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Salve a tutti. Avrei dei problemi proposti come esercitazione e sono bloccato su quattro di essi. Inizierò chiedendovi aiuto per il primo Se poteste farmi vedere l'intero procedimento che seguite per risolverlo mi fareste un grandissimo favore Un punto materiale, di massa M = 3 kg, è lanciato, con velocità iniziale V[size=50]0[/size] = 15 m/s, su una guida a forma di U, composta da due tratti rettilinei privi d'attrito, e da una semicircolare di raggio R = 50 cm, anch'essa priva ...

Ciao, ho un problema con questo esercizio. Sia $f: \mathbb{R}^2 \to mathbb{R}$ la seguente funzione: $f(x,y) = x^{2}y^{2}sin(\frac{1}{xy})$ se $xy \ne 0$ e 0 se $xy = 0$. Provare che $f$ è differenziabile in ogni punto di $\mathbb{R}^{2}$ ma non è di classe $C^{1}(\mathbb{R}^2)$. Dunque, per vedere se $f$ è differenziabile in un punto dovrei calcolare le derivate parziali, vedere che in quel punto si annullano (quindi che il gradiente è 0) e fare il test della differenziabilità, cioè ...

Ciao a tutti, ieri ho incontrato il concetto di topologia quoziente e ho alcuni dubbi sulla notazione e sul significato. Se quanto posto è corretto, aggiungerò in seguito alcuni esempi che mi lasciano perplesso. Comincio riportando le definizioni come vengono presentate dalla dispensa che seguo. Def Sia $f:XrarrY$ un'applicazione suriettiva da uno spazio topologico $X$ su un insieme $Y$. La topologia più fine su $Y$ che rende ...

Ciao a tutti, sto risolvendo degli esercizi sulle serie e per alcuni invece di utilizzare i criteri per la convergenza ho preferito utilizzare delle stime fatte attraverso delle disuguaglianze. Il mio dubbio è: come faccio a capire se le stime che faccio sono precise? Vi faccio un esempio: i) Voglio studiare la convergenza della serie $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(logn!)^{\alpha}}$. Io l'ho risolto così: so che $n! \le n^n$, allora anche $logn! \le logn^n = nlogn$ e poi $nlogn \le n\sqrt{n}$. Ma allora $\frac{1}{(logn!)} \ge \frac{1}{(nlogn)} \ge \frac{1}{(n\sqrt{n})} = \frac{1}{n^{3/2}}$. Quindi ...

Salve ho un problema con l' esercizio : Assegnata la funzione: $f(x,y)=\frac{x^a}{logx^b}$ dire per quale a reale e b strettamente positivo essa è integrabile in [1,+∞) grazie .

Scusate ancora. Mi è sorto un dubbio mentre cercavo di risolvere un problema nel quale mi si chiede di calcolare la differenza di potenziale tra due conduttori. sbaglierò sicuramente qualche ragionamento sulle convenzioni. La differenza di potenziale è uguale all'inverso dell'integrale di E*ds. Come faccio a stabilire il segno della differenza di potenziale? So che dipende anche dal lavoro ma non riesco a collegare le cose Grazie in anticipo

Ciao a tutti, vorrei una conferma sulla bontà di questa dimostrazione del lemma d'incollamento (le mie dispense non la danno). Riporto l'enunciato per completezza: Lemma Sia $X$ uno spazio topologico e $A$, $B$ due sottoinsiemi chiusi di $X$ tali che $A uu B = X$; siano $f:ArarrZ$ e $g:BrarrZ$ due mappe continue tali che $f(x)=g(x)$ se $x inAnnB$; allora la mappa $h(x):XrarrZ$ definita ...

[size=85][16/02/16][/size] Salve, volevo sapere se il seguente procedimento è corretto, purtroppo non ho modo di verificarlo con ...

Ciao, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Applicando il teorema di Lagrange a $f(x)=logx$ nell'intervallo $[e, e^((n+1)/n)], n>=2, n in NN$, dedurre che $((n+1)/n)^n<=e<=(n/(n-1))^n forall n>=2$. f(x) è continua in $[e, e^((n+1)/n)]$ e derivabile in $(e, e^((n+1)/n))$, quindi $exists c in [e, e^((n+1)/n)]$ tale che $(log(e^((n+1)/n))-log e)/(e^((n+1)/n)-e)=f'(c) Leftrightarrow (((n+1)/n)-1)/(e^((n+1)/n)-e)=f'(c)$ cosa posso fare per ricavare la disuguaglianza richiesta?

Ciao a tutti, vi sembra corretta questa dimostrazione? Mostrare che una qualsiasi matrice quadrata A di ordine n invertibile a coefficienti nel campo C è la matrice associata all'applicazione identica $C^n \to C^n$ rispetto a opportune basi $V, V'$ di $C^n$. Dim. Si può prendere $V$ uguale alle base canonica e $V' = \{v_1,..., v_n\}$ dove $v_i = \sum_{1 \le j \le n}(a_{ji} e_j)$ con $1 \le i \le n$ (che è una base poiché A è invertibile e quindi le sue colonne generano ...

