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Ho risolto parte di questo esercizio da esame di Fisica 2, e vi chiedo un riscontro per capire dove sbaglio. "Supporre che intorno ad un punto O sia distribuita con simmetria radiale della carica elettrostatica. Al variare della distanza r da O, la densità di carica volumetrica è espressa dalla funzione $ rho (r)=A(r/r_0-1) $ , con $ A=1.0*10^-6 C/m^3 $ e $ r_0=10 cm $. Determinare: a. la carica netta presente in una sfera di raggio R=30cm con centro in O. b. a quale distanza r1 da O si ...

la soluzione di un esercizio che sto svolgendo afferma che $ \eta-> \gamma \gamma $ non può avvenire per la conservazione della massa. io avrei invece detto che l'interazione può avvenire ed è elettromagnetica. potreste chiarirmi questa cosa?

Ciao ragazzi , studiando la relazione tra Lipchizianità e Continuità Uniforme(Lip=>U.C.) , viene poi dimostrato che il viceversa non vale , ovvero se una funzione è uniformemente continua , non è detto che sia anche Lipchiziana. Viene utilizzato come esempio la funzione: $ f:[0,1]->R $ $ f(x)=sqrtx $ Che è U.C. per Heine , e viene poi dimostrato che il Sup della funzione fa $ +oo $, e quindi la derivata non è limita, e di conseguenza , non è Lipchiziana. Viene poi detto ...

Salve, ho delle perplessità sull'esercizio che riporto qui di seguito: Si consideri un sistema di comunicazione che trasmette una sequenza di variabili aleatorie $X(n)$ indipendenti ed identicamente distribuite, che assumono valore 0 ed A con uguale probabilità. Il canale di trasmissione altera la comunicazione aggiungendo rumore $Z(n)$ , indipendente da $X(n)$ . Si assuma che $Z(n)$ sia una sequenza di variabili aleatorie Gaussiane, ...

- Qualche volte ho sentito dire che la Terra e gli altri pianeti del Sistema Solare fossero satelliti del Sole. Oggi leggo su Wikipedia la definizione di satellite, che recita: "Un satellite è un qualunque corpo celeste che orbita attorno a un corpo diverso da una stella". Considerando che il Sole è una stella, devo dar retta al hearsay o a Wikipedia? - Sul blog di Matematicamente ho trovato un'immagine (allegata di seguito) che mostra per un satellite una traiettoria iperbolica, una ...

Scusate la scemenza della domanda, ma mi sorge un dubbio, che per me ha importanza perché è una cosa che mi interessa per dei fini pratici. È noto che se c'è ventlazione si sente meno caldo perché c'è evaporazione dell'umidità della pelle, quindi è un effetto fisiologico del corpo. Una diminuzione della temperatura per il vento è possibile pure su oggetti inanimati? Ad esempio se sono bagnati la temperatura diminuisce? C'è una evaporazione che fa questo effetto? Il fenomeno dell'evaporazione ...

Trovare il modo di riparametrizzare $\gamma:[0,1]->RR^2$ definita come $(t)->(t,t^2)$ in modo che abbia velocità costante $1$. Dobbiamo trovare una funzione $\varphi:[a,b]->[0,1]$ $C^1$-diffeomorfismo tale che $u(t)=\gamma(\varphi(t))$ e $||dot u(t)||=1$. Abbiamo che $u(t)=(\varphi(t),\varphi^2(t))$ da cui $dot u(t)=(dot \varphi(t), 2\varphi(t) dot \varphi(t))$. Imponendo la condizione $||dot u(t)||=1$ otteniamo che $| dot \varphi(t)|sqrt(1+4\varphi^2(t))=1$, ovvero l'equazione differenziale $| dot \varphi(t)|=1/(sqrt(1+4\varphi^2(t)))$. Non so come continuare (ovvero ad esempio ...

Ciao di nuovo. Vorrei approfittare ancora del vostro aiuto. C'e una dimostrazione che non mi è chiarissima di algebra e cerco di spiegare solo il concetto su cui mi incastro. Io ho due equazioni chiamiamole A e B, e si vuole dimostrare che tutte le soluzioni di A sono anche di B e viceversa, in sostanza: (x0,y0) soluzione di A (x0,y0) soluzione di B. Il testo procede come segue: 1- =>) assume una dupla (x0,y0) e dimostra: se (x0,y0) è soluzione di A => anche soluzione di B. Poi dimostra ...

Salve, non riesco a trovare la dimostrazione della proposizione al punto 2 (Immagine in allegato) Si tratta, nelle ipotesi iniziali di un intervallo I di R, e di uno spazio normato Y. Con V(f|[a,b]) indica la variazione totale della funzione sull'intervallo dato. Se qualcuno la conosce, gli sarei grato se la condividesse. Inoltre, l'esercizio, tratto dal De Marco, è inserito come una digressione di carattere generale a partire dal discorso sulla rettificazione delle curve. È di particolare ...

Salve a tutti! L'esercizio è questo. Data la funzione $f(x)=(e^x-x-1)/x$ a) Si provi che essa è estendibile per continuità ad una funzione definita su tutto $R$ b) Si provi che l'estensione di cui al punto precedente è strettamente crescente su tutto $R$ Ho risolto questo esercizio ma ho qualche dubbio riguardante lo studio del segno della derivata prima. Infatti $f'(x)=[e^x(x-1)+1]/x^2>0$ sostanzialmente risulta crescente per $x>1$ e negativa per ...

