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Buonasera ragazzi, vi propongo un integrale $\int_{0}^{sqrt(pi/3)} (x*(1+tan^2 x^2))/(|tan (x^2)-1|+1)dx$ Questo integrale l'ho diviso in due integrali, uno da $0$ a $pi/4$ e l'altro da $pi/4$ a $sqrt(pi/3)$, $\int_{0}^{pi/4} (x*(1+tan^2 x^2))/(2-tan (x^2))dx$+$int_{pi/4}^{sqrt(pi/3)} (x*(1+tan^2 x^2))/(tan (x^2))dx$ al numeratore avremo le derivate dei denominatori, corrette con un fattore di 1/2 fuori dagli integrali $\1/2int_{0}^{pi/4} (2x*(1+tan^2 x^2))/(2-tan (x^2))dx$+$1/2int_{pi/4}^{sqrt(pi/3)} (2x*(1+tan^2 x^2))/(tan (x^2))dx$ svolgendo si ottiene $\1/2*log(2-tan(x^2))+1/2*log(tan(x^2))$ (ognuno nei rispettivi estremi di ...

Buonasera, sono un nuovo membro di questo bel forum che già in passato mi è stato d'aiuto (sebbene non iscritto) per la risoluzione di alcuni esercizi di fisica. Vorrei sottoporvi questo problema di termodinamica che mi sta dando dei grattacapi: La figura 2 rappresenta una sezione verticale di un dispositivo immerso nell’atmosfera, costituito da un recipiente A solidale ad un sostegno fisso e da un recipiente B sostenuto nel modo indicato: in A e B sono contenute nA e nB moli di un gas perfetto ...

Salve a tutti! Vorrei una delucidazione su questo tipo di problema sulla matrice associata a un'applicazione lineare in un riferimento. Considerato il riferimento di R3 $R = (e1 = (1; 1; 0); e2 = (1; 0; 1); e3 = (0; 1; 1))$ sia fk l’endomorfismo di R3 ottenuto estendendo per linearità le posizioni: $fk(e1) = e1 + e3$ $fk(e2) = ke2 + ke3$ $fk(e3) = ke1 + ke3$ (i) Scrivere la matrice A associata ad fk nel riferimento R. La mia domanda è: la matrice è quella semplicemente formata dai coefficienti della e, quindi \begin{pmatrix} 1 & ...

Ciao, stavo svolgendo un limite con Taylor, e sono giunto a questo passaggio: $\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - o(x^2) + (x^4)/6 - (x^3)/2 + (x^5)/12 - o(x^4) + o(x^5))/ (x^3 + o(x^3))$ qualcuno mi spiega perchè diventa cosi: $\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - (x^3)/2)/ (x^3 + o(x^3))$ perchè vanno via gli o-piccoli di grado minore e maggiore di $3$? Ma soprattutto perchè vanno via $x^4/6$ e $x^5/12$?

Salve a tutti! Come da titolo ho da proporvi un esercizio riguardo alla distribuzione regolare Tn a cui è associata una fn definita come: $Fn={(3/4*n*(1-n^2*x^2),if -1/n<x<1/n),(0,text{altrimenti}):}$. E' da calcolare convergenza nel senso delle distribuzioni. Applicando la linearità ho scomposto il problema in due parti, valutando l'integrale: $\int_{-1/n}^{1/n} 3/4n*varphi dx$ + $\int_{-1/n}^{1/n} -3/4n^3*x^2*varphi dx$. Mi è stato insegnato che per calcolare il primo pezzo c'è bisogno di applicare il teorema della media integrale, così da trovare una convergenza del primo ...

Salve dovrei calcolare il valore dell integrale improprio visto che converge.. Grazie mille in anticipo $\int_{1}^{+infty } 1/(x*sqrt(|x^2 -4|))dx$

Salve, qualcuno sa se esistono equazioni differenziali che non hanno una soluzione?

Ciao ragazzi, mi sto preparando per l'esame di Analisi 2, ed avrei bisogno ancora una volta del vostro aiuto per risolvere un paio di dubbi sul seguente esercizio. Trovare i punti critici della funzione $f(x,y,z)=1/(z^2+x^2+3)+(π-y)^2$ Trovare inoltre la normale alla superficie di livello $f(x,y,z)=(3π^2+1)/3$ nel punto $P=(0,0,0)$ Allora, per quanto riguarda la prima parte del problema calcolo il gradiente della funzione che vale $∇ f(x,y,z)=(-2x/(z^2+x^2+3)^2 , 2(y-π), -2z/(z^2+x^2+3)^2)$ dunque l'unico punto critico è ...

Ciao ragazzi sono nuovamente qui a proporvi un limite... $lim_(x \to \- 0^+)(log(x+sinx))/log(x*arctgx)$ Il mio ragionamento mi porta a scrivere: $lim_(x \to \- 0^+)(log(x+sinx))/log(x*arctgx)$ = $lim_(x \to \- 0^+)(logx*(1+sinx/x))/log(x*arctgx)$ = $lim_(x \to \- 0^+)(logx +log2-logx-logarctgx)$=$lim_(x \to \- 0^+)(log2-logarctgx)$= $log2$ il risultato dovrebbe essere 1/2, autatemi vi prego! Dove sbaglio?

