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Sia $H$ un gruppo finito con un sottogruppo $K$ di ordine $5$, e sia $5$ il più piccolo divisore primo dell'ordine di $H$. Sia $X = \{ hK: h \in H \}$ l'insieme dei coset sinistri di $K$ in $H$ (quindi $K$ agisce su $X$ tramite moltiplicazione a sinistra). Dimostrare che ogni orbita di $X$ ha lunghezza $1$. Non riesco a trovarmi d'accordo con ...

Salve a tutti, sono alle prese con gli studi qualitativi dei problemi di Cauchy, e mi è sorto un dubbio che anela la mia mente da analisi I: nell'esercizio sono riuscito a dimostrare che la funzione è crescente strettamente e convessa. Per la monotonia esiste il limite a $\+infty$. e ora ho i seguenti casi: o tale limite è una costante, ossia ho un asintoto orizzontale, oppure è $\+infty$. Facendo dei disegni mi è impossibile disegnare una funzione convessa crescente e con ...

Salve a tutti, ho il seguente insieme numerico: \(\displaystyle X= \left \{ sin\frac{ \pi n}{4(n+1)} : n \in \mathbb{N} \right \} \) Devo trovare estremo inferiore e superiore. Per trovarli volevo studiare la monotonia dell'insieme. \(\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_{n}}>1 \) cioè \(\displaystyle a_{n+1}>a_{n} \). Ma non so come studiare la monotonia di una funzione goniometrica. Pensavo di calcolare la derivata prima: \(\displaystyle f'(x)=\frac{ \pi cos(\frac{\pi n}{4(n+1)})}{4(n+1)^2}\geq 0 ...

Salve a tutti, Ho un dubbio su questo esercizio: "Al tiro a segno del Luna Park, Aldo paga per sparare un colpo; se fa centro vince un altro colpo gratuito, se fa nuovamente centro ne vince un altro ancora, ecc. Con un singolo colpo Aldo centra il bersaglio mediamente 2 volte su 9. -Qual è la probabilità che Aldo spari in totale almeno 5? -Se si ripete il gioco 3 volte, qual è la probabilità che Aldo spari in totale almeno 8 colpi? Suggerimento: utilizzare la distribuzione Binomiale ...

rieccomi qui..di nuovo vengo a proporre i miei dubbi... spiego ciò che ho capito...(credo abbastanza) in modo che possiate eventulamente corregermi. (Non lasciatevi spaventare dagli integrali...sono una banalità...) nei gas esistono molecole con un momento di dipolo permanente (come $H_2O$ per esempio), le così dette molecole polari appunto (è bello scoprire cose che quando studiavi chimica erano solo "nomi"!!). in condizioni "normali" i momenti di dipolo di tali molecole sono ...

Ciao, sto cominciando a prepararmi per il compitino di algebra e sto avendo un po' di difficoltà a "scaldarmi". Ad esempio non so bene come procedere in questo esercizio: Nello spazio $RR_4[x]$ dei polinomi di grado minore o uguale a quattro, si consideri il sottoinsieme $X_h={p(x)inRR_4[x] | p(1)=0, p(0)=h(3-h)}$, con $h in RR.$ a) Si determini una base del sottospazio $X_3$ con $h=3$ b) Si completi la base trovata nel punto precedente a una base di $RR_4[x]$ c) Si ...

Buongiorno, ho provato a calcolare il determinante della seguente Matrice: $ ((-1,2,3),(4,0,5),(-2,1,6)) $ sfruttando la seguente relazione $det= (-1)^(i+j) det A^(ij)$ Il risultato ottenuto è stato $-21$ Provando però a trasformare la matrice in questione in una matrice triangolare superiore, mediante l'algoritmo di Gauss, ho ottenuto $det= 3$ Ho sbagliato qualcosa? Purtroppo sono alle prime armi e ho difficoltà anche nell'applicare alcune proprietà di Laplace inerenti ai determinanti. Ad ...

Salve a tutti! Studiando le funzioni integrali ho avuto dei dubbi riguardo il dominio di queste due funzioni integrali: 1)$\int_{1}^{x} (e^t-7)/t dt$ 2)$\int_{2}^{x} (t-1)/logt dt$ Per quanto riguardo il primo, l'integranda è definita per ogni t reale eccetto il valore t=0. Passando alla funzione integrale devo studiare il comportamento dell'integrale agli estremi del dominio dell'integranda? Grazie in anticipo

Salve a tutti, ho la seguente funzione: \(\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{|log(x+1)|-3 } \) Calcolo del dominio, radice cubica non ci sono problemi. L'argomento del logaritmo deve essere positivo, quindi \(\displaystyle x+1>0,x>-1 \) \(\displaystyle DomF= ]-1,+inf[ \) Ma c'è anche il valore assoluto, come lo considero in questo caso? Pensavo di dividere la funzione in due parti: \(\displaystyle f(x)=\begin{cases} \sqrt[3]{log(x+1)-3 }====>x\geq 0 \\ \sqrt[3]{-log(x+1)-3 }===>x

Buongiorno, vi riporto il testo dell'esercizio e la mia soluzione che non è corretta e non ne capisco il motivo: L'aria compressa può essere pompata in immense caverne, costituendo così una specie di magazzzino di accumulo di energia. Il volume di una caverna è $5.6*10^5 m^3$ e la pressione al suo interno è $7.7*10^7$ Pa. Supponi che l'aria sia un gas ideale biatomico con energia interna data dalla relazione $U=(5/2)n*R*T$. Una casa utilizza 30,0 KWh di energia al giorno. Quante ...

