) a questo punto $zinW∩W^+ => z=0$, questo è ovvio dalle definizioni dato che z sta in W ma anche nell'ortogonale che per definizione è dato dai vettori ortogonali a quelli in W, allora sarà ortogonale anche a se stesso, quindi $||z||=0$ da cui ...

Un processo stocastico è un insieme di variabili aleatorie rispetto al tempo. Come si calcola l autocorrelazione tra 2 variabili aleatorie del processo? Il problema è che per le 2 variabili aleatorie mi servono 2 campioni di determinazioni, ma essendo variabili aleatorie che si determinano una sola volta non posso avere 2 campioni Grazie mille

Ciao a Tutti! Sono sempre io, nella mia corsa all'ultimo esame in vista della laurea, calculus 2. Non riesco a capire una soluzione fornita che fa uso del teorema di Dini. $f(x,y)=x^4-2x^2+e^y+2xy-1$ [list=a] [*:keaaqz1k] Provare che esiste un'unica soluzione $y=g(x)$ dell'equazione $f(x,y)=0$ definita in un intorno di 0.[/*:m:keaaqz1k] [*:keaaqz1k] Determinare il polinomio di Mac Laurin di $g$ di ordine $2$[/*:m:keaaqz1k][/list:o:keaaqz1k] Per il punto a mi ...

Salve a tutti! Sto risolvendo questo esercizio: In cui è presente un gereatore controllato. ora il mio dubbio è: posto $ V6= Vb - Va $ (corretto?) posso dire che $ Vb = 3V6 $ ? quidni $ Vb = 3(Vb - Va) $ ?

Premessa Volevo proporre un esercizio sulla topologia di Zariski, sia per vedere se l'ho svolto correttamente e sia per chi fosse curioso e volesse approfondire l'argomento. Si tratta di un esercizio molto lungo, quindi invito chiunque a correggermi nel caso avessi sbagliato qualcosa e avere pazienza nel leggere tutto. Grazie. Testo Sia $\mathbb{K}$ un campo (dove indichiamo con $0$ l'elemento neutro della somma e $1$ l'elemento neutro del prodotto). Sia ...

Buon pomeriggio a tutti. Devo calcolare la potenza reattiva del condensatore del circuito che segue: Da qui sono passato nel dominio dei fasori con tutte le dovute accortezze per le varie grandezze e ho iniziato l'analisi con la sovrapposizione degli effetti. Circuito 1: $Z_{12}=Z_1+Z_2$ $Z_{12L}=Z_{12}//Z_L$ $Z_{TOT}=Z_{12L}+Z_C$ $i_{TOT}=frac{e}{Z_{TOT}}$ $i_C=frac{e}{Z_{C}}$ Circuito ...

una barca in acqua dolce sposta una massa d'acqua del peso di 35.6 N. (a) che peso d'acqua sposterebbe questa barca se galleggiasse in acqua salata di massa volumica 1.1*10^3 Kg/m^3? (b) Il volume d'acqua spostata cambiarebbe? se si di quanto? ringrazio chiunque mi possa aiutare