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Salve a tutti, ho un problema con il seguente esercizio: Per un integrale mi è richiesto di calcolare il residuo in $z= 0$ della funzione $\frac{e^zsin(z)}{z(1-cos(z)}$ tramite serie di Laurent. Siccome mi serve il coefficiente $c_{-1}$ dello sviluppo ho pensato di sviluppare numeratore e denominatore come segue: $f(z) = \frac{(1+z+z^2/2 + ...)(z-z^3/6+z^5/ 120+...)}{z[1-(1-z^2/2 + z^4/12+...)]} $ raccogliendo e facendo alcuni semplici conti arrivo a $ 2 / z^2 \frac{(1+z+z^2/3+...)}{(1-z^2/12+...)}$ Come faccio a liberarmi del denominatore. La mia idea è di riuscire a trovare un ...

Si consideri lo schematico seguente Al driver è applicata una commutazione $0->1$ che attiva l'NMOS dell'inverter, schematizzato con una resistenza $R_n$ verso massa, secondo il modello switch level. Le interconnessioni sono rappresentate con la propria capacità e resistenza. Volendo calcolare il ritardo che impiega il segnale per giungere, per esempio, al nodo 4, si può applicare il metodo dell'Elmore Delay ($R_1$ è semplicemente la serie ...

Sia (TopT2) la categoria i cui oggetti sono gli spazi topologici T2 e le cui frecce sono le funzioni continue. Si provi che se $f : X-> Y$ è una freccia in (TopT2) tale che $f(X)$ è denso in $Y$ , allora $f$ è un epimorfismo in (TopT2). Affinchè $f$ sia epimorfismo mi basta mostrare che preso $ZinOb((TopT2))$ e $g_1,g_2:Y->Z$ si ha che $g_1(x)=g_2(x)$ $AAx inY\\f(X)$. Ho provato a fare per assurdo lavorando con gli aperti e ...

Salve a tutti! Sto studiando per l'esame di Probabilità e Statistica ma mi sono imbattuto in un punto che non riesco a risolvere. L'esercizio dice "Da un’urna contenente trenta palline che hanno stampato 1 e cinque palline che hanno stampato 5 si estraggono senza reimmissione dieci palline. Si indichi con X la somma dei numeri stampati sulle dieci palline estratte a) Calcolare la probabilità che X valga 10. b) Calcolare il valore atteso di X. c) Calcolare la varianza di X.". Il punto che non ...

Ciao a tutti, ho difficoltà nel risolvere questo quesito di un problema di dinamica. Un corpo di massa $ m=1kg $ è fissato ad un'estremità di una molla di massa trascurabile e costante elastica $ k=15N/m $ , avente l'altra estremità solidale a una parete fissa. Tra ilcorpo e la superficie di appoggio c'è attrito ( $ \mu_s=0,5 $ e $ \mu_d=0,4 $ ). All'istante $ t=0 $ la molla ha lunghezza di riposo mentre il blocco ha velocità $ v_0 = 1m/s $ diretto nel ...

Salve a tutti, non mi sono chiari alcuni concetti della dimostrazione del Teorema di Schwarz sulle derivate parziali seconde miste. - Nelle ipotesi, almeno per come l'ha enunciato la mia professoressa, si parla di derivabilità e continuità delle derivate parziali seconde miste in un punto generico $ (x_0,y_0)\inA $ aperto. Nella dimostrazione, prendiamo due punti generici $ x > x_0 $ e $ y > y_0 $. Ma non dovremmo considerare, allora, derivabilità e continuità in un intorno ...

Salve a tutti, ho dei dubbi sulla dimostrazione della formula del gradiente e, cercando online, ho notato che la dimostrazione fatta dalla prof è diversa (forse più leggera?) ed è la seguente: Consideriamo l'applicazione: $ t->(x+t\alpha,y+t\beta) $ tale che, per valori di $ t $ abbastanza piccoli, il punto appartiene ancora ad A poiché aperto. Considero la funzione composta: $ F(t) = f(x+t\alpha,y+t\beta) $ con $ t\in(-\delta,\delta) $ Poiché $ f $ è differenziabile nel punto $ (x,y) $ per ...

