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Buongiorno a tutti, ieri ho provato più volte a risolvere un integrale che, come da titolo, sembrerebbe risolvibile per parti. L'integrale è $int x/(x-3)^2dx$ che ho riscritto come $int x * (x-3)^-2dx$ a questo punto ho applicato l'integrazione per parti in questo modo, $int x * d(1/(3-x)) = x/(3-x) -int 1/(3-x) dx$. L'impostazione a me sembra corretta ma il risultato finale non lo è. Dov'è l'errore? Può essere risolto solo usando i fratti? Grazie

Testo: Calcolare il volume del cilindroide circolare retto compreso fra il disco chiuso $ Omega = \{(x,y)\in \mathfrak{R}^2 | (x-1)^2+y^2 \leq1\} $ e l'emisfera $ x^2+y^2+z^2=4, z\geq0 $. Ciao a tutti, dovrei risolvere questo esercizio di analisi 2. Avevo pensato di risolverlo con le coordinate cilindriche; Dall'equazione del disco mi risulta, dopo la sostituzione, $ r^2-2rcost\leq0 $ mentre quella dell'emisfera $ z^2+r^2=4 $. Avrei impostato l'integrale triplo in questo modo: $ int_(0)^(2)r int _(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(4-r^2) ) dz dt dr $ Risolvendolo mi risulta ...

Buon pomeriggio a tutti, ho qualche dubbio su un problema di Fisica 2 sull'elettromagnetismo, ci ho ragionato su molto, ma ho ancora qualche dubbio. Vi riporto il testo dell'esercizio e il mio procedimento: Un telaio di fili metallici è composto dai tre lati di un quadrato $ ABCD $ di lato $ l = 10 cm $ posti nel piano orizzontale con: $ A = (l, 0) $ $ B = (0,0) $ $ C = (0,l) $ $ D = (l, l) $ e una sbarretta EF capace di scorrere con moto armonico tra ...

Ciao a tutti, Non so come impostare il seguente esercizio: Elencate tutti gli elementi di classe pari in Σ4. Ero convinto che tutte le permutazioni di (1 2 3 4) fossero di classe pari, ma alcune sono dispari... Dovrei trovare tutte le pari, una per una, ma credo non sia la strada giusta.... grazie in anticipo

Ciao a tutti, sono nuovo del forum, scusate se non so scrivere le formule in un modo decente . Studiando la conservazione del momento angolare mi sono sorti vari dubbi sui modi di applicare la formula. Non riesco a capire come il teorema di Konig sia applicato in questi due esercizi: 1) Abbiamo una sfera omogenea che può ruotare attorno all'asse z passante per il suo centro, la sfera è bloccata con un perno passante appunto per il suo centro. Una particella di massa m arriva con una velocità ...

Ciao, avrei bisogno di una mano con le serie di potenze!! Avverto che ho messo tutti i passaggi (per completezza) quindi il post è sembra lungo 1) Come faccio a calcolare la convergenza di queste due serie? \( \sum _{n=1}^{\infty }\:\frac{2^n}{3^n-1}x^n \) \( \sum _{n=0}^{\infty }\:\frac{n!}{n^n}x^n \) So il procedimento ma non so come isolare qualcosa elevato alla n quindi non ho idea di come scomporre per procedere.. Nelle prossime non capisco cosa ho sbagliato, il risultato del libro è ...

Salve ragazzi, quando consideriamo un'equazione differenziale a variabili separabili con delle condizioni fissate, per l'esistenza e l'unicità della soluzione ci viene incontro il teorema di peano e i teoremi di esistenza e di unicità globale. Quando però le equazioni differenziali non sono a variabili separabili, es: $ y''+ay'+by=f(x)$ Con le dovute condizioni, chi ci garantisce l'esistenza e l'unicità della soluzione? Si possono estendere i teoremi per le variabili separabili? ps: Questo ...

Devo trovare la posizione di equilibrio di una massa puntiforme posta tra due molle in verticale. Le molle si trovano vincolate a due pareti. So che la lunghezza a riposo di ciascuna delle due molle è L e che le molle hanno la stessa costante elastica k. Innanzitutto non capisco come le forze elastiche siano orientate. Come si fa a sapere se si trovano in elongazione o in compressione? So solo che la lunghezza a riposo è L e poi non conosco la lunghezza tra le due pareti, quindi ho ipotizzato ...

Esercizio 6 Sia f l’unico endomorfismo di R3 tale che:     {f(e1) = e1 −e2 f(e2) = e1 −e2 f(e3) = 2e1 −2e2 } dove (e1,e2,e3) `e la base canonica di R3. a) Determinare il polinomio caratteristico di f. b) Stabilire se f `e diagonalizzabile oppure no. c) Determinare gli eventuali valori di k per i quali il vettore  [2 k k +2]  appartiene all’immaginedi f. Soluzione. a) p(x) =−x3. b) Non diagonalizzabile. c) k =−2. aiuto non so da dove cominciare, non riesco a trovare la ...

Buonasera. Ho un esercizio che non riesco a svolgere. Ecco qua: Click sull'immagine per visualizzare l'originale So che bisogna valutare la matrice completa e la matrice incompleta della retta messa insieme al piano. Il primo dubbio è: la matrice completa della retta e del piano è la prima o la seconda? Non capisco con che segno vanno inserite le costanti, per esempio $(-3lambda)$ $ ( ( lambda , -2lambda , 4 , 0 ),( 1 , 0 , -1 , -3lambda ),( 2 , 1 , -3 , 0 ) ) $ $ ( ( lambda , -2lambda , 4 , 0 ),( 1 , 0 , -1 , 3lambda ),( 2 , 1 , -3 , 0 ) ) $ Ultimo dubbio: per valutare i ranghi ...