Salve,tempo fa feci una domanda su come ottenere un funzionale,partendo dal primo membro dell'equazione di Euler-lagrange associata.Inizialmente però posi male la domanda,non conoscendo la differenza tra le equazioni di E-L e la variazione prima.E quindi mi dissero che se volevo ricavarmi un funzionale partendo dalla sua variazione prima avrei dovuto generalizzare il concetto di integrale di linea al caso infinito-dimensionale(il link del topic è ...

Perché se un insieme ha misura nulla secondo Jordan allora ha misura nulla anche secondo Lebesgue?

Tempo fa stavo cercando di dimostrare una cosa che aveva detto il nostro prof di analisi, ma non ci sono riuscito, per questo ora vi chiedo un aiuto: dimostrare che data una funzione $f:(a,b)->RR,x_0\in(a,b)$ se la funzione è analitica in $x_0$, allora è analitica anche in tutti i punti di un intorno di $x_0$.

Buongiorno a tutti Vorrei avere una mano nella risoluzione di questi test a crocette, purtroppo il mio professore di probabilità era un cane e ora mi trovo in seria difficoltà Si lancia un dado equilibrato numerato da 1 a 6 per sei volte. Si considerino le variabili Xk che valgono 1 se esce i al lancio i-esimo e 0 altrimenti. Dire quale delle seguenti affermazioni è falsa: 1)$E[ Sigma X_k]=1$ 2)$E[X_k-X_j]=0$; $AAk,j$ 3)$Var[ Sigma X_k]= 5/6 $ 4)$P[ Sigma X_k=5]= 5/6*(1/6)^5 $ (La risposta ...

Salve,vi sarei molto grato se qualcuno potesse aiutarmi a esprimere esplicitamente la soluzione di questa PDE(con "esprimere esplicitamente la soluzione " intendo:individuare esplicitamente o come somma di una serie di funzioni oppure come un integrale la soluzione).La PDE che non mi da pace è questa: \( y'(x)\frac{\partial^2 f(y(x),y'(x))}{(\partial y(x))^2}-(y'(x)+y''(x))\frac{\partial^2 f(y(x),y'(x))}{\partial y(x)\partial y'(x)}-\frac{\partial f(y(x),y'(x))}{\partial y(x)}=f(y(x),y'(x)) ...

Buongiorno , oggi propongo un esercizio che mi sta creando perplessità . " Nel sistema mostrato in figura sono noti la massa $ m $ del blocco quella $ M $ del cuneo e l'angolo $ alpha $ del cuneo . Trovare l'accelerazione del cuneo $ A $ supponendo di trascurare sia la massa del filo che quella della carrucola ( che è posta in cima al cuneo ) . Tutti gli attriti sono trascurabili ." Cerco di spiegarvi il sistema perché ho qualche problema ad usare il ...

Ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio: Studiare massimi e minimi nell'insieme $E={(x,y,)∣9x^2+4y^2≤1}$ della funzione: $f(x,y)=(x^2+y^2-3)ln(x^2+y^2)$ spero che mi aiuterete. grazie.

Scusatemi, sono nuovo e non so se ho scelto il giusto settore per l'argomento. Comunque la mia domanda riguarda il teorema di Zsigmondy, perché provando a risolvere l'equazione a^7+b^7=7^c, (con a,b,c interi positivi) ho trovato su Internet una risposta dove si diceva "ovviamente non ha soluzioni ed è dimostrato dal teorema di Zsigmondy". C'è qualcuno che potrebbe darmi un chiarimento in merito? Grazie mille.

Ciao a tutti, stavo provando a risolvere il test dell'anno scorso per l'ammissione al collegio superiore di Bologna ma ho trovato un problema che non sono riuscito a sbrogliare. Eccolo qui: Si consideri uno sciatore che si lanci lungo una discesa con profilo parabolico di equazione data y=-ax2 con a costante, partendo dall’origine. Determinare il massimo valore della velocità iniziale dello sciatore affinchè non si stacchi dalla pista, trascurando l’effetto degli attriti. Ho provato a ...

Salve. Vorrei un aiuto con il seguente esercizio: Nello spazio $ mathbb(R^3) $ dato l'insieme di vettori $ S={(1,1,1),(0,1,1),(1,0,0)} $ stabilire se è una base. Dal mio calcolo risulta che non è una base in quanto non è un sistema di generatori, mentre la risposta corretta secondo il testo è che è base. Infatti $ lambda \mathfrak(1) ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) + lambda \mathfrak(2) ( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) + lambda \mathfrak(3) ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) = ( ( a ),( b ),( c ) ) $ $ { ( lambda \mathfrak(1)+ lambda \mathfrak(3) = a ),( lambda \mathfrak(1) +lambda \mathfrak(2) = b ),( lambda \mathfrak(1)+ lambda \mathfrak(2) =c ):} $ Il sistema ha come condizione b = c per cui non è possibile scrivere ogni vettore di $ mathbb(R^3) $ come combinazione lineare dei vettori dati. Quindi ...