Salve a tutti, volevo mostrare (mi serve per un esercizio) che $lim_{b \to 0} \frac{1}{4b}H(x+b)-H(x-b) = 1 / 2 \delta(x)$, ove le notazioni sono chiare dall'header. Qui posto i miei conti, non credo siano giusti, però li posto comunque tanto tentar non nuoce: Per $x < 0$ il limite è proprio zero dalla definizione della funzione gradino. Per $x> 0$ è evidente che quell'espressione tende ad una forma indeterminata $[0 / 0]$. Fissato un $x \in ]0, \infty[$, le due funzioni diventano funzioni della variabile ...

Salve sto avendo problemi nella risoluzione di questa serie: $ sum_(n =1 \) ((n-3)/(n+1))^(n^2) $ Ho provato a usare il criterio del rapporto ma facendo i calcoli mi trovo che la serie diverge positivamente ma il libro porta che converge, probabilmente dovrei ricavarmi un limite notevole o cose del genere. Se qualcuno riesce a spiegarmi il procedimento ne sarei grato. Grazie in anticipo.

Salve a tutti, ho un dubbio sulla classe di continuità per curve regolari a tratti. Online non ho trovato quasi nulla, tranne una definizione che riporto qui: Una curva $ \gamma $ regolare a tratti è di classe $ C^1 $ se $ \gamma $ è continua nell'intervallo $ [a,b] $ ed esiste una partizione di $ [a,b] $ per cui, $ \foralli $, $ \gamma_i $ risulta di classe $ C^1 $. Ora, non so se questa definizione è corretta o meno, ma nel caso in ...

Non voglio sembrare disperato, ma stavolta non ho la più pallida idea di come risolvere un esercizio: cioè credo di sapere come andrebbe risolto in teoria ma in pratica non saprei proprio, non è il solito esercizio cui sono abituato, credo ci sia qualche trucco per risolverlo facilmente (sì il professore ama mettere esercizi all'apparenza impossibili, ma con la giusta intuizione dovrebbero diventare facilissimi). Riporto l'esercizio uguale a com'è scritto: Data la funzione $P(x) = H(x)e^{-x}$, ...

Consideriamo l'insieme in verde: e consideriamo la relazione di equivalenza data da due punti sono equivalente se e solo se si trovano entrambi su una delle tre circonferenze di centro $(-1,-1),(1,-1)$ e $(0,0)$ e e dalle relazioni che si ottengono dalla riflessività, simmetria e transitività. Sia $Y = X//∼$ munito della topologia quoziente Dire se $Y$ è semplicemente connesso. Direi di no, poichè il gruppo fondamentale dovrebbe essere ...

Il fatto che si possa costruire una funzione iniettiva $f : NN^2 \to NN$ è noto. Una costruzione classica consiste nello scrivere gli elementi di $NN^2$ in forma tabellare in modo che in corrispondenza della riga $n$ e della colonna $m$ della tabella si trovi l'elemento $(n,m)$, quindi si considerano le diagonali della matrice a partire da quella che contiene solo l'elemento $(0,0)$, passando poi a quella che contiene gli elementi ...

Sia $V={(x,y,z)inRR^3|0<=z<=1+x^2+y^2,x^2+y^2+z^2<=5}$. Sia $finC(RR^3,RR)$, scrivere $\int int int_V f(x,y,z)dxdydz$ per mezzo di $z$-fili e per mezzo di $z$-strati. Dire poi perchè il teorema di Fubini è applicabile. Calcolare $\int int int_V x^2dxdydz$ obbligatoriamente per coordinate cilindriche e calcolare $\int int int_V x^3dxdydz$ senza fare calcoli. $z$-fili: $\int int_D (\int_0^{sqrt(5-x^2-y^2)}f(x,y,z)dz)dxdy+\int int_{D'} (\int_0^{1+x^2+z^2}f(x,y,z)dz)dxdy$ con $D={(x,y)inRR^2|1<=x^2+y^2<=5}$ e $D'={(x,y)inRR^2|x^2+y^2<=1}$ $z$-strati $\int_0^1(\int int_D f(x,y,z)dxdy)dz+\int_1^2(\int int_{D'} f(x,y,z)dxdy)dz$, dove $D={(x,y)inRR^2|x^2+y^2<=5-z^2}$ e ...

