Relazione di equivalenza sul cubo

[Angus1956]

Sia $C= {(x, y, z)inRR^3 | max{|x|, |y|, |z|} ≤ 1}$, munito della topologia indotta dalla topologia euclidea. Sia $∼$ la relazione di equivalenza su $C$ data da:
$(x_1, y_1, z_1) ∼ (x_2, y_2, z_2)$ se $max{|x_1|, |y_1|, |z_1|} = max{|x_2|, |y_2|, |z_2|} = 1$
e dalle relazioni imposte dalla riflessività, simmetria e transitività. Mostrare che il quoziente $C// ∼$ è omeomorfo a $S^3$.

Allora abbiamo che $C$ è il cubo pieno e la relazione di equivalenza è tale che se due punti si trovano su una delle sei facce del cubo allora sono equivalenti. L'idea è che il cubo pieno è omeomorfo a $D^3$ per cui se uso l'omeomorfismo facendo rimanere invariata la relazione di equivalenza si ha che $C// ∼$ è omeomorfo a $D^3//S^2$ (poichè il bordo di $C$ mi va nel bordo di $D^3$ che è $S^2$) e quest'ultimo è omeomorfo a $S^3$. Il problema è che non so se sia formale come dimostrazione e come posso fare a renderla formale? Trovando esplicitamente l'omeomorfismo oppure può andar bene anche cosi? Grazie a chi mi sa dire.

[apatriarca]

A me sembra tutto abbastanza chiaro. Se vuoi puoi scrivere esplicitamente l'omeomorfismo ma non credo sia necessario.