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Studiare la convergenza della serie $\sum_{n=1}^infty \frac{\cos(n)+5+n e^n}{n^2e^n+e^n}$
Posso semplicemente dire che $\frac{\cos(n)+5+n e^n}{n^2e^n+e^n} \~ \frac{1}{n}$
(essendo $\cos(n)\~n$ e $e^n\~1$)
e quindi la serie diverge per il criterio del confronto asintotico?
Una sfera, formata appiccicando insieme due emisferi omogenei ma di materiale differente (diversa densità), è posizionata su un piano inclinato ad un angolo di $30°$ rispetto all'orizzontale.
È possibile che la sfera rimanga in equilibrio sul piano inclinato?
Cordialmente, Alex
Salve a tutti , sto studiando per l'esame di Analisi I, E mi sono imbattuto in due teoremi che vengono chiesti parecchio: il Teorema di Conservazione della Compattezza e della Connessione.
Teorema della conservazione della Compattezza:
Ipotesi:
1)A è un'insieme compatto.
2)f continua in A.
Tesi: f(A) è un compatto.
A questo punto il professore chiede un'osservazione:
Questo Teorema caratterizza le funzione continue?
La risposta sarebbe NO , ma qualcuno può spiegarmi cosa significa questa ...
Buon pomeriggio a tutti, ho appena risolto un esercizio che richiedeva l'analisi della potenza reattiva del condensatore e dell'andamento della sua tensione nel dominio del tempo.
Di seguito il ragionamento che ho implementato:
i dati sono:
$R1=10 \Omega=Z_1$
$R2=10 \Omega=Z_2$
$R3=5 \Omega=Z_3$
$C=1mF ; Z_C=-10i$
$L1=30mH ; Z_{L1}=3i$
$L2=50mH ; Z_{L2}=5i$
$j(t)=10 cos(100t)A ; j=10A$
$e(t)=100cos(100t+pi/4)V ; e=70.71-70.71i V$
Applico la sovrapposizione degli effetti dopo aver implementato il circuito ...
Sono passati un po' di anni dal corso di Analisi Complessa, quindi tanto vale chiedere a chi ha più fresche queste cose...
Avete sotto mano qualche mappa conforme del piano nel cerchio unitario?
Ho provato con la proiezione stereografica, $w = z/sqrt(1+|z|^2)$, ma chiaramente non è conforme (perché dipende da $bar(z)$); quindi mi chiedevo se ci fosse qualcosa di semplice per fare quello che ho in mente.
Grazie.
Buongiorno a tutti, mi trovo in difficoltà a capire i passaggi che hanno portato il mio professore a dire:
Sapendo che
$ E(X^4) = mu^4 + 6mu^2 sigma^2 + 3 sigma^4 $ con $ X ~ N(mu, sigma) $
allora:
$ E(bar(X)^4) = mu^4 + frac{6mu^2}{n} + frac{3}{n^2} $ in cui $X_i~ N(mu, 1)$ per ogni $i leq n $
Ho visto una clip dove un tizio tiene in mano una molla (una trentina di spire così a occhio), la tiene per un capo, verticalmente, a riposo e senza pesi attaccati all'altro capo.
Ad un certo punto, il tizio molla la presa e la molla cade (scusate il gioco di parole)
Domanda tipo verifica: Descrivete il moto della molla e motivate la vostra risposta.
Cordialmente, Alex
Ciao ragazzi , sto studiando la Continuità Uniforme per il corso di Analisi I, e vedo che la definizione è molto simile a quella di continuità semplice. Qualcuno potrebbe spiegarmi la differenza tra le 2 ? Grazie in Anticipo.
Ciao a tutti, mi sono imbattuto nel seguente problema di dinamica:
Preso un quarto di circonferenza di raggio R con centro nell'origine del sistema di riferimento e giacente interamente nel 3°quadrante del sistema; un punto materiale di massa m soggetto alla sola forza peso, agente lungo l'asse delle ordinate e verso opposto, viene lasciato cadere dall'estremo del quarto di circonferenza con velocità iniziale nulla. Determinare le equazioni di accelerazione a(s), velocità ...
Si consideri $X=CC$ munito della topologia euclidea, e si consideri la seguente relazione di equivalenza: $z_1~z_2$ se e solo se $z_1=z_2$ oppure $|z_1|>=1$,$|z_2|>=1$ ed esiste $ainR^{ast}$ tale che $z_1=az_2$. Sia $Y=X//~$ munito della topologia quoziente. Si mostri che $Y$ è compatto e T2 e si determini se esso sia omeomorfo ad uno dei seguenti: $S^1xxS^1,S^1xx[0,1],P^2(RR)$ o $S^2$.
Io ho considerato ...
Qualcuno può aiutarmi a scrivere i vincoli di questo problema?
In una particolare dieta si devono assumere 1 mg di vitamina A, 6 di vitamina C e 4 di vitamina E. Sono stati scelti due preparati P1 e P2 che costano, rispettivamente, 45 e 20 euro all’etto. Un etto di P1 contiene 0.2 mg di vitamina A, 0.2 di vitamina B, 0.4 di vitamina C e niente vitamina E. Un etto di P2 non contiene vitamina A e contiene, rispettivamente, 0.2, 0.2 e 0.6 mg di vitamina B, C ed E. Determinare, mediante analisi ...
