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Buonasera, ho alcuni problemi di approccio con degli integrali improprio che, in parole povere, "hanno problemi con l'estremo superiore di integrazione". Vi faccio degli esempi: devo stabilire (senza calcolarli), se questi integrali convergono
i) $\int_{0}^{\pi} \frac{1}{\sqrt{1-sin(x)}} dx$ ;
ii) $\int_{0}^{1} \frac{(1-x)^\frac{1}{3}}{\sqrt{1-x^2}} dx$ ;
Come potete vedere gli integrali danno luogo a forme indeterminate per l'estremo superiore di integrazione. Qualcuno riesce a darmi un aiuto?
Ciao a tutti , ho bisogno di una mano per l'ultima richiesta di questo esercizio : "Un'asta rigida omogenea di massa $ m $ e lunghezza $ l $ ha il centro C vincolato a una cerniera di massa trascurabile . La cerniera può scorrere senza attrito lungo un asse orizzontale e permette all'asta di ruotare senza attrito in un piano verticale . Inizialmente l'asta è in quiete e disposta verticalmente . Un punto materiale di massa $ m_p $ in moto nel piano verticale ...
Vi propongo questa dimostrazione della RH del sottoscritto (sbagliata) che si basa sull'ipotesi che un problema di Sturm-Liouville regolare ammette sempre autovalori reali. In parole povere, sia dato l'operatore
\begin{equation}
\mathcal{L}=(p(x)u')'+q(x)u
\end{equation}
Con $p(x) \geq 0$ e $q(x)$ continue in un intervallo $[a,b]$, il problema di Sturm-Liouville associato a (1) con condizioni al bordo (SL-BCP) è dato da
\begin{cases}
\mathcal{L}+\lambda^2w(x)u=0 ...
Buongiorno a tutti!!
Potete darmi una mano per questo esercizio?
Non riesco a capire come si svolge...
Ecco il testo:
"Un corpo, assimilabile ad un punto materiale, scende lungo un piano inclinato di un angolo dato, in gradi, rispetto all’orizzontale. Data la lunghezza del piano in m, dato il coefficiente di attrito fra il corpo e il piano e la massa, del corpo in kg, determinare l’energia cinetica in J in fondo al piano. Dati 10.385 3.4777 0.65586E-01 250.85".
Quindi abbiamo:
Alfa = ...
Salve ragazzi, ho risolto questa struttura isostatica come esempio per potervi chiedere delle cose e togliermi dei dubbi.
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
1. Una volta trovate le sollecitazioni e fatta la verifica, in questo caso la rotazione intorno al polo A, è corretto dire che le reazioni trovate sono quelle giuste?
2. Per quanto riguarda i diagrammi: quando le travi sono solo rettilinee io disegno la parte positiva sopra e quella negativa ...
Ciao a tutti, le mie dispense non riportano gli argomenti seguenti che ho trovato bazzicando qua e là in rete:
1) Spazi di Tychonoff
2) Compattificazione di Alexandrov
3) Compattificazione di Stone-Čech
4) Lemma di Urysohn
5) Teorema di Tietze
6) Assiomi di separazione
7) Spazi metrici
8) Spazi (e teorema) di Baire
Ci sono tra questi argomenti imprescindibili che non posso assolutamente evitare di conoscere? Pian piano cercherò di affrontarli tutti ma vorrei ottimizzare i tempi
"Se $p$ e $q$ sono numeri interi dispari, l'equazione $x^2+2p*x+2q=0$ non ha radici razionali.
E' facoltativo dimostrare che la stessa conclusione vale per l'equazione $x^n+2p*x+2q=0$"
La prima parte si risolve facilmente, anche attraverso l'equazione risolvente delle equazioni di secondo grado. E' la seconda parte a bloccarmi.. Come devo ragionare? Cercando di ricavarmi la $x$ oppure analizzando il tipo di equazione?
Grazie.
Ciao a tutti. Ultimamente mi sono interessato molto alla topologia e mi piacerebbe cominciare a studiarla da autodidatta.
Premetto che non ho un grande background matematico (formale) se non elementi di analisi e algebra astratta (sempre studiata da autodidatta), quindi vorrei chiedervi qualche dritta e qualche consiglio.
La mia idea era di iniziare dalla topologia generale, sterzare per riprendere i concetti di algebra necessari per la topologia algebrica, e proseguire con quest'ultima. Dato ...
Sia $A$ anello notheriano in cui $2$ è elemento invertibile, sia inoltre $\sigma: A \mapsto A$ omomorfismo di anelli tale che $\sigma @ \sigma =\text{Id}$ consideriamo $B={a \in A| \sigma(a)=a}$. Dimostrare che $B$ è noetheriamo (M anello Noetheriano=Ogni ideale di M è finita mente generato)
Esercizio dato all'orale
Studiare la convergenza della serie:
\[
\sum_{n=1}^{+\infty}(\sqrt[n]{n}-1)^{\alpha}
\]
al variare del parametro \(\displaystyle\alpha\in\mathbb{R}\).
Ciao a tutti .
