Concavità, monotonia e asintoti

[materia]

Salve a tutti, sono alle prese con gli studi qualitativi dei problemi di Cauchy, e mi è sorto un dubbio che anela la mia mente da analisi I: nell'esercizio sono riuscito a dimostrare che la funzione è crescente strettamente e convessa. Per la monotonia esiste il limite a $\+infty$. e ora ho i seguenti casi: o tale limite è una costante, ossia ho un asintoto orizzontale, oppure è $\+infty$. Facendo dei disegni mi è impossibile disegnare una funzione convessa crescente e con asintoto orizzontale, ovviamente si ha un caso analogo se considero una funzione crescente, concava e voglio calcolare il limite a $\-infty$.
E così via anche per gli asintoti verticali, insomma la domanda finale è questa:
"Se conosco il segno della derivata seconda e della derivata prima (ossia monotonia e concavità), riesco a negare eventuali asintoti?"

Scusate per la domanda stupida ma non ho mai avuto il coraggio di chiederla a nessuno, anche se intuitivamente la risposta è ovvia ed è si

[orsoulx]

"materia":Se conosco il segno della derivata seconda e della derivata prima (ossia monotonia e concavità), riesco a negare eventuali asintoti?

Direi di si; se la derivata prima è positiva e la derivata seconda pure, è difficile che la derivata prima possa tendere a zero, per $ x $ tendente a $ +oo $.
Ciao

[francicko]

Se $f (x) $ strettamente crescente e convessa, implica che $f'(x)$ crescente, inoltre sarà $f'(x)>0$, se supponiamo $lim_(x->+infty)f (x)=l <+infty $, risulterà per Hopital $lim_(x->+infty)f (x)/x=lim_(x->+infty)l/x=lim_(x->+infty)f'(x)=0$, ma ciò comporterebbe $f'(x) $ decrescente in contraddizione con l'ipotesi di crescenza della $f'(x)$, pertanto deve necessariamente essere $lim_(x->+infty)f (x)=+infty$, e quindi l'assenza di asinontoto orizzontale.
Dovrebbe valere anche se la funzione sia solamente continua , convessa , non derivabile in un numero finito di punti;
Secondo voi mi sbaglio?