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Salve, dovendo preparare l'esame di Analisi 2 sto cercando di approcciarmi alle tipologie di esercizi della prova scritta, ed in particolare ho di dubbi relativi alla seguente richiesta: Considerata la curva $ gamma (t)=(t*sin(t), 1+cos(t)) $, orientata nel verso delle t crescenti, calcolare la circuitazione del campo vettoriale $ F(x,y)=(x,y) $ attorno a $ gamma $. Ho provato a risolvere l'esercizio calcolando: $ int_(partial Sigma)F*T=int_(0)^(2\pi ) ||gamma'(t)|| *((x'(t))/(x'(t)^(2)+y'(t)^(2))^(1/2), (y'(t))/(x'(t)^(2)+y'(t)^(2))^(1/2)) $ Potreste dirmi se quanto fatto è corretto?

Buongiorno a tutti. Sto studiando il campo elettrostatico di un disco carico. Nonostante abbia capito che c'è una relazione analitica molto simile tra un anello ed il disco, vorrei chiedervi se potesse spiegarmi passo per passo, il procedimento della dimostrazione. A differenza dell'anello, il triangolo rettangolo formatosi, ha base in tutto R o solo nella porzione dA? Nella relazione in figura, non riesco a comprendere come mai il 2 al numeratore sia scomparso, ho capito che ha considerato ...

Nessuna unione numerabile di iperpiani di $\mathbb R^n$ può contenere un aperto non vuoto di $\mathbb R^n$. La sfida è farlo senza il teorema di Baire.

Ciao a tutti, sono uno studente di ingegneria informatica del secondo anno (ormai concluso) e sono deciso a frequentare la laurea magistrale (Master's degree) all'estero. Volevo chiedervi secondo voi quali sono le migliori università in europa in cui studiare informatica / ingegneria informatica con particolare riferimento al campo delle intelligenze artificiali, machine learning, robotica. Per ora conosco le top (Cambridge, Oxford, Imperial college) ma so chè è molto difficile entrarvi, quindi ...

La durata di un dispositivo è una variabile casuale X con funzione di densità : $F_x(x)={(4xe^(-2x^2),if x>0),(text{altrimenti},if x=0):}$ calcolare $P[x>2|x>1]$ Scusate se non posto una mia soluzione ma non so proprio da dove cominciare, inizialmente ho pensato che potrebbe trattarsi di una variabile aleatoria esponenziale, però non riesco a proseguire.. qualche aiuto?

Necessito di alcuni chiarimenti, indubbiamente stupidi, ma che mi servono per inquadrare alcuni concetti. Siano $\mathbb{A}$, $\mathbb{B}$ due insiemi non vuoti e sia $f:\mathbb{A} \mapsto \mathbb{B}$ una funzione. Mi chiedo, potendo stabilire una stessa relazione d'ordine $R$ in entrambe gli insiemi, posso sempre verificare l'iniettività di $f$ provando che $\forall a,a' \in \mathbb{A}, aRa' \Rightarrow f(a)Rf(a')$ ? Ad esempio: $\mathbb{A}={2,4,8,16}$ $f:\mathbb{A} \mapsto \mathbb{N}, f(a)=2a+a$ Stabilisco nell'insieme dei naturali ...

Buongiorno, vorrei chiedere un aiuto per quanto riguarda il poter definire una matrice positiva, negativa, semipositiva, seminegativa o indefinita. Mi è stato insegnato di stabilire tale proprietà attraverso lo studio del segno degli autovalori di una matrice, ma questo non mi riesce sempre a causa della complessità di alcuni polinomi caratteristici e dall'impossibilità di utilizzare la calcolatrice durante le esercitazioni e l'esame, che mi aiuterebbe magari a fare i calcoli più ...

In allegato la foto e la risoluzione del mio dilemma. Ho incominciato a studiare da poco fluidodinamica e sto alle prime anche con il calcolo indiciale e sinceramente non riesco proprio a comprendere cosa succeda nel penultimo passaggio ovvero come lavora con tutti quei delta di kronecker. Mi hanno dato anche il seguente suggerimento ovvero fissare due lettere e contrarre, ma continuo a sbattere la testa non riuscendo a trovare il bandolo della matassa. Grazie mille ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere il seguente esercizio: I numeri aleatori X e Y sono stocasticamente indipendenti e hanno distribuzione geometrica di parametri 0.4 e 0.6 rispettivamente. a) Calcolare $P(X \leq Y \leq 3)$. b) Calcolare $P(X^2)$ e $P(Y^2)$. c) Calcolare $P(X+Y \leq 3)$.

Salve, qualcuno potrebbe farmi un esempio di come si calcola una matrice 2x2 elevata alla 1/2?

Buongiorno secondo voi perché la A è la risposta giusta? "In base alle statistiche dell’ospedale, i medici hanno appurato che non è falsa la tesi secondo cui quella malattia non è mortale”. Basandosi sulla precedente affermazione, quale delle seguenti alternative è vera? A) Quella malattia non è mortale, in base alle statistiche dell’ospedale B) In base alle statistiche dell’ospedale, i medici non hanno potuto appurare il livello di mortalità di quella malattia C) Basandosi sulle ...