Ciao a tutti, Sono inceppato su questo problema: Un proiettile di massa m = 20 g penetra all’interno di un blocco di legno con velocità iniziale di 50 m/s e vi resta conficcato dopo aver percorso 15 cm. Un altro proiettile, identico al primo, viene sparato perpendicolarmente con la medesima velocità iniziale contro una banderuola rettangolare, disposta nel piano verticale e vincolata a ruotare senza attrito attorno ad un asse verticale che passa per uno dei lati della banderuola. ...

Sia $M^2(CC)$ l’insieme delle matrici $2xx2$ a coefficienti complessi, con la topologia data dalla topologia euclidea tramite la funzione $M^2(CC)->CC^4$ che ad una matrice associa i suoi coefficienti. Determinare se il sottoinsieme delle matrici diagonalizzabili sia denso. Allora siccome siamo a coefficienti complessi o una matrice è diagonalizzabile oppure è jordanizzabile. Sia $A$ una matrice jordanizzabile allora esiste $J=((a,1),(0,a))$ e ...

Ciao! Ho bisogno di un suggerimento per questo problema: Si considerino le funzioni reali $ f(x) = int_(0)^(x^2) e^(-s^2) ds $ $ g (x) = a _1 x+a_2x^2+a_6x^6 $ Per quali valori dei tre parametri accade che $ lim_(x->0)(f(x)-g(x))/x^10 $ esiste ed è positivo? Ho provato a usare De l'Hopital ma mi sembra troppo lungo dover abbassare la potenza del denominatore. Grazie!

Sia $XsubeRR^22$ il luogo dato dalle soluzioni delle seguenti disequazioni: $-1<=xy<=1,-5<=x<=5$, munito della topologia euclidea. Sia $∼$ la relazione di equivalenza definita da: $(x_1, y_1) ∼ (x_2, y_2)$ se $x_1 = x_2, y_1 ≥ 7$ e $y_2 ≥ 7$, $(x_1, y_1) ∼ (x_2, y_2)$ se $x_1 = x_2, y_1<= -7$ e $y_2 <= -7$, $(x_1, y_1) ∼ (x_2, y_2)$ se $y_1 = y_2, x_1 = ±5$ e $x_2 = ±5$ e dalle relazioni che si ottengono dalla riflessività, simmetria e transitività. Sia $Y = X// ∼$ munito della ...

Buonasera, chiedo un aiuto per essere indirizzato su cosa andarmi a studiare e dove. Vi spiego dove vorrei arrivare... Definiamo $\mathcal{B}$ come lo spazio delle funzioni buone, ovvero funzioni $F$ definite su tutto l'asse reale, infinitamente differenziablii e tali che $F(x)=o(x^{-N})$ per $x\to\infty$ per qualsiasi $N$. Poi, ho una famiglia di funzioni $\{f_n(x)\}_{n\in\mathbb{N}}$ infinitamente differenziabili e nulle fuori da $[a,b]$, con le quali ...

Nel mentre che facevo esercizi di topologia mi è venuto in mente che poteva essere utile usare il seguente fatto (probabilmente noto a molti, molto intuitivo però non sapevo se fosse matematicamente vero e quindi ho provato a dimostrarlo): Sia $f:X->Y$ un omeomorfismo, definiamo su $X$ una relazione di equivalenza $∼_1$ e su $Y$ una relazione di equivalenza $∼_2$ tali che $x_1∼_1x_2$ (in $X$) se e solo se ...

Ciao ragazzi, oggi vi chiedo due esercizi: sul primo non saprei, sul secondo invece ho tentato di risolverlo e spero sia venuto bene.. Esercizio 1 Siamo dati: $f(x)$ polinomio di grado $n\in N$ a coefficienti reali. $x_0,x_1$ due punti reali e $p_0(x)$ e $p_1(x)$ i polinomi di Taylor di grado $n$ di $f(x)$, di centro $x_0$ e $x_1$ rispettivamente. Si provi che $p_0(x)=p_1(x), \forall x\in R$ Esercizio ...

Ciao a tutti, sto studiando per l'esame di automazione e sono arrivata all'argomento della regolazione lineare quadratica(LQR) e non riesco a capire un concetto e vorrei il vostro aiuto. La formulazione matematica del problema utilizza come indice di performance la funzione di costo quadratica seguente: $\idehat{J}(X, U)= 1/2\sum_(K=0)^(N-1)(x_k^(\top) Q x_k + u_k^(\top)R u_k) + 1/2 x_N^(\top) Q x_N$ So il significato dei tre termini, ovvero che uno penalizza la deviazione dello stato desiderato, uno penalizza lo sforzo di controllo e l'altro penalizza la deviazione ...

Ciao ragazzi! Ho da condividere con voi un esercizio di esame che non sono riuscito a fare.. Due pendoli semplici aventi identica lunghezza di l=1 sono inizialmente mantenuti fermi nelle posizioni indicate in figura(Un pendolo è spostato verso sinistra, mentre l'altro sulla verticale). Il pendolo di sinistra è ad altezza h=10cm. Il pendolo di sinistra, recante una pallina di massa pari a 200g viene quindi lasciato libero e urta elasticamente il pendolo di destra, recante una massa di 100g. ...

Salve sto avendo problemi nella risoluzione di questo numero complesso che devo rappresentare le sue radici quadrate nel piano di Gauss ho provato a svolgerlo e ho fatto: $ i^83=-i $ $ i^9=i $ alla fine svolgendo i calcoli mi trovo che: $ (1+i)/((2i)^58-i)=(1+i)/(i-2^58 $ essendo i^58=-1. Da qui in poi non so come andare avanti per arrivare a calcolare le radici quadrate attraverso la trigonometria cioe con $ sqrt(z) =sqrt(p)(cos((vartheta +2kpi)/2)+i*sin((vartheta +2kpi)/2)) k=0,1 $