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Salve a tutti, avrei bisogno di una dritta sullo svolgimento di esercizi sugli sviluppi di Taylor e sulla "cura della scrittura".
Vi porto alcuni esempi così da poter semplificare la domanda e approfittarne per consigli sulle risoluzioni
1) Calcolare il polinomio di $f(x)=(1+3sin(2x))^(1/3)$ con centro $x_0=0$ e ordine $n=3$.
Per la risoluzione ho utilizzato semplicemente la formula di sviluppo per $siny$ con centro 0 e attuando le dovute sostituzioni per ...
Ciao a tutti, sarebbe molto gradito un aiutino per questo problema di fisica:
"Un proiettile di piombo (Cs=130 J/(°C*Kg), T=327 °C) di 12.0 g che viaggia a 220 m/s, passa attraverso un muro sottile e ne emerge ad una velocità di 160 m/s. Se il proiettile assorbe il 50% del calore dissipato, (a) quale sarà l'innalzamento della temperatura del proiettile? Se la sua temperatura iniziale è pari a 20.0 C, potrà fondere parte del proiettile?
Se si quanti grammi?"
Ho capito che devo calcolare il ...
Consideriamo la funzione $f(x,y)=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2$ sull'insieme $(0,1)xx(0,1)$, abbiamo che $f(x)$ è ha segno qualunque su questo insieme e non è sommabile. Se provassimo ad applicare il teorema di Fubini e proviamo a calcolare i due integrali $\int_0^1(\int_0^1f(x,y)dy)dx$ e $\int_0^1(\int_0^1f(x,y)dx)dy$, osserviamo intanto che posto $h(x,y)=arctan(y/x)$ abbiamo che $f(x,y)=(\partial^2h)/(\partialx\partialy)(x,y)=(\partial^2h)/(\partialy\partialx)(x,y)$ (siccome $h(x,y)$ è di classe $C^2$ ho usato il teorema di Schwartz), per cui si ha (usando il teorema di ...
Ciao a tutti, ho una curiosità più che altro. C'è qualche software o conoscete qualche modo per ottenere una funzione che risponda a determinate caratteristiche? Per esempio, io dovrei trovare una funzione che abbia la forma della funzione logaritmo, ma che nel punto di coordinate (0,0) abbia un valore della derivata infinito, e la cui derivata poi decresca sempre di più, fino ad appiattirsi per un certo valore del dominio.
Salve, sono bloccato da un pò di tempo col seguente integrale:
\(\displaystyle \int^2_1{\frac{ (2x-6) \log(x)}{(x^2-6x+10)^2}} \)
Istintivamente ho provato per sostituzione notando che la derivata di \(\displaystyle(x^2-6x+10) \) risulta essere proprio \(\displaystyle {2x-6} \).
Assumendo \(\displaystyle(x^2-6x+10) = y \) e \(\displaystyle {2x-6} = dy \)
Riscrivendo il logaritmo mi ritroverei con qualcosa tipo:
\(\displaystyle \int^2_1{\frac{ (dy) \log(?)}{(y)^2}} \)
A questo punto non ...
Salve a tutti. Avrei un dubbio su un passaggio che ho fatto per svolgere un esercizio. L'esercizio alla fine torna perciò penso che in generale la via scelta fosse quella giusta. Riporto solo la parte della soluzione di cui non sono sicuro.
Devo trovare la soluzione della seguente:
$$ \partial_t f(x,t) = t^2\partial_{xx}^2f(x,t)-t\partial_x f(x,t) + \delta(t)\delta(x^2-1), f(x,-1) = 0[1]$$
Il mio ragionamento è stato questo: voglio trovare la condizione iniziale ...
Salve buongiorno,
Tra poco dovrò affrontare l'esame di geometria, e temo di non aver capito benissimo questo argomento.
Una domanda che mi potrebbe capitare sarà molto simile a questa:
1) data l'applicazione affine θ:R²∃(x,y)->(x-2y+2, 2x-y-1)ER² è indicata sempre con θ la sua estensione proiettiva, quale delle seguenti è[θ]p?