Salve a tutti ho difficoltà nel comprendere la struttura della seguente dimostrazione. Il teorema dice: Sia $a \in R,a>0,a!=1$. Sia $x\in R$. Allora: - $a>1 rArr Sup{a^(q') : q' \in Q, q'<x}=Inf{a^(q'') : q'' \in Q, x<q''}$ - $0<a<1 rArr Inf{a^(q') : q' \in Q, q'<x}=Sup{a^(q'') : q'' \in Q, x<q''}$ Lo scopo è quello di dimostrare che i due insiemi $X={a^(q') : q' \in Q, q'<x}$ e Y=${a^(q'') : q'' \in Q, x<q''}$ sono contigui e dimostrare così che $a^x$ sia l'unico elemento di separazione (almeno ho inteso così). Dimostrazione Per $a>1$ Si dimostra che entrambi sono non vuoti e separati così ...

Sto tentando di calcolare la tensione $v_3$ ai capi del condensatore $C_y$, come mostrato in figura. La tensione del generatore $V_x$ è un gradino di Heaviside unitario. Le leggi di Kirchoff e le relazioni caratteristiche dei vari componenti sono le seguenti $V_x - v - v_1 = 0$ $v_1 - v_2 - v_3 = 0$ $i = i_1 + i_2$ $i_2 = i_4 + i_3$ $i = v/R_x$ $i_1 = C_x \frac{d}{dt}v_1$ $i_2 = C_{xy} \frac{d}{dt}v_2$ $i_3 = C_y \frac{d}{dt}v_3$ $i_4 = v_3/R_y$ Voglio arrivare a ...

Buonasera, stavo studiando questo problema:https://files.fm/u/h3je7v8a9 Vorrei sapere se é giusto questo procedimento per trovare la prima richiesta, posiziono il s.d.r. sul corpo 3 e scrivo la formula dei moti relativi, $ V1= Vt + Vr $ in cui $ V1 $ é nota poiché é nota $ /omega 1 $ ed é perpendicolare ad $ OA $, $ Vt $ corrisponde a $ V3 $ ed é orizzontale mentre $ Vr $ é verticale. Può essere corretto? Grazie.

Ciao a tutti, ho difficoltà a capire questo problema in cui c'è un pistone vincolato tramite un perno al tamburo 1 che può scorrere nella guida del corpo 3, mentre l'asta 2 é fissata in B (https://files.fm/u/v49pzuwvb). Viene detto esplicitamente di porre il s.d.r. solidale al corpo 2. Si devono calcolare la velocità relativa di A e la velocità di A. So che la velocità di A é parallela ad AC ma non riesco a capire il moto del sistema e non so come applicare la regola dei moti relativi ( non riesco a ...

Sia $V={(x,y,z)inRR^3|x^2+y^2<=z<=8-x^2-y^2}$ determinare $I=\int int int_V y^3+2 dxdydz$. Dire che relazione c'è fra $I$ è il volume di $V$ senza fare calcoli. Per linearità si ha che $\int int int_V y^3+2 dxdydz=\int int int_V y^3dxdydz+\int int int_V 2dxdydz$, siccome $V$ è invariante per cambi di segno di $y$ e la funzione $y^3$ è dispari in $y$ allora $\int int int_V y^3dxdydz=0$, per cui l'integrale si riduce a $2\int int int_V1dxdydz$ ovvero il doppio del volume di $V$. Usando i $z$-strati ...

data la reazione $ K^-)+p->\Omega^-) +K^+ +K^0 $ ho trovato l'energia cinetica minima del K- affinchè avvenga ossia 2.7GeV. poi mi si chiede di calcolare, nella stessa configurazione, il $ \gamma $ del centro di massa. non riesco ad ottenere iil risultato ossia $ \gamma=1.55 $ . in particolare io faccio: $ \gamma=1/{√1-\beta^2 $ in cui $ \beta=P/E $ dove l'impulso totale è la somma di $ p_{K-}=√E_K^2-m_k^2 $ e analogo per il protone, invece l'energia totale è la somma dell'energia cinetica del k- e del ...