Avrei una domanda, mi è chiesto di trovare gli autostati e autovalori di una tale hamiltoniana data la tale situazione:
Si consideri una particella di massa M, vincolata a muoversi nel piano xy lungo una circonferenza di raggio R e centro l’origine. Il moto della particella è governato dall’hamiltoniana
$ H=P^2/(2MR^2)=-\frac{h^2d^2}{2MR^2d\phi^2} $
con $ \phi $ angolo compreso tra il raggio vettore che va dall’origine alla particella e l’asse delle x.
(Nell'hamiltoniana, avrebbe dovuto esserci ...
Ciao a tutti, le dispense che seguono trattano le varietà topologiche in modo piuttosto spicciolo, quindi ho alcune piccole domande da porvi al riguardo.
La prima forse è banale: quando si parla di superficie topologica, si sta parlando di una varietà localmente omeomorfa a $RR^2$?
Poi, il seguente teorema viene enunciato senza dimostrazione:
Teorema (di Radò) Ogni superficie è triangolabile e ogni superficie compatta ammette una triagolazione finita.
Esiste una dimostrazione ...
Potreste indicarmi se e dove sbaglio?
Siano $B = {$ $e_i$ $}$ e $B' = {$ $e_j$ $}$ con $i,j = 1, ... , n $ , basi di uno Spazio Vettoriale Euclideo $(Vn, <,>)$ .
Sia $P$ la matrice di passaggio dalla base $B$ alla base $B'$ . Se $B$ è ortonormale, lo sarà anche $B'$ se e solo se $P^t$ $P = $ $I_n$ .
In più si ...
Sto studiando su alcune slide ma non mi trovo con il risultato finale...
La formula è:
A=a*exp(b*q)
dove
a=0,0493
b=0,0011
q=1720,3 litri/s*Km^2
A voi quanto esce?
Siccome A è un'area come faccio per ottenere come unità di misura finale soltanto i Km^2?
Ciao a tutti, volevo chiedervi se qualcuno conosceva un software per la simulazione della fisica ossia dalla meccanica, termodinamica, elettrostatica etc insomma gli argomenti di un generico programma di Fisica 1 e Fisica 2 per l'università.
Mi sarebbe utilissimo per capire e visualizzare i problemi ai quali i libri di esercizi mi sottopongono, così da poter visualizzare le forze in gioco in ogni istante del moto etc.
Per quando riguarda il sistema operativo, io uso GNU/Linux ma ha casa ho ...
Buonasera a tutti.
Sto provando a risolvere un problema nel quale viene analizzato un sistema costituito da una carica posta all'interno di un guscio sferico. Mi si chiede quali sono le cariche sulla sup interna ed esterna del guscio. La carica posta all'interno del guscio è positiva, quindi io ho pensato che sulla sup interna si stabilisse una carica negativa (corretto) e su quella esterna, dato che il campo nello spessore del guscio deve essere nullo, una carica positiva. Però questo mio ...
Scusate la banalità ma non sono sicuro sul come si risolvono i seguenti due esercizi :
Quanti atomi di Fe sono contenuti in una mole di Fe2O3?
Quante moli di Fe sono contenute in una mole di Fe2O3?
Potreste cortesemente spiegarmi il meccanismo? Grazie
Buongiorno,
non mi è per niente chiaro il modo in cui il mio libro di testo tratta i sistemi conservativi in una dimensione.
Parte innanzitutto dal moto di un punto soggetto a una forza conservativa, lungo l'asse x. Per la definizione di energia meccanica abbiamo quindi che $E = U(x) + 1/2 mv^2$ da cui $v= sqrt(2/m (E-U(x)))$
Fin qui tutto chiarissimo. Dopodiché ci piazza questi grafici
e tutto viene avvolto da una nebbia impenetrabile.
- Perché U(x) ha quell'andamento (grafico in alto)? Da dove l'ha ...
A grande richiesta, altro esercizio sulle serie
Sia $(a_n)$ una successione crescente di numeri positivi divergente a $+\infty$.
Si definisca
\[
s := \limsup_{n\to +\infty} \frac{\log n}{\log a_n}\,.
\]
Dimostrare che la serie $\sum_n a_n^{-p}$ converge se $p > s$ mentre diverge a $+\infty$ se $p < s$.
Devo studiare la 1)convergenza puntuale e 2)convergenza uniforme della successione di funzioni:
$f_n(x)=((n+1)x+n^2x^3)/(1+n^2x^2)$
1) Per la convergenza puntuale non ho problemi ed ottengo come risultato:
$\lim_{n \to \infty}((n+1)x+n^2x^3)/(1+n^2x^2)=x$
quindi converge puntualmente su tutto $RR$
2)Per la convergenza uniforme faccio $f_n(x)-f(x)$ ottengo $g_n(x)=(nx)/(1+n^2x^2)$
Studio la derivata che risulta $(n-n^3x^2)/(1+n^2x^2)^2$ e ponendola maggiore di 0 ottengo la disuguaglianza $-1/n < x < 1/n$
Quindi abbiamo un massimo per ...
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