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Ho visto una clip dove un tizio tiene in mano una molla (una trentina di spire così a occhio), la tiene per un capo, verticalmente, a riposo e senza pesi attaccati all'altro capo. Ad un certo punto, il tizio molla la presa e la molla cade (scusate il gioco di parole) Domanda tipo verifica: Descrivete il moto della molla e motivate la vostra risposta. Cordialmente, Alex

Ciao ragazzi , sto studiando la Continuità Uniforme per il corso di Analisi I, e vedo che la definizione è molto simile a quella di continuità semplice. Qualcuno potrebbe spiegarmi la differenza tra le 2 ? Grazie in Anticipo.

Ciao a tutti, mi sono imbattuto nel seguente problema di dinamica: Preso un quarto di circonferenza di raggio R con centro nell'origine del sistema di riferimento e giacente interamente nel 3°quadrante del sistema; un punto materiale di massa m soggetto alla sola forza peso, agente lungo l'asse delle ordinate e verso opposto, viene lasciato cadere dall'estremo del quarto di circonferenza con velocità iniziale nulla. Determinare le equazioni di accelerazione a(s), velocità ...

Si consideri $X=CC$ munito della topologia euclidea, e si consideri la seguente relazione di equivalenza: $z_1~z_2$ se e solo se $z_1=z_2$ oppure $|z_1|>=1$,$|z_2|>=1$ ed esiste $ainR^{ast}$ tale che $z_1=az_2$. Sia $Y=X//~$ munito della topologia quoziente. Si mostri che $Y$ è compatto e T2 e si determini se esso sia omeomorfo ad uno dei seguenti: $S^1xxS^1,S^1xx[0,1],P^2(RR)$ o $S^2$. Io ho considerato ...

Qualcuno può aiutarmi a scrivere i vincoli di questo problema? In una particolare dieta si devono assumere 1 mg di vitamina A, 6 di vitamina C e 4 di vitamina E. Sono stati scelti due preparati P1 e P2 che costano, rispettivamente, 45 e 20 euro all’etto. Un etto di P1 contiene 0.2 mg di vitamina A, 0.2 di vitamina B, 0.4 di vitamina C e niente vitamina E. Un etto di P2 non contiene vitamina A e contiene, rispettivamente, 0.2, 0.2 e 0.6 mg di vitamina B, C ed E. Determinare, mediante analisi ...

Ciao a tutti, ho un dubbio con questo problema che riporto di seguito: Uno strato cilindrico (conducibilità $ k $) di raggio interno $ a $ e raggio esterno $ b $, è riscaldato in corrispondenza della superficie interna con un flusso termico costante $ q $ e dissipa calore per convezione in un ambiente a temperatura $ T∞ $ con un coefficiente di convezione $ h $. Si ricavi l’espressione per le temperature ...

Data la funzione 4-periodica definita da $ f(x) :={ ( x^2, ", se " 0<=x<=1),( 1, ", se " 1<=x<=2):} $ e riflessa pari in $[-2,0]$ Scrivere lo sviluppo associato a questa funzione Mio risultato: $f(x)= 2/3 + 8/pi^2 sum_(k =1) 1/k^2 {cos(kpi/2 )-2/(kpi)sin(kpi/2)}cos(kpi/2x) $ $AAx in[-2,2]$ Risultato del testo: $f(x)= 1/3 + 8/pi^2 sum_(k =1) 1/k^2 {cos(kpi/2 )-2/(kpi)sin(kpi/2)}cos(kpi/2x) $ $AAx in[0,2]$ Vorrei sapere perché il testo si trova un $a_0$ diverso e perché considera l'intervallo $[0,2]$ nonostante la riflessa "viva" in $[-2,2]$

Buoongiorno Posto un esercizio che faccio fatica a risolvere (credo sia da trovare il modo migliore di integrazione): Ho la funzione: \[ f_p=\frac{x^{1/3}}{(x^2+y^2)^p} \] e mi chiedo per quali $p$ la funzione sia Lebesgue integrabile in $E$ ($f_p \inL (E)$) con: \[ E=\{0 \leq y \leq x^4 \leq 1\} \] Il passaggio in coordinate polari sembra complicare l'espressione dell'insieme $E$, pur "semplificando" l'espressione di $f_p$. ...

Buongiorno, Per esprimere il mio dubbio, partiamo dal problema relativo alla forza di Lorentz: se ho una carica in moto in un campo magnetico, essa subisce la forza di Lorentz. Ma se mi metto nel sistema di riferimento della carica, la sua velocità è nulla, quindi non dovrebbe sentire questa forza. Qui entra in gioco la relatività, che risolve il problema. So che la conclusione è che le equazioni di Maxwell (e quindi tutto ciò che ne segue) ha la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento ...

1)Siano $X=[0,1]uu[2,3)$ e $Y=[0,1]uu(2,3)$, entrambi muniti della topologia euclidea. E' vero che $X$ e $Y$ sono omeomorfi? 2)Sia $X=\mathbb{P}^2(RR)$ il piano proiettivo reale munito della topologia quoziente rispetto alla topologia euclidea di $RR^3\\{(0,0,0)}$. Sia $f:X->RR$ una funzione definita da $f($ $[x_0,x_1,x_2])=x_0^2+x_1x_2$ dove $[x_0,x_1,x_2]$ è la classe di equivalenza di un punto di $RR^3\\{(0,0,0)}$. E' vero che $f$ è ben ...