Trovare l’integrale generale $g(x,c1,c2)$ dell’equazione $y′′+(y′)/(x)−(16y)/( x^2)= 16x^2$ non saprei proprio con quale metodo procedere..potreste consigliarmi come avviare lo studio di questa equazione? Magari è un tipo di equazione differenziale del secondo ordine che io non ho studiato,ma non trovo nulla!

Buongiorno propongo questo limite: $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x-x+x^5}{x^3}$ soluzione con i limiti notevoli $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x-x+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0} \frac{x(\frac{\sin x}{x}-1)+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0}\frac{x\cdot (1-1)+x^5}{x^3}=0$ soluzione con De L'Hopital $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x-x+x^5}{x^3}= [\frac{0}{0}] $ $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x-x+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0}\frac{\cos x-1+5x^4}{3x^2} =[\frac{0}{0}] $ $\lim_{x \to 0}\frac{\cos x-1+5x^4}{3x^2}=\lim_{x \to 0}\frac{-\sin x+20x^3}{6x}=[\frac{0}{0}] $ $\lim_{x \to 0}\frac{-\sin x+20x^3}{6x}=\lim_{x \to 0} \frac{-\cos x+60x^2}{6}=-\frac{1}{6}$ La soluzione con i limiti notevoli contiene un errore, quale? Come si dovrebbe procedere per applicare correttamente i limiti notevoli? Grazie e saluti Giovanni C.

Buongiorno, avrei difficoltà nella risoluzione di questi due esercizi: 1) Un lungo tubo circolare, con raggio esterno pari a R, è percorso da una corrente (uniformemente distribuita) i, in verso entrante nel piano della pagina come mostrato in figura. Un filo corre parallelo al tubo ad una distanza di 3R misurata tra i loro assi. Calcolare l’intensità di corrente nel filo per generare un campo magnetico nel punto P di intensità pari a quella generata dalla corrente nel tubo ma di verso ...

Dati 4 numeri e sapendo che le loro somme a 3 a 3 sono: 9,10,11 e 12, è possibile affermare c che essi sono: A) 1,2,3,4 B)1,3,5,7 C)2,4,6,7 D)2,3,4,5 E)1,2,3,5 Cosa significa a 3 a 3?

In un triangolo ABC, rettangolo in C, sia CH l'altezza relativa all'ipotenusa. Se l'angolo in A è doppio di quello di B, allora AH è uguale a : CH/√3 Perché? Cioè ho capito che C^=9O° CHE A^=60° E B^=30° . adesso per ricavarmi il cateto quale formula devo applicare?

Problema: Sia $f:[a,b] -> RR$ una funzione continua e derivabile in $[a,b]$[nota]La derivabilità negli estremi è definita come derivabilità da destra in $a$ e derivabilità da sinistra in $b$.[/nota]. 1. Provare che se \(f^\prime (a) = f^\prime(b)\), allora esiste un punto $\xi in ]a,b[$ tale che: \[ f^\prime (\xi) = \frac{f(\xi) - f(a)}{\xi - a}\; . \] 2. Fornire un'interpretazione geometrica del punto 1.

Ciao ragazzi mi aiutate con questi esercizi sul calcolo combinatorio... potete anche solo dirmi quale formula ci va 1)In una gelateria che ha 10 gusti di gelato, Paolo vorrebbe comprare un cono con 3 palline. a) In quanti modi Paolo può farsi servire un cono con tre palline di gusti diversi? b) In quanti modi Paolo può farsi servire un cono con tre palline di gusti diversi fra i quali almeno uno tra cioccolato e pistacchio? c) Infine, qual `e la probabilità che Paolo riceva un cono con gusti ...

Ciao a tutti, devo determinare la serie di Fourier associata a questa funzione, prolungata di periodo $T=4$. \[ f(x) := \begin{cases} - \frac{x}{2} -1 & -2 \leq x < 0 \\ -x + 1 & 0 \leq x

Sul mio libro è enunciato così: sia $f$ una funzione decrescente in $[1 , +oo[$ . Se f è sommabile e si ha definitivamente $a_n <= f(n+1)$ la serie converge. Se invece $f$ non è sommabile e si ha definitivamente $a_n>= f(n) $ la serie diverge. Per la dimostrazione considera la funzione che a $t$ appartenete all'intervallo $[n, n+1[$ associa $g(t)= a_n$ . Quindi sostiene che in base all'ipotesi di decrescenza di ...

Ciao a tutti, avrei un dubbio su come calcolare questa cosa: $ <\sigma_{x}>(t)=<\psi(t)|\sigma_{x}|\psi(t)> $ $ <\sigma_{x}>(t)=<\psi(0)|U^(daga)\sigma_{x}U|\psi(0)> $ Perdonate l'aver scritto ''daga'' sopra all'operatore posizione, ma non sapevo come scriverlo altrimenti dato che il codice ASCIIMathML per il simbolo non era presente. Comunque, considero che $ U=cos(\alpha)I+isin(\alpha)\sigma_{x} $ e che $ \sigma_{x}=( ( 1 , 0 ),( 0 , -1 ) ) $ la matrice di Pauli e che $ \psi(0)=\frac{1}{\sqrt(2)}|0>+\frac{i}{\sqrt(2)}|1>+ $ Dovrebbe venirmi $ -sin^2(2\alpha)=-sin(\frac{2\muBt}{h}) $ (con $ h $ la costante di Plank ridotta (che ha un tagliato ...