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Trovare il modo di riparametrizzare $\gamma:[0,1]->RR^2$ definita come $(t)->(t,t^2)$ in modo che abbia velocità costante $1$.
Dobbiamo trovare una funzione $\varphi:[a,b]->[0,1]$ $C^1$-diffeomorfismo tale che $u(t)=\gamma(\varphi(t))$ e $||dot u(t)||=1$. Abbiamo che $u(t)=(\varphi(t),\varphi^2(t))$ da cui $dot u(t)=(dot \varphi(t), 2\varphi(t) dot \varphi(t))$. Imponendo la condizione $||dot u(t)||=1$ otteniamo che $| dot \varphi(t)|sqrt(1+4\varphi^2(t))=1$, ovvero l'equazione differenziale $| dot \varphi(t)|=1/(sqrt(1+4\varphi^2(t)))$. Non so come continuare (ovvero ad esempio ...
Ciao di nuovo.
Vorrei approfittare ancora del vostro aiuto. C'e una dimostrazione che non mi è chiarissima di algebra e cerco di spiegare solo il concetto su cui mi incastro.
Io ho due equazioni chiamiamole A e B, e si vuole dimostrare che tutte le soluzioni di A sono anche di B e viceversa, in sostanza: (x0,y0) soluzione di A (x0,y0) soluzione di B.
Il testo procede come segue:
1- =>) assume una dupla (x0,y0) e dimostra: se (x0,y0) è soluzione di A => anche soluzione di B.
Poi dimostra ...
Salve, non riesco a trovare la dimostrazione della proposizione al punto 2 (Immagine in allegato)
Si tratta, nelle ipotesi iniziali di un intervallo I di R, e di uno spazio normato Y. Con V(f|[a,b]) indica la variazione totale della funzione sull'intervallo dato.
Se qualcuno la conosce, gli sarei grato se la condividesse.
Inoltre, l'esercizio, tratto dal De Marco, è inserito come una digressione di carattere generale a partire dal discorso sulla rettificazione delle curve. È di particolare ...
Salve a tutti!
L'esercizio è questo.
Data la funzione $f(x)=(e^x-x-1)/x$
a) Si provi che essa è estendibile per continuità ad una funzione definita su tutto $R$
b) Si provi che l'estensione di cui al punto precedente è strettamente crescente su tutto $R$
Ho risolto questo esercizio ma ho qualche dubbio riguardante lo studio del segno della derivata prima.
Infatti $f'(x)=[e^x(x-1)+1]/x^2>0$ sostanzialmente risulta crescente per $x>1$ e negativa per ...
Ciao a tutti,
Sono inceppato su questo problema:
Un proiettile di massa m = 20 g penetra all’interno di un blocco di legno con velocità
iniziale di 50 m/s e vi resta conficcato dopo aver percorso 15 cm. Un altro proiettile,
identico al primo, viene sparato perpendicolarmente con la medesima velocità iniziale
contro una banderuola rettangolare, disposta nel piano verticale e vincolata a ruotare
senza attrito attorno ad un asse verticale che passa per uno dei lati della banderuola. ...
Sia $M^2(CC)$ l’insieme delle matrici $2xx2$ a coefficienti complessi, con la topologia data dalla topologia euclidea tramite la funzione $M^2(CC)->CC^4$ che ad una matrice associa i suoi coefficienti. Determinare se il sottoinsieme delle matrici diagonalizzabili sia denso.
Allora siccome siamo a coefficienti complessi o una matrice è diagonalizzabile oppure è jordanizzabile. Sia $A$ una matrice jordanizzabile allora esiste $J=((a,1),(0,a))$ e ...
Ciao!
Ho bisogno di un suggerimento per questo problema:
Si considerino le funzioni reali
$ f(x) = int_(0)^(x^2) e^(-s^2) ds $
$ g (x) = a _1 x+a_2x^2+a_6x^6 $
Per quali valori dei tre parametri accade che $ lim_(x->0)(f(x)-g(x))/x^10 $ esiste ed è positivo?
Ho provato a usare De l'Hopital ma mi sembra troppo lungo dover abbassare la potenza del denominatore.
Grazie!
