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Una densità volumetrica di carica $\rho> 0$ è distribuita uniformemente nella regione infinita inclusa tra i due piani $x = a$ e $x = −a$, paralleli al piano $yz$. Quanto vale il campo elettrico in ogni punto dello spazio? C'è una evidente simmetria del campo elettrico nelle $y$ e nelle $x$ per cui possiamo limitarci a calcolare la componenti in $x$ del campo elettrico. Poi non sapevo precisamente come fare e ho ...

Salve, sono al 1 anno di università (facoltà medicina e chirurgia) e sto analizzando uno studio scientifico in cui vengono riportati dati statistici ma non riesco a comprendere a pieno alcuni termini. "La distribuzione normale delle variabili è stata valutata utilizzando il test di Kolmogorov-Smirnov. Per misurare le differenze tra i gruppi sono state utilizzate analisi non parametriche (test U di Mann-Whitney, test di Kruskal-Wallis, test di Wilcoxon) per le variabili continue il Chi ...

Buongiorno, è corretto il seguente esercizio? Grazie. Studiare la convergenza della seguente serie numerica. Se convergente, trovare $n_0$ tale che per $n \geq n_0$ la somma parziale $s_n$ approssimi la somma della serie a meno di 1/200. $$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\sqrt{1+3n}-1}{4n^2+1}$$ Svolgimento: Osserviamo che per $n\geq 1$ risulta $$\sqrt{1+3n}-1\leq\sqrt{1+3n}\leq ...

Dati il punto A(1,1) e il vettore u(3,2) determinare le coordinate dei vertici B e C del triangolo ABC, rettangolo in A, sapendo che il lato AB e’ parallelo a u e che il baricentro coincide con l'origine. Nella soluzione dell'esercizio l'equazione della retta AB e’ un sistema con x=1+3t e y=1+2t e l'equazione della retta AC ha come equazione un sistema con x=1+2t' e y=1-3t' e non capisco come le abbiano trovate.

Stavo riguardando un esercizio che avevo postato un po' di tempo fa. Si trattava di dover calcolare la trasformata di Fourier di $f = H(x)e^{-x}$. Adesso il mio problema è che avevo affrontato il problema forse con poca attenzione: la mia funzione $f(x)$ è tale che: $ f(x) = \{ (e^{-x}, x > 0),(0, x<0) :}$ Adesso io la trasformata di Fourier la calcolo con la convenzione $$ \mathcal{F}[f](k) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)e^{-ikx}dx$$ Adesso, io ho ...

Ciao a tutti, qualcuno saprebbe darmi una mano su questo esercizio? Non saprei veramente da cosa partire, ho soltanto calcolato i vari angoli del triangolo rettangolo formatosi e la forza peso applicata nel centro di massa dell'asta, oltre a questo non saprei che approccio prendere per le richieste del problema

Salve, ho un problema con questo esercizio di fisica, se qualcuno mi riuscisse ad aiutare mi farebbe davvero un grande favore. Due amici, A e B, si trovano sulla riva di un fiume largo d = 500 m e vogliono raggiungere un punto P che si trova di fronte sull’altra riva. A decide di nuotare in una direzione inclinata di un angolo θ rispetto alla perpendicolare alla linea di sponda, in modo che, per effetto della corrente, il suo moto risulti esattamente perpendicolare alla sponda stessa. B ...

Un campo elettromagnetico $\vecE(t)=E_0cos(\vecq*\vec r-\omegat)\hatj$ e $\vecB(t)=B_0cos(\vecq*\vec r-\omegat)\hatk$ incontra un polarizzatore con l'asse diretto a $30^\circ$ rispetto all'asse $z$. Calcolare l'intensità della radiazione in uscita rispetto a quella inziale. Allora io ho fatto così: abbiamo che l'onda si propaga in direzione delle $x$, per cui l'asse del polarizzatore si trova tra l'asse delle $z$ e l'asse delle $y$, ovvero forma un angolo di $30^\circ$ con ...

Qual'è l’espressione del campo elettrico di un’onda elettromagnetica monocromatica di lunghezza d’onda $\lambda$ polarizzata lungo l’asse $z$ che si propaga nella direzione del vettore $\hat n= (cos(\alpha),sin(\alpha), 0)$? Abbiamo che il vettore d'onda ha la stessa direzione di propagazione dell'onda, per cui $\vec q=(2pi)/\lambda\hat n$ e il vettore posizione $\vec r=(x,y,z)$, per cui si ha che $\vec E(t)=E_0cos(vecq*vecr-omegat)\hat k$, dove ho scelto il segno $-omegat$ poichè l'onda si muove nella direzione ...

Salve ho un problema con un esercizio di fisica: Un corpo si trova al vertice superiore di un piano inclinato scabro (μd = 0.35). L’altezza a cui si trova il vertice è h = 0.5 m e l’angolo di inclinazione del piano è θ = 18◦. Calcolare il valore della velocità iniziale v0 diretta parallelamente al piano verso il basso, tale che il corpo arrivi all’estremo inferiore con velocità nulla. La soluzione dovrebbe essere 0.87m/s, ma a me viene 1.57m/s e non riesco a capire dove sbaglio.

