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Salve, abbiamo iniziato a fare meccanica analitica e abbiamo parlato delle coordinate generalizzate e velocità generalizzate. Non riesco a capire l'ultimo passaggio presente sul foglio. Nella prima parentesi graffa ci sono i vettori $ r_i$ che indicano le posizione di una partcella $ i $ in funzione delle cordinate generalizzate

Ho questo problema: Un condensatore piano con armature di area S= 1,0 m^2 distanti d= 1,0 cm è riempito con una lastra di vetro di cost. dielettrica 5,0. Esso viene caricato da una diff. di potenziale di 12V e poi isolato. Quanto lavoro bisogna compiere per estrarre la lastra di vetro dal condensatore? Allora, io ho pensato: L= En. Finale - En. Iniziale = 1/2 CV^2 (finale) - 1/2 CV^2 (iniziale) Chiaramente nella parte iniziale considero la costante dielettrica, in quella finale non la ...

$\int_{1}^{5} 1/(x + sqrt(2x - 1)) dx$ Applico sostituzione con $sqrt(2x - 1) = t$ Mi ritrovo alla fine con questa espressione: $\int (2t)/((t + 1)^2) dt$ Però non posso ne applicare la divisone perchè il grado dell'esponente del numeratore è minore di del grado dell'esponente del denominatore. Allora cerco di applicare il metodo A+B, ma mi accorgo che non si può applicare in questo caso. Ho osservato anche se il numeratore è la derivata del denominatore, in modo da applicare l'integrale immediato del logaritmo naturale, ...

Sia D il rettangoloide relativo alla funzione $y=logx$ con $x [1,e]$ e sia $F : D-> R^2$ definito da $F(x,y) = (e^y x ^2)i + (e^y / (sqrt(x^2-2x+1)))j$ Calcolare il flusso del campo F uscente da D attraverso la frontiera di D orientata nel verso usuale, utilizzando il teorema della divergenza Io l'ho impostato così : $F_1 dx = 2xe^y$ $F_2 dy = e^y / (sqrt(x^2-2x+1))$ $F_3 dz = 0$ Dunque l'integrale diventa : $intint_D e^y (2x +1/(x-1)^2)$ con $ D : { 1 <= x <= e | 0<= y <=1}$ $int_0^1 e^y dy int_1^e 2x +1/(x-1)^2 dx$ solo che il secondo integrale non ...

Come posso dimostrare la seguente proprietà: un vincolo è liscio se,e solo se, il lavoro virtuale delle reazioni vincolari è non negativo.Grazie a coloro che risponderanno

Ciao ragazzi, potete dirmi come si risolve questo esercizio su mathematica? Risolvere e discutere, al variare del parametro reale k, il seguente sistema lineare: kx+2y+2kz=1 kx+(3−k)y+3kz=1 kx−(k+1)y+2kz=2 Io avevo provato a comporre la matrice A = {{k, 2, 2 k}, {k, 3 - k, 3 k}, {k, k - 1, 2 k}}; X = {x, y, z}; B = {1, 1, 2}; Det[{{k, 2, 2 k}, {k, 3 - k, 3 k}, {k, k - 1, 2 k}}] Reduce[{k^2 - k^3 == 0}] Reduce[A.X == B, X] Ma non credo sia giusta. Potete aiutarmi?

Buoansera avrei dei dubbi sul seguente esercizio "Una pentola a pressione di capacità termica trascurabile ha un volume di 5litri e contiene 8cm^3 di acqua a temperatura di 60 gradi centigradi. Dalla pentola chiusa ermeticamente è stata eliminata aria[perché il testo mi dà tale informazione, a che serve? ]. La pentola si trova su un fornello elettrico che cede all'acqua una parte della sua potenza dissipata per effetto Joule. Si vuole evapoeare tutta l'acqua in un sesto di minuto. Il calore ...

Buonasera ragazzi, qualcuno riesce a spiegarmi "in pratica" qual'è la differenza tra il potenziale di una carica e l' energia potenziale di una carica; cosa è poi la ddp in un circuito e come si ottiene? Grazie a tutti per le eventuali risposte

Ciao, ho dei dubbi nel capire il significato del coefficiente di prestazione di un ciclo frigorifero (COP). So che il COP di una macchina frigorifera è definito come il rapporto fra il calore sottratto alla sorgente a temperatura più bassa e il lavoro speso: $ cop=Q_2/L $ $ L $ è il lavoro del compressore e fin qui ci sono. Ma $ Q_2 $ ? È il calore dissipato nel condensatore oppure è il calore assorbito nell'evaporatore (o cella frigorifera)? E se è vera la ...

