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Ciao a tutti vi espongo il mio problema, è dato un esercizio che chiede per la funzione $ f(x,y)=(x^2+y)^2-x^2 $ di calcolare ,se esistono, i punti estremali per la restrizione di $ f $ al disco chiuso di centro $ (0,0) $ e raggio $ 1 $ . Ora io ho operato cosi: essendo il disco un insieme chiuso e compatto per il teorema di Weierstrass esistono punti di massimo e minimo assoluto; trovo che all'interno del disco c'è un unico punto che annulla il gradiente ovvero ...

Ciao ragazzi,devo calcolare l'integrale di tale forma differenziale: $\omega= (x/(x^2+y^2))dx + (y/(x^2+y^2) +1)dy$ in $\gamma$, dove $\gamma$ è la frontiera del quadrato $[-1,1]$x$[-1,1]$. Per prima cosa trovo il dominio,il quale è $R^2-{(0,0)}$ che non è un insieme connesso. Verifico dunque la chiusura: le derivate parziali incrociate coincidono. Dunque è chiusa. Ma in $R^2-{(0,0)}$ non è esatta,dunque non vale il Teorema di Poincarè. Nel momento in cui la forma diff. risulta ...

Salve, vorrei dei chiarimenti in merito al fatto che secondo il teorema del gradiente nullo , se ho una funzione in due variabili definita in un aperto connesso e il suo gradiente risulta nullo in tutti i punti dell'insieme allora la funzione è costante. Passiamo adesso per un secondo ad un argomento sempre di analisi 2: massimi e minimi vincolati. Solitamente ho una funzione di due variabili ristretta ad un vincolo che consiste nell'insieme di tutti i punti che soddisfano un equazione,per ...

Secondo un recente studio coordinato a livello mondiale la statura media dei giovani diciottenni in un secolo è passata da 164.7 del 1914 ai 177.80 del 2014. Calcolare l'incremento medio annuo composto dalla statura. Ipotizzando che la statura media continui a crescere allo stesso ritmo nei prossimi anni quanto saranno medianti alti a 18 anni i bambini itaiani che sono nati o nasceranno durante il 2016 ? Incremento complessivo è dato da $(177,8-164,7 )$= 13,1 Poi calcolo l'incremento medio ...

Buonasera, sto preparando l'orale di analisi 3 e non mi è molto chiara la dimostrazione riguardo l'uniforme continuità su \(\displaystyle \mathbb{R} \) della trasformata di Fourier. Penso che il libro salti alcuni passaggi ma non riesco ad intuirli.. La dimostrazione inizia con : Sia \(\displaystyle h \in \mathbb{R} \) e fissiamo \(\displaystyle \epsilon,R>0 \) tali che : \(\displaystyle \int_{|x|>R} |f(x)|\;dx < \epsilon \) allora : \(\displaystyle \left|\int_{\mathbb{R}} f(x)\;e^{-2\pi\;i ...

Seguendo un analogo teorema che vale in dimensione finita, è ancora vero in dimensione infinita che una matrice unitaria "infinita" manda una base ortonormale in una base ortonormale? Cioè, più precisamente, se ho $\psi_k$ set completo ortonormale, presa una collezione $$F_{ij}\psi_j$$ con $F_{ij} F^+_{jn} = \delta_{i n}$, mi chiedo se $F_{ij}\psi_j$ forma un set completo ortonormale. L'ortonormalità è facile da verificare. Mi viene qualche dubbio sul dimostrare che ...

Buongiorno a tutti Vorrei sapere come si trova la triangolare superiore in questo caso: $ ((1,0,1,1),(0,0,2,-1),(1,3,1,0)) $ La riga 3 diventerebbe $(0,3,0,-1)$ ma il problema è che non ho pivot nella seconda colonna, e non posso applicare la formuletta piochè avrei $(0,3,0,-1) - 3/0(1,0,1,1)$ Grazie

Salve, vi pongo un problema che non riesco a risolvere: $ sum_(n >= 2) n*(1/2)^(n-1) $ =.......... Si potrebbe scrivere che: $ sum_(n >= 2) n*(1/2)^(n-1) $= $ sum_(n >= 2) n* sum_(n >= 2)(1/2)^(n-1) $ ?? Vi ringrazio in anticipo!

Ciao ragazzi, questa è la mia prima domanda, spero mi potrete aiutare Ho il seguente esercizio: "Siano dati due sottospazi vettoriali W= e U= determinare il sottospazio intersezione" Ho provato a risolverlo, ma dopo aver effettuato le combinazioni lineari dei vettori dei su sottospazi e dopo averli eguagliati, ho visto che Alfa(Ho utilizzato Alfa, Beta, Gamma, e Delta come coefficienti del campo k) in un'equazione viene uguale a delta e in un'altra ...

Stavo cercando di risolvere il seguente limite in due variabili: $lim_((x,y)->(-1,0))sin (x+y+1)/(1+3log (x+y+2)-e^(x+y+1)) $, ed ho osservato che lo si può scrivere in un limite equivalente in una variabile ponendo $(x+y+1)=t $ ed a questo punto lo riscrivo come $lim_(t->0) sint/(1+3log (t+1)-e^t) $, ed usando gli asintotici si ha $lim_(t->0 )t/(1+3t-1-t) $ $=lim_(t->0)t/(2t)=$ $1/2$, secondo voi è corretto il procedimento, oppure era meglio effettuare la sostituzione $z=(x+1) $, e riscrivere il limite in due variabili $lim_((z,y)->(0,0))sin(y+z)/(1+3log (z+y+1)-e^(z+y) =1/2$?