Ho provato a dimostrare che: lo spazio topologico X è connesso se e solo se ogni funzione continua $f:X->Y=({0,1},tau_(discr))$ è costante. Prova: Supponiamo X connesso e sia f definita come sopra continua. Siccome {0} in Y è sia aperto che chiuso, poiché f è continua $f^(-1)({0})$ è sia aperto che chiuso. Per la connessione di X, $f^(-1)({0})=X$ oppure$ f^(-1)({0})=emptyset$. Supponiamo sia $f^(-1)({0})=X$, ma $f(f^(-1)({0}))=f(X)subseteq{0}$, ossia $f(X)={0}$. Viceversa, sia U aperto e chiuso non vuoto, ...

Salve a tutti ragazzi , sto trovando delle difficoltà nella preparazione dello scritto di Analisi I , e uno dei quesiti più ricorrenti , è quello di determinare l'ordine di infinitesimo di una o più funzioni. La teoria l'ho capita , ma non capisco come si risolvono questo tipo di esercizi. Un'esercizio tipo è il seguente: Data la seguente funzione: $$f(x)=\sqrt[3]{\frac{1}{x+2}-\frac{1}{2}}+\log(\sqrt{9+x}-2)$$ Adesso allego anche lo svolgimento ...

Salve a tutti, avrei problemi con questo esercizio sul corpo rigido. Segue il testo: Un disco omogeneo di raggio R=5cm e massa m=1kg può rotolare senza strisciare lungo un piano inclinato, formante un angolo /tex[\theta=\pi/6] con l’orizzontale. Il baricentro del disco è collegato tramite una molla a un punto fisso O. Determinare la legge del moto del sistema in termini della coordinata x che dà la posizione lungo il piano inclinato del punto P di contatto, supponendo che il disco venga ...

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di Fisica? Grazie in anticipo. Un satellite artificiale di massa $ M=3500 kg $ ruota attorno alla Terra su un'orbita circolare a quota $ h=6000 km $ dalla superficie terrestre. A causa degli attriti atmosferici, il raggio dell'orbita si riduce a una quota $ d=800 km $ dalla superficie terrestre. Supponendo circolare anche l'orbita finale, calcolare la variazione di energia totale del satellite. ...

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di Fisica? Grazie in anticipo. Una navicella spaziale è lanciata dalla superficie della Terra con una velocità iniziale di $ 10^4 m/s $ . Quale sarà la distanza dal centro della Terra che potrà raggiungere (trascurando le forze d'attrito)? Usando la formula della velocità di fuga $ v = sqrt((2*G*M_t)/R_t) $ ricavo che $ R_t = (2*G * M_t)/v^2 = 7'977'320m$ Usando l'energia: $ { ( E_i=1/2mv_i^2 - (G*M*m)/r_i ),( E_f=1/2mv_f^2 - (G*M*m)/r_f ):} -> R_f = -2/v_i^2 G*M + R_i = 7'977'320m $ . Il risultato dovrebbe essere: $ 3.14*10^7 m $.

Cosa succede se in un sistema lineare compatibile $ y= A x $ con $ A $ matrice quadrata di ordine 3 se A ha rango 2 e se l ultimo coefficiente del vettore $ X $ è nullo? È vero che il sistema avrà una sola soluzione?

[*:1xfdww7m] Scrivere il resto di Lagrange $R_1(x)$ di ordine 1 di $g(x)=e^{-2x}sin(3x)$, e determinarne una stima per $x\in(0,\frac{1}{6}]$[/*:m:1xfdww7m][/list:u:1xfdww7m] $T_1(g(x))=3x+R_1(x)$ con $R_1(x)=g''(C_x)\frac{x^2}{2}$ e $C_x\in(0,\frac{1}{6})$ $\frac{g''(C_x)}{2}=\frac{-e^{-2C_x}(5sin(3C_x)+12cos(3C_x))}{2}$ A questo punto qualsiasi valore io prenda per la $C_x$ ottengo sempre una stima che è decisamente maggiore dell'errore reale. Ho graficato sia $g(x)=e^{-2x}sin(3x)$ che $T_1(g(x))=3x$ e l'errore maggiore si ha lontano da ...

Sia $XsubeRR^n$ un sottoinsieme stellato. Sia $x_0inX$. Sia $alpha$ un cammino chiuso in $X$ con punto base $x_0$, cioè un cammino in $X$ con punto iniziale $x_0$ e con punto finale $x_0$. Si provi che il cammino $alpha$ è omotopo al cammino costante in $x_0$. Siccome $X$ stellato allora è contraibile (si dimostra, ho già fatto la dimostrazione che però non mi metto a ...

Si faccia un esempio della seguente situazione: $X$ è uno spazio topologico, $Y$ è un sottospazio di $X$, $alpha$ è un cammino in $Y$ con punto base $x_0inY$ , $alpha$ è omotopo al cammino costante in $x_0$ se considerato come cammino in $X$, $alpha$ non è omotopo al cammino costante in $x_0$ se considerato come cammino in $Y$. Ho fatto un disegno ...

Buongiorno a tutti, Chiedo il vostro aiuto per confrontarmi con voi relativamente allo svolgimento ed alla soluzione di un esercizio che riporto di seguito: Traccia esercizio: E' data la struttura piana isostatica scarica costituita da due tronchi come in figura. La struttura è vincolata al suolo con una cerniera e con due carrelli. I due tronchi sono collegati con una cerniera mutua. Di questa struttura, due vincoli sono cedevoli: 1) Il carrello con piano di scorrimento orizzontale cede ...