Sia $XsubeRR^22$ il luogo dato dalle soluzioni delle seguenti disequazioni: $-1<=xy<=1,-5<=x<=5$, munito della topologia euclidea. Sia $∼$ la relazione di equivalenza definita da:
$(x_1, y_1) ∼ (x_2, y_2)$ se $x_1 = x_2, y_1 ≥ 7$ e $y_2 ≥ 7$,
$(x_1, y_1) ∼ (x_2, y_2)$ se $x_1 = x_2, y_1<= -7$ e $y_2 <= -7$,
$(x_1, y_1) ∼ (x_2, y_2)$ se $y_1 = y_2, x_1 = ±5$ e $x_2 = ±5$
e dalle relazioni che si ottengono dalla riflessività, simmetria e transitività. Sia $Y = X// ∼$ munito della ...
Buonasera,
chiedo un aiuto per essere indirizzato su cosa andarmi a studiare e dove.
Vi spiego dove vorrei arrivare...
Definiamo $\mathcal{B}$ come lo spazio delle funzioni buone, ovvero funzioni $F$ definite su tutto l'asse reale, infinitamente differenziablii e tali che $F(x)=o(x^{-N})$ per $x\to\infty$ per qualsiasi $N$.
Poi, ho una famiglia di funzioni $\{f_n(x)\}_{n\in\mathbb{N}}$ infinitamente differenziabili e nulle fuori da $[a,b]$, con le quali ...
Nel mentre che facevo esercizi di topologia mi è venuto in mente che poteva essere utile usare il seguente fatto (probabilmente noto a molti, molto intuitivo però non sapevo se fosse matematicamente vero e quindi ho provato a dimostrarlo):
Sia $f:X->Y$ un omeomorfismo, definiamo su $X$ una relazione di equivalenza $∼_1$ e su $Y$ una relazione di equivalenza $∼_2$ tali che $x_1∼_1x_2$ (in $X$) se e solo se ...
Ciao ragazzi, oggi vi chiedo due esercizi: sul primo non saprei, sul secondo invece ho tentato di risolverlo e spero sia venuto bene..
Esercizio 1
Siamo dati: $f(x)$ polinomio di grado $n\in N$ a coefficienti reali. $x_0,x_1$ due punti reali e $p_0(x)$ e $p_1(x)$ i polinomi di Taylor di grado $n$ di $f(x)$, di centro $x_0$ e $x_1$ rispettivamente. Si provi che $p_0(x)=p_1(x), \forall x\in R$
Esercizio ...
Ciao a tutti, sto studiando per l'esame di automazione e sono arrivata all'argomento della regolazione lineare quadratica(LQR) e non riesco a capire un concetto e vorrei il vostro aiuto.
La formulazione matematica del problema utilizza come indice di performance la funzione di costo quadratica seguente:
$\idehat{J}(X, U)= 1/2\sum_(K=0)^(N-1)(x_k^(\top) Q x_k + u_k^(\top)R u_k) + 1/2 x_N^(\top) Q x_N$
So il significato dei tre termini, ovvero che uno penalizza la deviazione dello stato desiderato, uno penalizza lo sforzo di controllo e l'altro penalizza la deviazione ...
Ciao ragazzi! Ho da condividere con voi un esercizio di esame che non sono riuscito a fare..
Due pendoli semplici aventi identica lunghezza di l=1 sono inizialmente mantenuti fermi nelle posizioni indicate in figura(Un pendolo è spostato verso sinistra, mentre l'altro sulla verticale). Il pendolo di sinistra è ad altezza h=10cm. Il pendolo di sinistra, recante una pallina di massa pari a 200g viene quindi lasciato libero e urta elasticamente il pendolo di destra, recante una massa di 100g. ...
Salve sto avendo problemi nella risoluzione di questo numero complesso che devo rappresentare le sue radici quadrate nel piano di Gauss
ho provato a svolgerlo e ho fatto:
$ i^83=-i $
$ i^9=i $
alla fine svolgendo i calcoli mi trovo che:
$ (1+i)/((2i)^58-i)=(1+i)/(i-2^58 $ essendo i^58=-1.
Da qui in poi non so come andare avanti per arrivare a calcolare le radici quadrate attraverso la trigonometria cioe con $ sqrt(z) =sqrt(p)(cos((vartheta +2kpi)/2)+i*sin((vartheta +2kpi)/2)) k=0,1 $
Buongiorno a tutt*,
al corso di Complementi di Elettromagnetismo abbiamo affrontato il concetto dei potenziali ritardati.
