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Salve a tutti. Mi servirebbe un piccolo check su un conto da me fatto riguardo un'osservazione fatta dal mio professore.
Lui ha affermato che se ho una base ortonormale su uno spazio $V$ di dimensione $n$, allora posto $P_k := P_{e_k} = \frac{\langle e_k, \* \rangle}{||e_k||^2}e_k = \langle e_k, \* \rangle e_k $ si ha che $P_k ^n = P_k$
L'osservazione è morta lì purtroppo e stavo cercando di capire come ci si arrivasse.
Ho capito che ci sono due vie, una più semplice (l'ho scoperta da una dispensa di qualche facoltà di matematica e penso ...
Ciao a tutti, ho un dubbio che riguarda la decomposizione in fratti semplici di una funzione razionale.
Considerando, ad esempio:
$(1)$ $\frac{2x+5}{x^2-1}=\frac{2x+5}{(x+1)(x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-1}$
$(2)$ $\frac{1}{x^3+x}=\frac{1}{x(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$
Perché nelle frazioni parziali il numeratore deve essere esattamente di un grado in meno rispetto al denominatore? C'è una dimostrazione che mi permetta di verificare ciò?
Ad esempio, nel caso $(2)$ ho notato che se al numeratore della seconda frazione parziale ci fosse una ...
Dimostrare che $AAtin(0,2pi)$ la serie $\sum_{n=1}^(+infty) cos(nt)/n+(isin(nt))/n$ converge.
Io ho fatto cosi: intanto riscrivo $\sum_{n=1}^(+infty) cos(nt)/n+(isin(nt))/n$ come $\sum_{n=1}^(+infty) cos(nt)/n+i\sum_{n=1}^(+infty) sin(nt)/n$. Da qui uso il teorema di Abel-Dirichlet sulle due serie che dice: Siano $a_n$ e $b_n$ due successioni tali che: le somme parziali $s_n$ di $a_n$ sono limitate, ossia $EEM>0$ tale che $|s_n|<=M$ $AAninNN$ dove $s_n=a_1+...+a_n$, $b_n$ tende a $0$ per ...
Vorrei chiedere un aiuto su come dimostrare (dato che non sono in grado e ci ho molto provato) che:
(sia f: V->W e la matrice assiciata a tale a.l.)
- dire: il rango di una matrice (associata) è uguale al n di righe equivale a dire che la funzione è suriettiva.
- dire: il rango della matrice è uguale al n di colonne equivale a dire che la funzione è iniettiva.
Ho capito solo intuitivamente il perché sfruttando il teorema delle dimensioni e che
-- dim(Im(f))=dim(V) => f iniettiva
-- ...
Ciao a tutti io partendo dalla funzione $f_k = \frac{x^k}{k!} $ sono riuscito a fare vedere, tramite il teorema di integrabilità termine a termine su un intervallo $[-a, a]$ che vale la relazione $sinh(a) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k!}$ per $k$ dispari.
Io vorrei usare la stessa strada per dimostrare la relazione $ cosh(a) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{a^k}{k!}$ per $k$ pari.
Tuttavia non so che $f_k$ utilizzare o che passaggio non riesco a completare.
Il mio problema sta nel fatto che quando faccio ...
A lezione abbiamo enunciato il teorema del limite centrale, che afferma che, considerata una successione $X_1, X_2,...,X_n$ di variabili aleatorie indipendenti, tutte con lo stesso valore atteso e la stessa varianza (finita), se $n->+oo$ allora la media campionaria di queste v.a. ha una distribuzione che, standardizzata, si può approssimare con una normale $N(0,1)$.
Siccome il nostro non è un corso particolarmente approfondito, mi sono sempre chiesto che senso abbia sapere ...
Buongiorno,
ho trovato che per ogni trasposizione $(i, j)$ con $i < j$ si ha \(\displaystyle \text{inv}((i, j)) = 2(j - i - 1) + 1 \).
Non capisco come va letta: $(i, j)$ è un'inversione di $\sigma \in S_n$ se $1 \leq i < j \leq n$ e $\sigma(i) > \sigma(j)$. Il numero \(\displaystyle \text{inv}((i, j)) \) di inversioni di $(i, j) \in S_n$ con $i < j$ non dovrebbe essere $0$ se $\sigma(i)<\sigma(j)$ o $1$ se $\sigma(i)>\sigma(j)$?
Potreste per ...
L'esercizio chiedo: determina il coseno dell'angolo formato dai vettori v:i-j+2k e u:i-j-4k
Il risultato è cos=-√3/3
Io provo a risolvere l'esercizio facendo u x v/|u|×|v| ma il risultato verrebbe -6/√108
Qualcuno mi saprebbe aiutare?
Ciao a tutti, ho la seguente domanda: se ho due basi, B={(0,1,1),(1,01,),(1,1,0)} e B’={(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)} e il vettore P=(1,2,3), qual è la differenza della matrice cambio di base da B a B’ e quella di cambio di coordinate? E come le calcolo?
Grazie mille
Sia $F$ un campo , ed $p(x)$ un polinomio irriducibile di grado $n$ a coefficienti in $F$, ha senso domandarsi quale sia il numero minimo di radici da aggiungere al campo base $F$ affinché si raggiunga il campo di spezzamento $E$ di tale polinomio? Esiste una correlazione tra tale numero ed il grado dell'estensione $E//F$?