Ciao a tutti, ho questo esercizio da esame che mi perplime parecchio: Nello spazio vettoriale V delle matrici reali quadrate di ordine 2 si considerino il sottospazio $U_h=<A_h,B_h>$ generato dalle matrici $A_h=[[1,h],[1,1]]$ e $B_h=[[h,-h],[h,h]]$ e il sottospazio $W_h={[[a,b],[c,d]] | a+hb+c-hd=ha+b+hc-d=0}$, con $hinRR$. (a) Al variare del parametro h, si determinino la dimensione e una base di $U_h$. (b) Al variare del parametro h, si determinino la dimensione e una base di $W_h$. (c) ...

Ciao a tutti, torno con un altro esercizio sull'argomento basi/dimensioni. Mi piacerebbe avere una conferma sul procedimento: Al variare di $kinRR$, si consideri il sottospazio $UksubRR^4$ generato dai vettori $u_1 = [[-1],[2],[2k-1],[1]], u_2=[[-1],[3],[0],[k+1]], u_3=[[-1],[4],[0],[2]], u_4=[[0],[-2k^2],[2k^2-k],[-k^2]]$. 1) Calcolare la dimensione di $U_k$ al variare di $k$ Alur, per questo punto procedo così: controllo l'indipendenza lineare dei vettori del suo span in base al parametro k. La matrice completa associata mi esce ...

Buonasera a tutti. Scusatemi, in qualche esercizio sugli integrali curvilinei ho dedotto che considerare l'intervallo [0, 2$\pi$] è equivalente a considerare [-$\pi$, $\pi$]. Esiste un modo, come dire, rigoroso per provare questa "equivalenza" cioè che considerare [0, 2$\pi$] è la stessa cosa di considerare [-$\pi$, $\pi$] ? Grazie milleeeeeee per la disponibilità

Qual è dal punto di vista fisico la differenza tra campo magnetico $vecH$ e induzione magnetica $vecB$. E qual è il significato fisico della permeabilità magnetica? (In quest'ultimo caso per "significato fisico"intendo la correlazioni con altre grandezze fisiche. Per esempio la costante elastica indica la forza a cui è necessario sottoporre una molla per allungarla di 1 metro. È possibile esprimere la permeabilità magnetica in questi termini?)

Salve, Moltissime volte mi trovo a dover implementare delle formule matematica in linguaggi tipo Matlab o C++ e se le formule sono abbastanza lunghe e complicate perdo delle ore a cercare di capire se le ho scritte giuste, per non parlare poi del casino delle parentesi, degli esponenziali, delle radici.... Volevo sapere se esiste un programma che mi permetta di inserire una formula in modo analogo a quando la scrivo su un foglio, per poi convertire l'output in "linguaggio" c++ o Matlab che ...

Testo: Siano $X$ e $Y$ due v.a. discrete la cui legge congiunta è \( p_{X,Y}(h,k)=C\frac{1}{h!k!} \) Si determini i) Il valore di $C$ tale per cui è ua densità ii)Trova le marginali di $X$ e $Y$. Sono indipendenti? iii)Si calcoli la legge di $X$ condizionata a $X+Y=n$. Si tratta di una distribuzione nota? Risoluzione: i) $C=e^{-2}$, poiché la sommatoria deve ...

Ciao a tutti, sto studiando gli operatori compatti e ho provato a svolgere il seguente esercizio: Sia $H=l^2(mathbb(N))$. Studiare la compattezza dell'operatore A cosi' definito $ (Au)_k= sum_(h\in mathbb(N)) e^(-abs(k-h)) u_h $ A me l'operatore sembra non compatto, percio' ho provato a procedere nel seguente modo: suppongo per assurdo che A sia compatto. Allora vale il teorema " Se A e' compatto, allora A trasforma successioni debolmente convergenti in successioni fortemente convergenti" e vedo se l'operatore A verifica ...

Ciao a tutti Sto studiando relatività speciale e mi trovo in difficoltà essenzialmente con una frase (si, letteralmente solo una maledettissima frase che ha detto il prof e che mi causa tanti dubbi). Faccio un minimo di riepilogo e introduco la mia domanda: nello studio del moto (nel limite relativistico, ovviamente) di una particella libera abbiamo considerato l'azione , definita come un funzionale che agisce su una curva parametrizzata, quindi $ S=[\gamma] $ . Il parametro della curva ...

ciao a tutti ragazzi posto due esercizi d esame di analisi II 1) $y^{\prime}=e^(x-y)$ 2) $y^{\prime}=y*(y+1)$ non riesco proprio a capire...ho fatto vari tentativi ma evito di scrivere troppe cazz.....ovviamente non pretendo lo svolgimento per intero ma delle indicazioni su come partire/procedere, grazie.

Sia $r:{(x=0),(y=2):}$. Calcolare la superficie di rotazione dell'asse z intorno alla retta r. Come devo muovermi in questo esercizio? Io l'ho svolto come se stessi calcolando la rotazione di una curva attorno ad una retta e mi è uscita l'equazione $x^2+y^2=0$. E' giusto il risultato?