Esercizio semplice sul torchio idraulico

[carolapatr]

Usando un torchio idraulico, si applica una forza di 500 N al primo pistone di raggio r1 per sollevare un auto di massa $2.8*10^3$ kg posta in corrispondenza di un pistone di sezione ignota. Calcolare il rapporto tra r1 e r2.
Risposta corretta: 7,4

Il mio svolgimento
$(F1)/(S1)$ = $(F2)/(S2)$

$(5*10^2)/(S1)$ = $(2.8*10^3*9.81)/(S2)$

$(πr1^2)/(πr2^2)$ = $(5*10^2)/(2.8*10^3*9.81)$

$(r1)/(r2)$ = 0.13

[RenzoDF]

E la domanda quale sarebbe? ... perché il risultato è diverso dalla "risposta corretta"?

Se sì, la risposta è banale, non credi?

\(r_1=7{,}4\ r_2\quad\)

Regola generale: mai fidarsi ne degli estensori ne dei copiatori.

[Faussone]

"RenzoDF":
Regola generale: mai fidarsi ne degli estensori ne dei copiatori.

Visti i dati del problema è difficile che il pistone sul lato della forza possa essere più grande di quello lato auto, e leggendo bene il testo...

[RenzoDF]

... magari esiste un legame fra il risultato ottenuto dall'OP e la "risposta corretta".

[carolapatr]

Detesto quando siete così poco espliciti, anche se capisco l'utilità di questa strategia. Ho dato di nuovo un'occhiata al problema sul manuale ma sfortunatamente non vi ho scritto una castroneria. La notte non mi addormento pensando ai torchi idraulici né ho una grande familiarità con la fisica ma mi pareva di aver capito che esercitando una forza di entità tutto sommato modesta F1 (si vedano i 500 N del problema) in corrispondenza di un primo stantuffo, sfruttando il principio di Pascal, in corrispondenza del secondo pistone, di area decisamente più ampia, si era in grado di esercitare una forza F2 più intensa di F1. L'area dello stantuffo, che ho approssimato ad una circonferenza, dovrebbe essere nel caso della forza più modesta minore. Proprio per questo motivo il rapporto lo si calcola tra un raggio minore r1 e uno maggiore r2. Il rapporto tra un numero qualsiasi e un numero più grande dello stesso non credo possa risultare in un numero che non inizi per zero. In ogni caso, io pubblico sempre, anche quando un numero suggerito mi sembra assurdo perché davvero e sempre in questo campo non ho alcuna pretesa di competenza

[axpgn]

$1/7.4=0.135$

Probabilmente per gli "estensori", come dice RenzoDF, l'importante è il rapporto mentre tu li hai presi alla lettera.
Sei troppo precisa

[Faussone]

"carolapatr":L'area dello stantuffo, che ho approssimato ad una circonferenza, dovrebbe essere nel caso della forza più modesta minore. Proprio per questo motivo il rapporto lo si calcola tra un raggio minore r1 e uno maggiore r2....

Vabbè ormai axpgn è stato più esplicito che di più non si può...

La tua osservazione che ho riportato qui sopra è infatti corretta, ma il testo diceva "si applica una forza di 500 N al primo pistone " e poi chiedeva il rapporto tra il primo pistone e il secondo, quindi era chiaro che se nella soluzione è riportato un numero maggiore di 1, qualcosa non va, visto che l'auto esercita una forza di ben più di 500 N. E la prima cosa che viene in mente è che il rapporto possa essere stato invertito.

Non si tratta qui di ritenere o meno di avere le competenze, o di tirare a indovinare, stai studiando il torchio idraulico è quel concetto è fondamentale quindi avresti potuto azzardare da te la spiegazione (non vuole essere un rimprovero eh, è solo una spinta a usare un pizzico di più il ragionamento e quello che hai imparato quando un numero non torna e il risultato dovrebbe essere apparentemente un altro).