Esiste una terna $x,y,z$ di numeri interi strettamente maggiori di zero tali che $x+y+z$ , $x+y$ , $y+z$ , $x+z$ siano dei quadrati?

Ciao, il prodotto tra una matrice colonna e una matrice quadrata è commutativo? Ad esempio $ A * B $, dove $A$ = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0\\ 1 & 3 & 0\\ 4 & 2 & 0\\ \end{pmatrix} e $ B = $ \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 1\\ \end{pmatrix} $ A*B = B*A $ ??

Salve a tutti, so che può sembrare si tratti di pignoleria, ma c'è un piccolo passaggio logico del Lang che mi sfugge. Sul Lang viene definito prodotto scalare un'applicazione \(\displaystyle V \times V \rightarrow K \) che soddisfa tre proprietà, ovvero \(\displaystyle \mathit{=} \) \(\displaystyle ...

Ciao a tutti, vorrei un piccolo aiuto... In un esercizio mi chiede: "scrivere le equazioni di un sottospazio W di dimensione 3 che contiene propriamente U" Dove \(\displaystyle U = [ \) $((1,0),(0,-1))$ , $((0,2),(-2,0))$ , $((0,0),(0,3))$ , $((0,10),(-10,5))$ \(\displaystyle ]\) di $RR^{2,2}$ La dimensione di \(\displaystyle U \) è 2 perchè ho trovato i pivot con la riduzione a gradini. Come di svolge? Non so come impostare l'esercizio Grazie in anticipo

Salve, sulla base di un documento con esercizi con soluzioni di matematica finanziaria redatto dalla mia Università, ho problemi con il seguente esercizio per il quale non coincide il risultato della nuova rata a seguito dell'incremento del tasso effettivo di interesse: Viene stipulato un contratto di mutuo di euro 100.000 ammortizzabile in 20 anni al tasso effettivo annuo del 5%. Redigere il piano di ammortamento relativo all’ultimo quinquennio, supponendo che il rimborso avvenga con rate ...

Buongiorno! Avrei un dubbio sul legame a idrogeno. Ad esempio la molecola di H2O può formare quattro legami perchè ha due idrogeni e due lone pair sull'ossigeno. Ma allora la molecola di HF potrebbe formare quattro legami a idrogeno perchè presenta un atomo di idrogeno e quattro lone pair sul fluoro. Così come l'ammoniaca potrebbe formare quattro legami. Come mai su wikipedia ( versione inglese) viene detto che l'acido fluoridrico può formare due legami a idrogeno? Dell'ammoniaca non viene ...

Ciao a tutti, mi sono inceppato in una parte sulla dimostrazione di come si ricavi una distribuzione Gaussiana partendo dai due seguenti postulati. Supposto di essere interessati agli errori di una misura nella posizione di una stella, fissiamo un riferimento cartesiano XY nella posizione vera della stella. Postulato 1: gli errori su x ed y sono indipendenti e seguono la stessa funzione di distribuzione, cioè la densità di probabilità della posizione misurata si può fattorizzare come: ...

Ciao, a breve avrò da sostenere un esame di analisi 1 (ovviamente senza calcolatrice), e ho notato che la mia difficoltà sta nel ricordare quando funzioni trigonometriche ( sin, coseno, tangente, arcotangente...) cosa diventano se sostituisco nella x $+oo$ oppure $-oo$ oppure zero. Anche per quanto riguarda il logaritmo naturale, l'esponenziale $e$ Ad esempio mi ricordo che quando avevo un limite di $e^(-x)$, con x tendente all'infinito, quest' ...

Sto conducendo un test t per verificare se possibile mantenere il termine quadratico dal modello di regressione multiplo. Il test è il seguente: $ H_0 = \beta_2 = 0$ $t^(oss)= 1.71$ Ora per capire se accetto o rifiuto prendo le tavole della t. $t_(7, 0.95) > 1.895 = 0.05$ $t_(7,0.90) > 1.415) = 0.10$ Quindi la probabilità che t_7 sia maggiore del mio valore osservato dovrebbe essere minore a 0.05. Visto che il test è bilaterale allora la mia probabilità diventa 0.1. Quindi non rifiuto l'ipotesi nulla perchè il ...

Salve ragazzi. In una traccia d'esame il prof a un certo punto chiede di determinare l'energia elettromagnetica lungo una linea chiusa su un aperto. Questo problema l'ho risolto nel caso in cui il tratto di linea è chiuso su un corto, a non riesco su un aperto. Praticamente io immagino questo tratto come un cavo coassiale e, applicando il teorema di Poynting, mi restano solo i contributi sulle due superfici inferiore e superiore, perchè quello sulla superficie laterale va via per l'ipotesi di ...

Salve a tutti. volevo avere dei chiarimenti sulla risoluzione di questo esercizio: Sia $T$ l'endomorfismo in $R^3$ tale che: $T(1,0,0) = (-2,-2,1)$, $T(1,0,-1) = (-3,0,-3)$, $T(0,-1,0) = (2,-1,2)$. 1) Trovare la matrice $ A $ di $T$ rispetto alla base naturale; 2) Trovare una base spettrale ortonormale; 3) La conica di matrice $A$ ha equazione cartesiana $1x^2-4xy-2y^2-4x+2y-2 = 0$ Soluzione punto 1: io ho proceduto in questo modo: base naturale o ...