Mi sono perso nello svolgimento del calcolo della divergenza del campo $ vec(A) $, in particolare al punto in cui bisogna integrare per parti.
Queste sono le premesse:
$ \vec{A}=\mu /(4pi) \int ([\vec{J(\vec{r'})}])/(R)dV' $
$ R=|vec(r)-vec(r')| $
$ grad\cdot vec(A)=mu/(4pi) int(grad_r (1/R)\cdot vec(J)+1/R(partial vec(J)) /( partialt )\cdotgrad_r (-R/c))dV' $
So che per prima si passa da $grad_r$ a $grad_r'$ e poi si integra per parti arrivando al risultato (in cui si è ...
Supponi di versare dell'acqua in un contenitore fino a che essa non raggiunge un'altezza di 12 cm. In seguito, versi lentamente uno strato di 7.2 cm di olio d'oliva, in modo che galleggi sulla superficie dell'acqua. Calcola la pressione sul fondo del contenitore.
[$1.03*10^5 Pa$]
Tentativo di svolgimento
ptot = p acqua + p olio
ptot = $[po + d1*g*h1] + [po + d2*g*h2]$
ptot = $[1.01*10^5+10^3*10*0.12] + [1.01*10^5+920*10*0.072] = 2.04*10^5 Pa$
Credo sia un errore di calcolo e non di concetto da parte mia ma non riesco a capire dove sia
Non sapevo come risolvere il primo punto per cui ho fatto un tentativo, ho provato a sommare la pressione del primo liquido giallo alla pressione del secondo liquido, il verde, ma è uscito un numero abnorme.
p giallo = 10^5 + (1380*10*0.06)
Ho usato 0.06 m che è la massima altezza possibile per questa colonna di liquido che non riesce ad estendersi sino ai 6 cm a partire dal fondo o, che dir si voglia, sino ai 12 cm partendo dal pelo del liquido. Non so se sia stata una ...
La figura rappresenta una sferetta di massa m = $3.15*10^-3$ kg e di carica elettrica q, in quiete su un piano inclinato di 30°, in assenza di attrito. La sferetta è immersa in un campo elettrico uniforme di modulo E = $4.45*10^4$ N/C diretto orizzontalmente da sinistra verso destra. Determina il valore di q.
Svolgimento
Se il corpo è in quiete allora
Fex + Fp parallela = 0
Fex = - Fp parallela
Fex = - $[Fp * sin(30°)]$
$4.45*10^4 * q = [3.15*10^-3 * 10 * sin(30°)]$
q = - $3.5*10^-7$ C
Mi dareste ...
Dato il sistema lineare di $ n = (2L+1)^2 $ equazioni, dove l'equazione $pq$ (con $p,q = -L,...,L$) è:
$\sum_{m = -L}^{L}\sum_{n = -L}^{L}f_{mn}\int\int_Uv_{pq}(u)v_{mn}(u)du = \int\int_UF_d(u)v_{pq}(u)du<br />
$
con $u=(u_1, u_2)\inRR^2$ e $v_{mn}(u) = \mbox{sinc}\left(\frac{\omega_1u_1}{\pi}-m, \frac{\omega_2u_2}{\pi} -n\right) $.
Definiamo poi il tensore $ \mathbf{S} $ a quattro dimensioni (spero sia giusto il lessico matematico) di elementi $ S_{mnpq} = \int\int_Uv_{pq}(u)v_{mn}(u)du $ e la matrice $ \mathbf{s} $ di elementi $ s_{pq} = \int\int_UF_d(u)v_{pq}(u)du $.
Per risolvere il sistema di variabili $ f_{mn} $ pensavo di rendere la matrice di elementi $ f_{mn} $ un ...
Sia $C= {(x, y, z)inRR^3 | max{|x|, |y|, |z|} ≤ 1}$, munito della topologia indotta dalla topologia euclidea. Sia $∼$ la relazione di equivalenza su $C$ data da:
$(x_1, y_1, z_1) ∼ (x_2, y_2, z_2)$ se $max{|x_1|, |y_1|, |z_1|} = max{|x_2|, |y_2|, |z_2|} = 1$
e dalle relazioni imposte dalla riflessività, simmetria e transitività. Mostrare che il quoziente $C// ∼$ è omeomorfo a $S^3$.
Allora abbiamo che $C$ è il cubo pieno e la relazione di equivalenza è tale che se due punti si trovano su una delle sei facce del cubo ...
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