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Buongiorno,
ho un dubbio sul seguente esercizio.
$\lim_{n \to \infty} \root(n)(n) * \root (n+1)(n+1) .......... * \root (2n)(2n)$
Ora, io so che:
$\lim_{n \to \infty} \root(n)(n) = \lim_{n \to \infty} e^(1/n ln(n)) = e^0 = 1$ perchè, nell'esponente, la potenza è un infinito di ordine superiore rispetto al logaritmo. Analogamente, anche le altre radici dovrebbero tendere a uno. Pertanto, considerando che il limite di un prodotto è uguale al prodotto dei limiti, io direi che il limite fa 1. Eppure, sulle soluzioni del libro (Giusti) mi dice che fa + infinito, senza riportare lo svolgimento dell'esercizio.
Dove ho ...
Sto risolvendo questo problema da esame e non avendo la soluzione, chiedo un parere a chi ne sà più di me.
1) Calcolo del Campo E in modulo, direzione e verso e disegno del grafico
Ho utilizzato il teorema di Gauss, considerando 3 casi.
a. $ r<R1 $
b. $ R1<=r<=R2 $
c. $ r>R2 $
a. Applicando il teorema di Gauss per il primo caso:
È una sfera, ma ho comunque utilizzato la superficie per il calcolo dell'integrale, perchè mi interessa la ...
Ho un dubbio su una affermazione che ho letto su questo forum al link: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... e#p8435224
Stavo in particolare cercando alcune risposte sulla definitezza di una forma bilineare/prodotto scalare.
La domanda che vorrei porre è questa: voglio dimostrare che: se la forma bilineare simmetrica è semidefinita (pos. o neg., ma non definita pos. o neg) => gli unici isotropi sono quelli del radicale.
Nel link trovo:
Se esistono altri vettori, che non siano il vettore nullo, per cui ...
Salve a tutti. Sto risolvendo questo circuito:
in cui
$ V2 = 40 + j40 V $
$ V1 = 40 V $
Si chiede di trasformarlo in uno circuito equivalente di Thevenin.
come primo passo sommo le due resistenze $ R3 + R2 = 20 Ohm $ poi sommo $ R2 + L1 = 10 + j10 Ohm $
ora tramite LKV alla maglia inferiore ho che:
$ VR = V2 + V1 = 80 + j40 V $
la KLV alla maglia superire mi da:
$ VL1 = V1 = 40 V $
ora per trovare la tensione ai morsetti +, - esterni (che sarebbe la tensione di Thevenin) applico la KLV ...
Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto con questo esercizio:
Devo risolvere l'equazione
$\partial_tf(x,t) = -e^{-t}\partial_xf(x,t), IC: f(x,0) = g(x) = e^{-x^2}, t \in [0,\infty[$
Sono passato in TdF ottenendo(ometto gli estremi di integrazione noti):
$f(x,t) = 1/\sqrt{2\pi} \int \hat{f} (k,t)e^{ikx}dk$
ove $\hat{f}(k,t) = 1/\sqrt{2\pi} \int f(x,t)e^{-ikx}dx$
$d/dt\hat{f}(k,t) = -ike^{-t}\hat{f}(k,t)$
Da cui :
$\hat{f}(k,t) = \hat{f}(k,0)e^{ik(e^{-t}-1)}$
Adesso ho che:
$\hat{f}(k,0) = 1 / \sqrt(2\pi) \int f(x,0)e^{-ikx}dx = 1 / \sqrt(2\pi) \int e^{-x^2}e^{-ikx}dx$
Questo integrale l'ho svolto e se non ho sbagliato i conti dovrebbe valere:
$\hat{f}(k,0) = 1/\sqrt(2a) e^{-k^2 / (4a)}$ ove nel nostro caso $a = 1$ da cui:
$\hat{f}(k,0) = 1/\sqrt(4\pi) e^{-k^2 / (4)}$
Da cui:
$\hat{f}(k,t) = 1/\sqrt(4\pi) e^{-k^2 / (4)} e^{ik(e^{-t}-1)}$ e dunque, ...
Buongiorno a tutti, ho un dubbio sul seguente quesito:
sia $F(x) =\int_{1}^{arctan(x)} \root()(t^2+t+1) dt$ , dominio $RR$; dimostrare che l'equazione $F(x)=1/2$ ammette una e una sola soluzione.
Per l'unicità della soluzione, ho pensato di dimostrare che si tratta di una funzione monotona crescente, infatti:
$F'(x) = 1/(1+x^2)\root()(arctan^2(x)+arctan(x)+1)>0$ $\forall x in RR$
E quindi, la funzione al massimo una sola volta può valere $1/2$
Per l'esistenza della soluzione ho dei dubbi. Pensavo di usare il teorema dei ...