A)
2 -4 4
4 -2 -2
B)
2 -4 4
4 -2 -2
0 0 2
C)
1 -2 2
2 -1 -1
D)
2 -4 4
4 -2 2
0 0 2
Potesse per favore aiutarmi a risolverlo e a capire il meccanismo che c'è ...
SONO IN CRISI AIUTO!!! grazie a chi mi risponderà!
Il Comune decide di avviare un progetto per la creazione di una nuova linea di autobus no-stop tra l’Ospedale e la Stazione ferroviaria.
Dopo un iniziale brainstorming si è giunti a concepire il processo che dovrà scaturire al termine del progetto:
acquistare il biglietto;
aspettare alla fermata;
salire sull’autobus;
percorrere la tratta in autobus;
scendere dall’autobus.
Vista l’importanza del servizio offerto risulterà necessario ...
Salve, avrei bisogno del vostro aiuto per capire se ho svolto correttamente il seguente esercizio, il quale richiedeva di trovare i valori delle reazioni vincolari nei punti A, C e D conoscendo le lunghezze della struttura ed il carico applicato all'estremità di essa.
Allego il link che rimanda alla foto con il procedimento che ho seguito, sperando sia abbastanza chiaro.
Grazie!
https://ibb.co/3Bvb1K7
Ogni funzione continua su un compatto $KsubeRR^n$ è $L^n$-sommabile.
Allora intanto mostro che gli aperti di $RR^n$ sono misurabili. Se prendo la topologia euclidea $(RR^n,\tau_e)$ questa coincide con la topologia prodotto $(RR^pxxRR^(n-p), \tau_(pro d.))$ con $1<=p<=n-1$. Perciò ogni aperto di $RR^n$ si può scrivere come unione di rettangoli di $RR^pxxRR^(n-p)$, ma siccome quest'ultimi sono misurabili allora ogni aperto di $ RR^n $ è misurabile. Quindi ...
Se $\int_Afd\mu$ è finito allora ${x inA|f(x)=+infty}$ ha $\mu$-misura nulla.
Io ho fatto così, ma ditemi se ho sbagliato:
Abbiamo che $\int_Afd\mu=su p{s(f,\sigma)|\sigmain\Omega(A)}$, chiamati $B={x inA|f(x)!=+infty}$ e $C={x inA|f(x)=+infty}$ consideriamo la scomposizione (alla Lebesgue) di $A$, $\sigma={B}uu{C}$, abbiamo che $s(f,\sigma)=i nf_{x inB}f(x)*\mu(B)+i nf_{x inC}f(x)*\mu(C)$, ma abbiamo che $i nf_{x inC}f(x)=+\infty$, se per assurdo $\mu(C)!=0$ allora $s(f,\sigma)=+\infty$ da cui $\int_Afd\mu=+\infty$, assurdo poichè era finito. Qunidi ...
Sia $EsubeRR^n$ di $L^n$-misura nulla. Provare che $RR^n\\E$ è denso in $RR^n$.
Mi basta mostrare che la parte interna di $E$ è vuota. Intanto definiamo $\mu^**$ la misura esterna di $L^n$. Abbiamo che $Int(E)subeE$ per cui per monotonia $u^**(Int(E))<=u^**(E)=0$, ma poichè le misure sono positive allora $u^**(Int(E))=0$ per cui $Int(E)$ è $L^n$-misurabile e $L^n(Int(E))=0$. Se per assurdo ...
Siano $\gamma:[a,b]->RR^n$ e $\mu:[\alpha,\beta]->RR^n$ due cammini parametrizzati di classe $C^1$ e $C^1$-equivalenti, allora $l(\gamma)=l(\mu)$.
Io ho fatto così:
sia $\varphi:[a,b]->[\alpha,\beta]$ il $C^1$-diffeomorfismo tale che $\gamma(t)=\mu(\varphi(t))$ $AAtin[a,b]$.
Abbiamo che $l(\gamma)=\int_a^b||\dot \gamma(t)|| dt=\int_a^b||\dot \mu(\varphi(t))||*abs(\varphi'(t)) dt$. Ora siccome $\varphi(t)$ è un $C^1$-diffeomorfismo allora o è strettamente crescente o è strettamente decrescente per cui: $\int_a^b||\dot \mu(\varphi(t))||*abs(\varphi'(t)) dt={(\int_a^b||\dot \mu(\varphi(t))||*\varphi'(t) dt ,if \varphi text{ è strettamente crescente}),(-\int_a^b||\dot \mu(\varphi(t))||*\varphi'(t)dt,if \varphitext{ è strettamente decrescente}):}$
In entrambi i casi applico ...