Ciao a tutti, ho un dubbio con questo problema che riporto di seguito:
Uno strato cilindrico (conducibilità $ k $) di raggio interno $ a $ e raggio esterno $ b $, è riscaldato in
corrispondenza della superficie interna con un flusso termico costante $ q $ e dissipa calore per
convezione in un ambiente a temperatura $ T∞ $ con un coefficiente di convezione $ h $. Si ricavi
l’espressione per le temperature ...
Data la funzione 4-periodica definita da
$ f(x) :={ ( x^2, ", se " 0<=x<=1),( 1, ", se " 1<=x<=2):} $
e riflessa pari in $[-2,0]$
Scrivere lo sviluppo associato a questa funzione
Mio risultato: $f(x)= 2/3 + 8/pi^2 sum_(k =1) 1/k^2 {cos(kpi/2 )-2/(kpi)sin(kpi/2)}cos(kpi/2x) $ $AAx in[-2,2]$
Risultato del testo: $f(x)= 1/3 + 8/pi^2 sum_(k =1) 1/k^2 {cos(kpi/2 )-2/(kpi)sin(kpi/2)}cos(kpi/2x) $ $AAx in[0,2]$
Vorrei sapere perché il testo si trova un $a_0$ diverso
e perché considera l'intervallo $[0,2]$ nonostante la riflessa "viva" in $[-2,2]$
Buoongiorno
Posto un esercizio che faccio fatica a risolvere (credo sia da trovare il modo migliore di integrazione):
Ho la funzione:
\[ f_p=\frac{x^{1/3}}{(x^2+y^2)^p} \]
e mi chiedo per quali $p$ la funzione sia Lebesgue integrabile in $E$ ($f_p \inL (E)$) con:
\[ E=\{0 \leq y \leq x^4 \leq 1\} \]
Il passaggio in coordinate polari sembra complicare l'espressione dell'insieme $E$, pur "semplificando" l'espressione di $f_p$. ...
Buongiorno,
Per esprimere il mio dubbio, partiamo dal problema relativo alla forza di Lorentz: se ho una carica in moto in un campo magnetico, essa subisce la forza di Lorentz. Ma se mi metto nel sistema di riferimento della carica, la sua velocità è nulla, quindi non dovrebbe sentire questa forza.
Qui entra in gioco la relatività, che risolve il problema. So che la conclusione è che le equazioni di Maxwell (e quindi tutto ciò che ne segue) ha la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento ...
1)Siano $X=[0,1]uu[2,3)$ e $Y=[0,1]uu(2,3)$, entrambi muniti della topologia euclidea. E' vero che $X$ e $Y$ sono omeomorfi?
2)Sia $X=\mathbb{P}^2(RR)$ il piano proiettivo reale munito della topologia quoziente rispetto alla topologia euclidea di $RR^3\\{(0,0,0)}$. Sia $f:X->RR$ una funzione definita da $f($ $[x_0,x_1,x_2])=x_0^2+x_1x_2$ dove $[x_0,x_1,x_2]$ è la classe di equivalenza di un punto di $RR^3\\{(0,0,0)}$. E' vero che $f$ è ben ...
Ho provato a dimostrare che:
lo spazio topologico X è connesso se e solo se ogni funzione continua $f:X->Y=({0,1},tau_(discr))$ è costante.
Prova:
Supponiamo X connesso e sia f definita come sopra continua. Siccome {0} in Y è sia aperto che chiuso, poiché f è continua $f^(-1)({0})$ è sia aperto che chiuso. Per la connessione di X, $f^(-1)({0})=X$ oppure$ f^(-1)({0})=emptyset$. Supponiamo sia $f^(-1)({0})=X$, ma $f(f^(-1)({0}))=f(X)subseteq{0}$, ossia $f(X)={0}$.
Viceversa, sia U aperto e chiuso non vuoto, ...
Salve a tutti ragazzi , sto trovando delle difficoltà nella preparazione dello scritto di Analisi I , e uno dei quesiti più ricorrenti , è quello di determinare l'ordine di infinitesimo di una o più funzioni.
La teoria l'ho capita , ma non capisco come si risolvono questo tipo di esercizi. Un'esercizio tipo è il seguente:
Data la seguente funzione:
$$f(x)=\sqrt[3]{\frac{1}{x+2}-\frac{1}{2}}+\log(\sqrt{9+x}-2)$$
Adesso allego anche lo svolgimento ...
Salve a tutti, avrei problemi con questo esercizio sul corpo rigido. Segue il testo:
Un disco omogeneo di raggio R=5cm e massa m=1kg può rotolare senza strisciare lungo un piano inclinato, formante un angolo /tex[\theta=\pi/6] con l’orizzontale. Il baricentro del disco è collegato tramite una molla a un punto fisso O. Determinare la legge del moto del sistema in termini della coordinata x che dà la posizione lungo il piano inclinato del punto P di contatto, supponendo che il disco venga ...
Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di Fisica? Grazie in anticipo.
Un satellite artificiale di massa $ M=3500 kg $ ruota attorno alla Terra su un'orbita circolare a quota
$ h=6000 km $ dalla superficie terrestre. A causa degli attriti atmosferici, il raggio dell'orbita si riduce a
una quota $ d=800 km $ dalla superficie terrestre. Supponendo circolare anche l'orbita finale, calcolare
la variazione di energia totale del satellite.
...
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