Trovare una funzione $f: \mathbb{Z}_p \to \mathbb{Z}_p $ intera e tale che $f'(x)$ è la funzione identicamente nulla. (La derivata in $x$ è definita come nei numeri reali.)
Hint: Provare a definire $f(x)$ in termini dell'espansione $p$-adica di $x$.
Il mio più grande problema è capire se la funzione che ho fatto io sia intera o meno, e che senso dare al limite/derivata che non capisco molto.
Sono già confuso perché:
Definizioni funzione ...
Un barbiere fa accomodare i suoi clienti su una poltrona sollevabile il cui meccanismo è costituito da un torchio idraulico. La poltrona vuota ha una massa di 25 kg ed è fissata su un pistone di area 0,20 m2.
Il barbiere può applicare una forza massima di 500 N su un pistone di area 0,080 m2 collegato al pedale.
- Di quanti centimetri si solleva la poltrona quando il pistone collegato al pedale si abbassa di 3,0 cm?
Ci penso da qualche ora. A voi viene in mente la formula da applicare in ...
Ciao a tutti, io sto svolgendo questo esercizio.
Determinare gli insiemi di convergenza puntuale, assoluta e totale della serie di funzioni $\sum_{n=1}^\infty x^n/{n2^n}$
(b) Scrivere la serie derivata della serie del punto (a), cioè quella che si ottiene derivando termine a termine la serie $\sum_{n=1}^\infty x^n/{n2^n}$
(c) Data la funzione somma $g(x)$ trovata al punto (b), dire se questa coincide con la derivata della funzione somma $s(x) = \sum_{n=1}^\infty x^n/{n2^n}$ per ogni $x \in (-2,2)$
Il punto su cui ho dubbi è ...
Salve a tutti, sto risolvendo questo esrcizio:
Come prima cosa trasformo il parallelo generatore di corrente, resistenza in una serie generatore di tensione resistenza in modo da semplificare il circuito, trovando così (ho fatto i calcoli eliminando i milli così da avere numeri più gestibili)
$ Vs = Is*R0 = 1000 V $
e quindi $ I0 = (Vs)/(100 + j100) = 5 - j5 A $
ora avendo la corrente pilotante il generator di tensione posso calcolare la tensione nella resistenza tramite ...
salve a tutti vorrei trovare le soluzioni di questa equazione:
$e^{2z} = -3/2$
Io ho proceduto così:
$log(e^{2z}) = log(e^{i\pi}) + log(3/2) = i\pi + log(3/2)$
Adesso per il primo membro ho avuto qualche problemino, diciamo che non sono molto ferrato sulle funzioni polidrome in generale, dunque ho provato a fare così:
so dalla teoria che $e^z = e^{z+2k\pi i}, k \in \ZZ$. da qui in poi ometto l'insieme di provenienza dei $k$.
$e^{2z} =e^{2(z+2k\pi i)} = e^{2(a+i(b+2k\pi))} = e^{2z} e^{4ki\pi}$
Da cui ottengo:
$z +2k\pi i = i\pi/2 + 1/2log(3/2)$
Adesso sorge il problema: la soluzione mi dice invece che ...
Salve,
ho cercato già sul forum discussioni al riguardo, ne ho trovate alcune utili https://www.matematicamente.it/forum/insieme-connesso-ma-non-connesso-per-archi-t38664.html, https://www.matematicamente.it/forum/insieme-connesso-ma-non-connesso-per-archi-t38664.html, https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?t=169486 ma nessuna risolutiva.
So che:
- un insieme $X$ si dice connesso se non è esprimibile come unione di due insiemi aperti, disgiunti e non vuoti
- un insieme $X$ si dice connesso per archi se, $\forall a,b \in X$, esiste un arco che li congiunge interamente contenuto in $X$.
[/list:u:3oznp6vk]
Ho letto che sussiste il ...
Ho difficoltà nel capire la dimostrazione del seguente teorema.
Sia $(a_n)_(n\inN)$ una successione di numeri reali. Poniamo $L=lim''_(n->+oo)(an)$ e $l=lim'_(n->+oo)(an)$ allora $ L$ e $l$ sono rispettivamente il più grande e il più piccolo valore di aderenza per la successione.
Procede analizzando il caso in cui $L$ è il più grande valore di aderenza per $(a_n)_(n\inN)$ considerando due casi:
1) La successione non è limitata superiormente quindi per ...