Ciao, qualcuno potrebbe darmi a una mano a capire come si risolve un sistema del genere ? $ { ( (dX(t))/dt=(P(t))/m ),( (dP(t))/dt=0 ):} $ Io ho fatto: $ P(t)=m(dX(t))/dt $ $ (dP(t))/dt=m(dX(t))/dt $ $ m(d^2X(t))/dt^2=0 $ Ma non sono sicura che sia giusto... dovrei ottenere alla fine $ P(t)=P(0) $ e $ X(t)=X(0)+\frac{t}{m}P(0) $ Grazie

Ciao a tutti! Ho dei problemi su questo esercizio: “ si consideri l’applicazione lineare $f : RR^3 → RR^2 $ definita da: $f((x),(y),(z))=((x+y),(x-y-z))$ Si determinino una base B si $RR^3$ e una base C di $RR^2$ tali che la matrice rappresentativa di f rispetto a tali basi sia $ ( ( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $ ” ho pensato di risolvere così: considero la base B formata da: $B= {v_1, v_2, v_3}={(a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)}$ e la base $C={w_1, w_2}={(l,m),(n,o)}$ so poi che $f(v_1)=(a+b, a-b-c); f(v_2)=(d+e, d-e-f); f(v_3)=(g+h, g-h-i)$ ma anche che $f(v_1)=0*(l,m)+1*(n,o); f(v_2)=0*(l,m)+0*(n,o); f(v_3)=1*(l,m)+0*(n,o)$ cioè esprimo le ...

$\sum_{k=1}^\infty(log(1+nx))/n$ deinita per $x>=0$ per quali valori converge? Immagino debba trasformarla in modo da riconoscerla come serie di potenze o come geometrica, ma non ne esco. Pensavo a questo con $x=1$ $log(1+n)/n$ $>$ $1/n$ in quanto $log(1+n)/n>log(e)/n$ dove la serie chiaramente diverge

Salve ragazzi...svolgendo questo esercizio ad un certo punto mi fermo poichè non come gestire la situazione. Vi scrivo la traccia e poi vi dico come l'ho impostato: Determinare la dimensione e una base per il nucleo e per l'immagine dell'applicazione lineare f:R^4 --> R^3 tale che f((x,y,z,t))=(x-z,-x+z,6y+2t). Dire se tale applicazione è iniettiva e se è suriettiva. Io innanzitutto per trovare il nucleo,ho impostato il sistema e applicato l'eliminazione di Gauss alla matrice associata. Però ...

Ciao, ho il seguente esercizio: La v.a. X denota il numero di macchine fotografiche digitali vendute nel giorno di sabato in un negozio. La massa di probabilità di $X$ è data dalla tabella: Il $60\%$ degli acquirenti aggiungono all'acquisto anche l'estensione della garanzia, sia $Y$ la v.a.che definisce il numero di tali acquirenti. a) Calcolare $P(X=4, Y=2)$ b)Calcolare la massa di probabilità congiunta ...

Buona sera. Pongo una quesito al quale non sono riuscito a rispondere malgrado molteplici ricerche sul web: Poniamo di avere un disco, incernierato al centro, al quale sia applicato un momento meccanico (oppure una coppia qualora il disco sia libero nello spazio). Quanto tempo occorre perché le particelle costituenti il disco si "accordino" per effettuare un moto circolare accelerato? Ha a che fare con la velocità del suono nel mezzo (e quindi la propagazione della sollecitazione)? ...

Studiando questa serie: $\sum_{n=1}^\infty x^n/((2^n)n)$ non capisco perché la soluzione dice che converge ASSOLUTAMENTE per $|x|<2$ Ok che $2$ è il raggio di convergenza ma perché converge assolutamente. Io ho applicato la regoletta per il calcolo del raggio di convergenza, ma questa mi porta sempre all'assoluta convergenza ??!? poi dice che in $-2$ diverge e mi torna, è converge semplicemente in $2$ perché semplicemente? Io avrei trovato il raggio e ...

Salve, è il mio primo post su questo forum, vi prego siate clementi se sbaglio qualcosa Comunque, recentemente mi sono imbattuto in questo esercizio di analisi: Sia { $a_n$ } una successione. Se $\lim_{n \to \infty}(a_(n+2) - 2a_(n+1) + a_n) = l$ provare che $\lim_{n \to \infty}((a_(n+1) - a_n)/n) = l$ . mi rendo conto che per $a_n$ convergente la dimostrazione è piuttosto semplice ma negli altri casi? Grazie dell'attenzione e dell' aiuto.

Ciao a tutti, leggendo dal libro un esercizio ho notato che nel caso di ha una trave con una forza concentrata si ha una discontinuità nel diagramma del taglio e fin qui tutto bene; il problema sorge quando dice che ciò comporta nel diagramma del momento la presenza di una cuspide, ma non dovrebbe presentare un punto angoloso ? o mi sto confondendo io ?

Data una funzione $f:RR->RR$ continua e definita come: $\phi(x)=\int_0^xf(tx)dt$ calcolare $\phi'(x)$ Il suggerimento dice : introdurre il cambio di variabile $tx=y$ Non so da che parte iniziare

Buonasera a tutti! stavo riguardando gli appunti del prof di analisi riguardo alla derivabilità e alla continuità (sto studiando le conseguenze del teorema di Lagrange) e mi sono imbattuta in questa asserzione: "L'esistenza del limite finito di f'(x) è condizione sufficiente, ma non necessaria, perchè f sia derivabile in x=c. Infatti l'esistenza del limite è uguale al fatto che f' sia continua in x=c." Qualcuno può gentilmente spiegarmi cosa significa? Ve ne sarei davvero grata, siccome a ...