Salve a tutti. Ho un dubbio sul seguente esercizio: \( \dot{\bf{x}}=A\bf{x} \), $A = [[1,1,1],[1,-1,1],[1,1,-1]]$. Devo calcolare $x(t)$ in funzione di $x(0)$ e dire se esistono condizioni iniziali tali che per $t \to \infty$ la soluzione della ODE diverge. Ho seguito il metodo suggerito da Megas nel mio messaggio bumpato recentemente, su un esercizio uguale a questo. Dopo aver diagonalizzato (la matrice è simmetrica a coefficienti reali perciò non ho problemi), trovato gli ...

Ho un’equazione differenziale della forma y’ = f(y, a, b) che risolvo numericamente. I parametri ‘a’ e ‘b’ sono numeri reali. Il parametro ‘a’ l’ottengo elaborando molti numeri reali e può assumere 3 valori: può essere la media di quei numeri o il limite superiore o inferiore dell’intervallo di confidenza della media. Per migliorare l’accuratezza del risultato, ripeto l’integrazione variando il parametro ‘b’ (di solito ne uso una decina o meno). Quindi fisso a = media dei numeri e b = b1 e ...

Notazioni. "Spazio" significa spazio compattamente generato, debolmente Hausdorff. $I=[0,1]$ è il sottospazio di $\mathbb R$ con la solita topologia; per ogni spazio $Y$, denotiamo $Y^I$ lo spazio di tutti i cammini $\gamma : I \to Y$ con la topologia compatta aperta. Denotiamo \(@_\epsilon : Y^I\to Y\) per $\epsilon=0,1$ la funzione continua che valuta un cammino nel suo punto iniziale/finale (più in generale, v. qui). Diciamo che una mappa di ...

Grandi! Cordialmente, Alex

Il raggio di un laser verde è costituito da un’onda elettromagnetica piana monocromatica. L’onda si propaga nella direzione positiva dell’asse $x$ e il campo elettrico oscilla lungo l’asse $y$. Si scriva l’andamento dei campi elettrico e magnetico in funzione della posizione e del tempo. Allora in teoria gli andamenti sono della forma: $E(t)=E_0cos(\vec k*\vec xpm\omegat)\vecj$ e $B(t)=B_0cos(\vec k*\vec xpm\omegat)\veck$ oppure $E(t)=E_0sin(\vec k*\vec xpm\omegat)\vecj$ e $B(t)=B_0sin(\vec k*\vec xpm\omegat)\veck$ dove $\vec k$ è il vettore ...

Buonasera, dalla lettura del secondo paragrafo di questa dispensa a cura del prof. Bini, si desume che l'interpolazione polinomiale, o quella di Lagrange, siano metodi di interpolazione lineare. Ho sempre pensato che l'interpolazione lineare consistesse nel definire la spezzata passante per i valori nodali. Mi sbaglio? Grazie a tutti per l'attenzione.

Ho risolto il seguente integrale ed è tutto giusto a meno di un segno, solo che non riesco a trovare l'errore. $\int (3e^x-5e^(2x))/(3e^(2x)+2e^x-16)$ Sostituisco con $y=e^x$ da cui $\int (3-5y)/(3y^2+2y-16) dy$ Scompongo il denominatore in $3(y-2)(y+8/3)=(y-2)(3y+8)$ da cui: $(3-5y)/(3y^2+2y-16) =A/(y-2)+B/(3y+8)=(3Ay+8A+By-2B)/(3y^2+2y-16)$ da cui il sistema ${ ( 3A+B=-5),( 8A-2B=3):}$ e trovo $A=-1/2 , B=-7/2$ Quindi l'integrale diventa $-1/2 \int 1/(y-2) dy -7/2 \int1/(3y+8) dy = -1/2log|y-2| -7/2*1/3*log|3y+8|+c$ da cui $-1/2log|e^x-2| -7/6*log(3e^x+8)+c$ Però il risultato è $-1/2log|2-e^x| -7/6*log(3e^x+8)+c$ Dove ho sbagliato? Grazie per l'aiuto!

[size=150]Gravity[/size] Cordialmente, Alex

Buongiorno, vorrei chiedervi un aiuto riguardo la parabola, so che posso ottenere l'equazione sfruttando questo metodo: click sulla figura per ingrandire meglio. Tuttavia per semplificare i conti ho provato a ottenere l'equazione procedendo così: Assumo l'origine a metà della distanza tra la retta e il fuoco, in tal modo il vertice cade sull'asse x e la parabola è perfettamente simmetrica rsipetto ad y. Assumo: $2k=d(F,r)$ e $F=(k,0)$, la direttrice avra ...

Ciao, non trovo la dimostrazione del fatto che una funzione integrabile in un aperto limitato, e limitata sia sopra che sotto, è integrabile nel chiuso corrispondente. Voi sapreste come fare?