Ciao, c'è una affermazione del mio professore che vorrei dimostrare: è un fatto che $(W_1∩W_2)^⊥=W_1^⊥+W_2^⊥$
Dunque:
siano $W_1$ e $W_2$ sottospazi di $V$
Dimostrar(si):
$(W_1∩W_2)^⊥=W_1^⊥+W_2^⊥$
Dim (mia di cui non ho molta certezza):
esplicitando:
1) $x in (W_1∩W_2)^⊥ <=> x*g=0, AAg in (W_1∩W_2) <=> x*g=0, AA g in W_1 and g in W_2$
2) $x in W_1^⊥+W_2^⊥ <=> x=w_1+w_2$ con $(w_1 in W_1^⊥ <=> w_1*k_1=0, AA k_1 in W_1) and (w_2 in W_2^⊥ <=> w_2*k_2=0, AA k_2 in W_2)$
⊆) scrivo $x in V$ come $x=w_1+w_2$ con $w_1,w_2 in V$, siccome per ipotesi x appartiene a $(W_1∩W_2)^⊥$ scrivo ...
Ciao a tutti,
sto cercando di capire un passaggio fatto dall'esercitatore poiché nelle lezioni teoriche è stato affrontato in modo differente e non riesco a trovare un legame.
Mi spiego: per la teoria so che lo spazio delle righe di una matrice ridotta ha la dimensione date dal rango e in particolare quindi avrò per riga (quelle non zere) vettori della base. Questo è molto utile per estrarre i vettori di una base per uno spazio dato caratterizzando i suoi generatori: estrazione di una base da ...
Hello. I am a British economics student, advised to come here by a friend. She said this is a very helpful and engaged forum, but she recommended i emphasise that i am an economics student, so that people know to be patient with my maths hahah! Thanks in advance!
1) Martin Anthony Linear Algebra p.g. 371, notes that $R(A) \cap N(A^T) = \{0\}$ where $R =$ Range and $N =$ Null space (kernel).
- I believe this is because $N(A^T) = RS(A^T)^\bot = R(A)^\bot$ and the intersection of two orthogonal ...
Ciao ragazzi , ho un'esercizio dove devo studiare continuità e derivabilità di una funzione, che è la seguente:
$ f(x)={ ((2^(x-2)-cos(sqrt(x-2)))/(4x-8) ;x>2 ),( 0 ; x=2 ),( |x+2|;x<2 ):} $
Trovo che è continua quando $x != 2 $ , in quanto nel punto $x=2$ il limite destro e il limite sinistro sono diversi.
Poi passo alla derivabilità , anche qui , è derivabile quando $x!= 2$ , nel punto $x=2$ non lo è in quanto non continua .
Poi però ,pensando di aver finito , la soluzione mi dice che non è derivabile ...
Un corpo pesa 25 N. Una volta immerso completamente in acqua (di densità 1000 kg/m^3) pesa 20 N. Determinare la densità del corpo.
Non ho capito per quale motivo se lo svolgo in questo modo non riesco ad arrivare al risultato corretto
$Fp = m * a$
$25 = m * 10$
m = 2.5 kg
$Fa = d * Vimm * g$
$5 = 10^3 * Vimm * 10$
Vimm = Vtotale, almeno in questo caso = $5*10^4 m^3$
$d = m/V = 2.5/(5*10^4) = 5*10^-5 m^3$
..Come può non galleggiare se ha un densità nettamente inferiore all'acqua (..salvo che non sia ...
Come faccio a trovare il modulo di queste forze? So che è una domanda banale probabilmente, ma ho un dubbio e non riesco a trovare risposte online. Ho risolto a modo mio, quindi con le equazioni cardinali, ma ho il dubbio di aver sbagliato qualcosa.
Questa sfera di massa m e raggio R è ferma sotto l'azione di F, della tensione T e della f di attrito statico. La domanda è, noto il modulo di T, come faccio a trovare il modulo della F e della f di attrito statico?
Grazie in ...
Buongiorno, sto studiano i concetti di massimo e minimo limite, ed in particolare la seguente proposizione
Se $lim_{n to + infty} mbox{sup}(a_n)=l in RR$ (massimo limite), allora $l=mbox{inf}(H)$, dove $H$ è la classe dei numeri definitivamente maggioranti di ${a_n}$.
Vi chiedo questo chiarimenti:
i) Ipotesi: $lim_{n to + infty} mbox{sup}(a_n) =l in RR$ (massimo limite), tesi: $l=mbox{inf}(H)$ Giusto?
ii) $H \ne emptyset$; infatti la classe limite, ossia l'insieme dei valori limite è non vuota e tra esse vi è il ...
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