Ciao a tutti! Ho un dubbio riguardo a un algoritmo che ho appena scritto. Mi sembra troppo breve rispetto alle alternative della soluzione quindi forse ho sbagliato ma non trovo l'errore. Forse i confronti con null non vanno bene?. E' da un sacco che non studio java La mia idea è che se un albero binario è triangolare, allora lo sono anche i sui sotto-alberi. A quanto pare risulta O(n). La consegna è : La mia soluzione: static <T> boolean ...

Ciao a tutti, avrei una domanda riguardo il principio di Archimede. Se si immerge un corpo in un fluido questo subisce una forza diretta verso l'alto dovuta al variare della pressione del fluido a seconda della quota, nel mio testo la dimostrazione viene fatta con un corpo sospeso nel contenitore del fluido. Se il corpo (supponiamo che sia un cilindro) poggia sul fondo allora la forza F esercitata su esso dal fluido varia? Mi verrebbe da dire che non essendoci più il fluido sotto il cilindro ...

Ciao a tutti, le dispense che seguo mi lasciano come esercizio la dimostrazione del teorema seguente: Sia $X$ un insieme e $V={U_i}_(iinI)$ una collezione di suoi sottinsiemi. $V$ si dice sottobase per $tau$ s le intersezioni finite di elementi di $V$ sono una base per $tau$ Provare che $V$ è una sottobase $hArr X sub uuu U_i$. Inizio a lavorare sulla prima implicazione supponendo che $V$ sia una ...

qualcuno conosce la differenza tra relazione non locale e locale che lega la forza conservativa all'energia potenziale? Ho capito che nella non locale avendo int di Fc=-U(x,y,z) si debbano conoscere qui tutti i punti invece nella Locale Fc=-gradU non devo per forza conoscere tutti i punti di Fc ma sapreste spiegarmelo meglio??

Buongiorno, cercavo di risolvere la seguente equazione $ (z+2)^4-iz-2i=0 $ come prima cosa ho sviluppato la quarta potenza del binomio ottenendo $ z^4+8z^3+24z^2+32z+16-iz-2i=0 $ ora qui ho provato a sostituite $ z=a+ib $ ma i calcoli diventavano troppo lunghi e non riuscivo ad andare avanti. Ho chiesto a Wolfram e lui dice che dell'equazione appena scritta qui sopra la parte a sinistra si può riscrivere come: $ (z+2)(z+(2+i))(z^2+(4-i)z+(3-2i))=0 $ potreste spiegarmi che passaggio è stato fatto? Perchè da qui in poi ...

Buonasera a tutti.. vorrei mostrarvi il mio procedimento di calcolo del campo elettrostatico in un sistema di 3 cariche. Tre cariche positive uguali q1 = q2 = q3 = q sono fisse nei vertici di un triangolo equilatero di lato l. Calcolare la forza elettrica agente su ognuna delle cariche ed il campo elettrostatico nel centro del triangolo Questo è il mio disegnino, ho tenuto conto che l'asse x fosse parallelo alla base del triangolo e l'asse y passante per il centro del ...

Salve , avrei bisogno di un aiuto nello svolgimento di questo esercizio: determinare il valore del parametro $\lambda$ tale per cui il determinante della matrice sia uguale a zero. D($\lambda$) = $ ( (2 \lambda - 1, 2 - 2 \lambda, 2 \lambda - 2) , (2 \lambda - 2, 3-2 \lambda, 2 \lambda - 2) , (\lambda -1, 1 - \lambda , \lambda) ) $ Non so da dove iniziare.. Vi chiedo, per favore, se poteste darmi una mano nella risoluzione di questo esercizio.. Grazie.

Ciao a tutti, volevo chiedervi dei chiarimenti su come si stabilisce se un insieme è contraibile o no. Vi scrivo degli esempi i) $A = {(x,y,z) \in \mathbb{R}^{3} : x^{2}+y^{2} \ne 0}$ in $\mathbb{R}^{3}$ ii) $B = {x \in \mathbb{R}^{n} : log(1+|x|) \ge |x|/2}$ in $\mathbb{R}^{n}$ con $n \ge 1$ iii) $C = {(x+y, xy)\in \mathbb{R}^{n} : x^{2}+y^{2} \le 1}$ in $\mathbb{R}^{2}$ So che il modo più veloce per vedere se sono contraibili è cercare dei "buchi" guardando il dominio, ma in questi esempi non è così banale e comunque non penso che al professore vada bene. Non saprei come svolgerli in ...

Ciao a tutti, mi sto scervellando su un esercizio riguardante il calcolo differenziale: Sia $f:\mathbb{R}^{n} \setminus {0} \to {R}$, $n \ge 1$ $f(x) = 1/|x|$ dove $|x| = (x_{1}^{2} + ... + x_{n}^{2})^{1/2}$. Calcolare in un generico punto $x \ne 0$ la derivata direzionale di $f$ lungo la direzione $v = \frac{\grad f(x)}{|\grad f(x)|}$. Ho già verificato che la funzione è differenziabile per ogni $x \ne 0$. Però ora non so come scrivere la derivata direzionale. Qualcuno sa darmi una mano?