Salve a tutti. Ho avuto qualche problema con questo esercizio:
Data la ODE \( \dot {\bf{x}} = A\bf{x}, \bf{x} \in \mathcal{R}^5, A_{ij} = 1 -3 \delta_{ij} \)
calcolare \( \bf{x}(t)\) dato \( \bf{x}(0)\) e determinare la condizione su \( \bf{x}(0)\) tale per cui valga $lim_{t \to \infty} x(t) = 0$
Son partito così, come nello scorso messaggio, notando che la matrice può esser riscritta come segue:
$A = 5P_v- 3Id_5$ ove $P_v$ è il proiettore lungo il vettore unitario $v = ((1/\sqrt5),(1/\sqrt5),(1/\sqrt5),(1/\sqrt5),(1/\sqrt5),(1/\sqrt5))$. Adesso ...
Ciao ragazzi , sto studiando un'esempio di funzione che ammette primitiva ma non integrabile , ed è la seguente:
$ f(x)={ ( x^2*sin(1/x^2);x!=0 ),( 0;x=0):} $
Ma non viene specificato il perchè , qualcuno può spiegarmi?
Ciao a tutti .
Mi sto esercitando su vecchi temi d'esame di Analisi 2 e c'è un esercizio sul lavoro di un campo lungo una curva che non riesco a risolvere.
Dato un campo F = (x-y-2z, 2x+3y-z, z+2y+ z), devo calcolare il lavoro lunga la curva γ: $ { ( x^2+y^2+z^2-8x-4y-2z+19=0 ),( x-y-z=1 ):} $
In generale dato un campo e una curva parametrizzata sono in grado di calcolare il lavoro, ma in questo caso non capisco come parametrizzare la curva. (La soluzione è L=2$ sqrt(3) $π )
Grazie.
Buonasera,
sto studiando algebra lineare e mi sono incastrato su un dubbio riguardante le forme bilineari simmetriche indefinite.
Ho letto e studiato il metodo per definire il segno delle matrici associate tramite autovalori:
- semidefinita positiva se e solo se i suoi autovalori sono non negativi
- semidefinita positiva ma non definita positiva se e solo se ha autovalori non negativi
- definita positiva se e solo se ha autovalori tutti positivi
(simmetrico il caso negativo)
- indefinita se ha ...
In un cavo elettrico di lunghezza $L$ (in cui scorre corrente elettrica $I$) è immerso in un campo magnetico uniforme entrante nel piano del foglio ed è sottoposto a una forza magnetica verso l'alto, determinare in che verso scorre la corrente.
Allora in teoria dalla formula $\vecF=I\vecLxx\vecB$ se usiamo la regola della mano destra troviamo che la direzione di $\vecL$ è da sinistra verso destra, quind in teoria il verso della corrente è lo stesso di ...
In un recipiente rigido, chiuso ermeticamente, è contenuto un gas ad una certa temperatura. Se la temperatura dimezza cosa si può osservare?
A. La pressione del gas dimezza
B. La pressione del gas rimane costante
C. La pressione del gas raddoppia
D. Il volume del gas raddoppia
E. Il volume del gas dimezza
La risposta data come corretta è la A. La temperatura non è anche direttamente proporzionale al volume? Per quale motivo la risposta non potrebbe anche essere E? Che io sappia, 'chiuso ...
Una palla viene lanciata dalla sommità di un altipiano, con velocità iniziale v0 formante un angolo di 30° rispetto al piano orizzontale, da un punto a distanza D = 60 m dal bordo di una rupe verticale alta h = 70 m. La palla sfiora il bordo del precipizio e lo supera, andando a colpire il suolo sottostante, che è orizzontale. Determinare:
1. il modulo della velocità iniziale della palla;
2. a quale distanza dal piede della rupe la palla colpisce il suolo.
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28 giu 2023, 16:03
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