Ad esempio se il polinomio ha grado $n=2$ sarà sufficiente aggiungere ...
Stavo studiando la definizione di massimo e minimo limite e mi sono sorti dei dubbi sul modo in cui viene costruita. Vi scrivo di seguito il tutto.
Sia $(a_n)$ una successioni di numeri reali limitata superiormente. Poniamo $\forall k \in N, A_k ={a_n|n>=k}$.
Risulta che $A_0 \sup A_1 \sup A_2 ... \sup A_k$
e che $\forall k \in N A_k$ è limitato superiormente essendo (a_n) limitata superiormente.
Per il teorema di esistenza dell'estremo superiore $\exists Sup A_k \in R \forall k \in N$.
Poniamo $\forall k in N L_k =SupA_k$
Osserviamo che la successione ...
Salve a tutti, come risolvo questo esercizio?
Grazie a chi mi aiuterà
Salve a tutti, come risolvo questo esercizio?
Grazie a chi mi aiuterà
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Ciao ragazzi vorrei sapere se il mio procedimento risolutivo è corretto.
La riflessione di f(X) = AX + C dove A è la riflessione rispetto all'asse y (x = 0) => A = $ ( ( -1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $ ;
mentre C indica la traslazione ed essendo che la retta x=1 è spostata verso destra di 1 rispetto l'asse y => il vettore traslazione sarà C = (2,0). è corretto?
Poi vorrei sapere come determinare "A" perchè io l'ho scritta in quel modo in quanto è la matrice di riflessione rispetto un'asse ...
Un fotone di lunghezza d'onda 0,066 À urta contro un elettrone in quiete e viene diffuso con un angolo di 60°. Calcola la lunghezza d'onda del fotone diffuso e la quantità di moto dell’elettrone dopo l'urto.
[0,078 À; 9,4 - 10 kg - m/s]
Salve a tutti vi propongo la mia risoluzione del problema perchè il risultato non torna precisamente:
allora prima di tutto ho portato la lunghezza d'onda incidente in m e mi viene $6,6*10^-12$m
poi ho trovato la variazione della lunghezza d'onda del ...
Buongiorno, non so se è la sezione giusta, nel caso spostate.
Sto provando a verificare che $forall x , y \ in RR$ in particolare $yne0$ allora si ha $ |frac{x}{y}|=frac{|x|}{|y|}$.
Se $x ge 0$ e $y>0$ allora $frac{x}{y} ge 0 to |frac{x}{y}|=frac{x}{y}=frac{|x|}{|y|}$
Se $x ge 0$ e $y<0$ allora $frac{x}{y} le 0 to |frac{x}{y}|=-frac{x}{y}=???$
Qual'è il significato di $-frac{x}{y}$, questo $frac{-x}{y}$ oppure $frac{x}{-y}$?
Mi sono dato una mezza risposta, cioè se considero un numero reale ...
Salve a tutti.
Sto risolvendo questo esercizio:
in cui si chiede di calcolare la potenza dissipata sul condensatore.
Ho deciso di risolvere con Thevenin. La mia domanda è: una volta tolto il condensatore e calcolata l'impedenza equivalente parallelo tra resistore da 1Ohm e induttore, la corrente $ I1 $ "svanirebbe" quindi il generatore pilotato diventerebbe un cc giusto?
Ho un problema con lo studio del comportamento della seguente serie:
$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{sqrt{n}log(n^3))$
La soluzione sarebbe osservare che $logn = o(sqrt{n})$ per n che tende a infinito e perciò avere che $sqrt{n}log(n^3)=3sqrt{n}logn=o(n)$.
A questo punto si osserva semplicemente che $ 1/n =o(\frac{1}{sqrt(n)log(n^3)})$ e dato che la serie di 1/n diverge, per il criterio del confronto asintotico anche la serie di partenza diverge.
Ora, riflettendo anche su altri esercizi dove si considerava il logn un o piccolo di altre potenze di n, dove ...
Buongiorno a tutti, ho un dubbio sulla formula della proporzione campionaria. La proporzione campionaria è una binomiale, giusto? È anche un caso particolare di media campionaria, e siccome la varianza di quest'ultima è $(sigma)^2/n$, la varianza della proporzione campionaria avrà una forma simile.
Ora, però, sappiamo che la varianza di una binomiale è data da $np(1-p)$; quindi, la proporzione campionaria, non dovrebbe avere varianza $[np(1-p)]/n = p(1-p)$?
So invece che la varianza ...
Salve, ho questo esercizio del quale mi è stata proposta una soluzione che vorrei verificare.
" Si consideri il segnale $X(t)=rect(\frac{t}{2A})$ , dove $A$ è una variabile aleatoria che può assumere ciascuno tra i valori $2,4,8$ con probabilità $\frac{1}{3}$ ed il rettangolo è definito come $$ rect(\frac{t}{2A})= \begin{cases}
1 , \text{se } |t| \leq A ;
\newline
0 , \text{altrimenti}
\end{cases} $$
Di $X(t)$ calcolare:
1) La pmf ...
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