Ciao a tutti devo dimostrare che questo operatore è continuo, io ci ho provato ma non so se sono giusti i passaggi perché mi sembra troppo lunga la dimostrazione, mentre il professore aveva detto che era semplice. L'operatore $$Tf(x): L^2 ((0,1)) \rightarrow L^2((0,1))$$ ed è tale che $$Tf(x)=\int_{0}^{x} {f(y) dy}$$ Per dimostrare che è continuo devo dimostrare che $||Tf(x)||_{L^2 ((0,1))} \leq C||f(x)||_{L^2 ((0,1))}$. $$||Tf(x)||^2 = \int_{0}^{1} ...

Salve a tutti ! Qualcuno saprebbe spiegarmi cosa si intende fisicamente con la seguente ipotesi nella teoria della statica del corpo deformabile secondo Cauchy : $ lim_(ΔS -> 0 ) (vec(M)(ΔS))/( ΔS) = 0 $ Il professore ha detto , da quello che ho capito , che non possono esserci momenti concentrati , nè distribuiti per linee , nè distribuiti lungo la superficie , ma non riesco a capire cosa intende . Come possono 2 parti della stesso corpo a non scambiarsi momenti oltre a forze ?!? Grazie mille .

Ciao a tutti, ho un dubbio sull'equazione parametrica del piano. Ad esempio questi due esercizi, con le relative soluzioni: 1) Scrivere l'eq. parametrica del piano passante per P (1, 2, -1) e Q (3, 2, 5). Equazione del piano: $ x = t + 3r $ $ y = 2t + 2r $ $ z = -t + 5r $ 2) Determinare l'eq. parametrica del piano passante per i punti P (3, 2, 1), Q (-1, 2, -3) e R (1, 1, 1). Determino il vettore PQ = (-4, 0, -4) e il vettore PR = (2, -1, 0). Equazione del ...

Buonasera, qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come si svolge un esercizio del genere? Non ho proprio idea di come iniziare... Determinare le componenti di ciascuno dei seguenti vettori nei riferimenti fissati: $ (34,−56) ∈R^2$ in $ B = ((1,0),(0,1)); $

Ciao a tutti. come si dimostra che se due matrici A e B (entrambi simmetriche e definite positive, tale che AB=BA), allora il loro prodotto è anch'esso positivo definito? grazie in anticipo.

Si ha la seguente equazione differenziale a variabili separabili: \(\displaystyle \sin y \;dx + \sin x \; dy = 0 \) Bisogna ricondurla alla forma \(\displaystyle \dfrac{dy}{dx} = f(x)g(y) \) Per cui \(\displaystyle \sin y \;dx + \sin x \; dy = 0 \) \(\displaystyle \sin x \; dy = -\sin y \;dx \) \(\displaystyle dy = -\dfrac{\sin y \;dx}{\sin x} \) \(\displaystyle \dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{\sin y}{\sin x} \) Da cui \(\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{\sin x} \) e \(\displaystyle g(y) = ...

Salve, questa sera ho provato a contare i sottogruppi $H$ di $G = \mathbb{Z_30} xx \mathbb{Z_60}$ di ordine $100$. In questi esercizi non ho quasi mai la più pallida idea di come procedere, per cui improvviso: innanzitutto porto $G$ nella forma canonica delle $p-$torsioni: $G ∼ (\mathbb{Z_2} xx \mathbb{Z_4} ) xx (\mathbb{Z_3} xx \mathbb{Z_3}) xx (\mathbb{Z_5} xx \mathbb{Z_5})$, noto che in $G$ non ci sono elementi né di ordine $100$ né di ordine $25$ dunque escludo a priori che ci siano sottogruppi isomorfi ...

Ciao a tutti, sul mio libro non ci sono i risultati, quindi potete dirmi se il procedimento ed il risultato del mio esercizio è giusto perfavore? L'esercizio chiede di calcolare due sommatorie diverse con la formula della progressione geometrica: $\sum_{k=0}^n q^k= (1-q^(n+1))/(1-q)$ prima sommatoria: $\sum_{k=0}^30(-1)^k*2^(3k+1)/(3^k)$ seconda sommatoria:$\sum_{k=2}^100 3^(2-k)$ risultato prima sommatoria:$(1-((-2^91)/3^30)^31)/(1-((-2^91)/3^30)) =(1-(-0,6^61)^31)/(1-(-0,6^61)$ risultato seconda sommatoria: $\sum_{k=0}^98 3^(2-k+2)= (1-(3^(2-98+2))^99)/(1-(3^(2-98+2) ) $

Salve volevo risolvere un integrale del tipo: $ int_(0.001)^(x) (1/(2.33*10^(-11))) ((1 - R)/(dσ*sqrt(π*a))) da =1000 $ Però mathematica mi da questo messaggio di errore, come potrei risolvere? Grazie

Ciao ragazzi, ho una questione da sottoporvi e lo voglio fare tramite un esercizio. $ int_(A)^() xy* dx * dy $ con $ A= x^2+y^2<1; x^2+y^2<2x; y>0 $ Se disegno il dominio mi accordo che è un integrale doppio con cambio di variabili (coordinate polari). Quindi: x = r * cos(theta) y= r * sin(theta) Il determinante della matrice Jacobiana è "r". Il parametro "r" varia da 0 a 1. Ma quanto varia l'angolo theta? Come lo posso calcolare tramite formula? Grazie mille ragazzi!