[Urgente] Prodotto matrice colonna per matrice è commutativo?

[abaco90]

Ciao, il prodotto tra una matrice colonna e una matrice quadrata è commutativo?

Ad esempio $ A * B $, dove $A$ =


\begin{pmatrix}
1 & 3 & 0\\
1 & 3 & 0\\
4 & 2 & 0\\
\end{pmatrix}

e $ B = $

\begin{pmatrix}
1\\
2\\
1\\
\end{pmatrix}

$ A*B = B*A $ ??

[axpgn]

Sicuro di riuscire a moltiplicare $B$ per $A$ ?

[abaco90]

Non posso fare un prodotto colonna per righe?

[abaco90]

Ad esempio, su B, se invece di avere valori numerici avessi delle incognite, tipo x y e z, otterrei $ (2x+y), (x+y), (y+z) $

[abaco90]

Se mantengo i valori che ho scritto nella domanda mi viene come risultato una matrice colonna (4, 3, 3).
Magari non si può fare e mi sono inventato una cosa che non esiste?

[axpgn]

A me pare che il prodotto di due matrici sia possibile SOLO quando le colonne della prima matrice sono tante quante le righe della seconda ovvero $A xx B$ solo se $A_(m xx n)$ e $B_(n xx p)$ ed ottieni una matrice $C_(m xx p)$.

Prova a moltiplicare le tue matrici e vedi se ci riesci ...

[abaco90]

Se moltiplico $A*B$ come colonna x riga mi viene come risultato una matrice colonna (4, 3, 3), ma magari non si può fare e ho fatto una cosa che non esiste. Purtroppo il mio libro non lo spiega e il fatto che possa moltiplicare una matrice quadrata per una matrice colonna (quest'ultima composta da incognite), mi ha fatto venire il dubbio se posso farlo anche se fosse composta da costanti...

[axpgn]

Per quello che ho detto prima $A xx B$ lo puoi fare mentre non riesci a fare $B xx A$ ... io son proprio curioso di sapere come avresti fatto quest'ultimo calcolo ma finché non lo mostri ...

[abaco90]

Ok ho capito, evidentemente mi sono inventato un procedimento che non si può fare, cmq avevo fatto così:
prima riga: $ 1 * 2 + 2 * 1 + 1 * 0 = 4 $
seconda riga: $ 1 * 1 + 2 * 1 + 1 * 0 = 3 $
terza riga: $ 1 * 0 + 2 * 1 + 1 * 1 = 3 $

[axpgn]

Hai fatto un casino ... tra l'altro non si capisce dove hai preso i "secondi fattori" ...

Comunque, fossi in te, ripasserei per bene la moltiplicazione tra matrici perché mi pare che tu abbia lacune notevoli, ad iniziare dalla condizione base che ho citato prima, la quale era più che sufficiente per risolvere il tuo dubbio senza dover fare calcoli ...

[abaco90]

I primi fattori erano della prima matrice e i secondi della seconda.
Cmq grazie ho capito, mi bastava capire che non si poteva fare
Cmq non ho problemi con le altre moltiplicazioni, avevo solo questo dubbio

[axpgn]

Peccato che per i primi fattori avevi bisogno di una riga di tre termini ma dato che ne avevi solo uno per riga hai deciso di usare la colonna, peraltro sempre la stessa (per forza era l'unica ... ); i secondi fattori poi te li sei inventati di sana pianta ...

Sicuro che non hai problemi con le moltiplicazioni?