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Sia $f:RR^(n+m):->[-infty,+infty]$ una funzione sommabile, definiamo $f_+=max{f,0}$ e $f_(-)=max{0,-f}$. Abbiamo che $f_+,f_->=0$ e sono misurabili (può andar bene dire che lo sono poichè sia $f$ che $abs(f)$ sono misurabili poiche $f$ è sommabile?), allora possiamo applicare il teorema di riduzione di tonelli su $f_+$ e $f_-$ e si ha $\int_{RR^(n+m)}f_+dxdy=\int_{RR^n}(\int_{RR^m}f_+dy)dx$ e $\int_{RR^(n+m)}f_(-)dxdy=\int_{RR^n}(\int_{RR^m}f_(-) dy)dx$ (con la notazione che $dL^n=dx$ e $dL^m=dy$). ...

Si ha che $f:[a, b]->RR^n$ è $BV[a,b]$ (ovvero a variazione limitata) se e solo se lo sono tutte le sue funzioni componenti. Posto $f(x)=(f_1(x),...,f_n(x))$ ricordiamo le relazioni $max{||f_1(x)||_{RR^n},...,||f_n(x)||_{RR^n}}<=||f(x)||_{RR^n}<=||f_1(x)||_{RR^n}+...+||f_n(x)||_{RR^n}$ per ogni $x in[a,b]$. Supponiamo che $f$ sia a variazione limitata, sia $\sigma={a=x_0<x_1,...,x_(p-1)<x_p=b}in\Omega[a,b]$ una scomposizione di $[a,b]$. Allora $AAiin{0,...,n}$ si ha $v(f_i,\sigma)=\sum_{k=1}^p||f_i(x_k)-f_i(x_(k-1))||_{RR^n}<=\sum_{k=1}^p||f(x_k)-f(x_(k-1))||_{RR^n}=v(f,\sigma)<+infty$ (poichè $f$ è a variazione limitata), ma allora $AA\sigmain\Omega[a,b]$ e ...

Salve, vago cercando una risposta a una domanda sorta leggendo il mio testo. Un sottospazio vettoriale W viene definito come spazio vettoriale di V se W è spazio vettoriale sul campo medesimo di V e con le medesime operazioni di V. (in pratica devono valere le 8 proprietà sulle due operazioni definenti lo spazio vettoriale) C'è poi un teorema di caratterizzazione che dice se W è sottoinsieme di V e valgono: a) per ogni $v,w in W$ => $v+w in W$ b) per ogni $lambda in K$ e ...

Ho un disco di raggio $R$, massa $M$ che ruota con velocità angolare $\omega_0$ attorno a un asse orizzontale passante per il suo centro di massa. A un certo istante il disco viene lasciato cadere. Dopo avere percorso una distanza (verticale) $h$ viene agganciato da un piolo distante $R$ dal centro di massa e comincia a ruotare attorno a esso. Devo calcolare la velocità angolare del disco dopo l'urto, l'impulso che il piolo ha ...

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo questo esercizio: data la 1-forma differenziale $\omega = (-y^2)/((x-y)^2) \ dx + (2xy-y^2) / ( (x-y)^2) \ dy $ Dire se è vero che esiste un potenziale $U(x,y)$ definito su tutto $\RR^2 - {x \ne y} $, tale per cui $U(3,4)=U(4,3)$. Anzitutto si ha che la forma è di classe $C^1$ ed è chiusa in $\RR^2 - {x \ne y}$. Tuttavia, essendo il dominio sconnesso (in particolare con 2 componenti semplicemente connesse), ad occhio mi verrebbe da dire che la forma non è esatta in tutto il dominio, in ...

Se $E$ è un campo di spezzamento del polinomio $p(x)$ a coefficienti in $Q$ di grado $n$, le cui radici indichiamo con ${x_1,x_2,...,x_n}$, sia $alpha$ un elemento primitivo tale che $Q(alpha)=E$ il suo polinomio minimo avrà grado uguale ad $[E]$? Inoltre un tale elemento sarà lasciato invariato dalle permutazioni del gruppo di galois di $p(x)$ ,vero? Che forma dovrà avere?

Una densità volumetrica di carica $\rho> 0$ è distribuita uniformemente nella regione infinita inclusa tra i due piani $x = a$ e $x = −a$, paralleli al piano $yz$. Quanto vale il campo elettrico in ogni punto dello spazio? C'è una evidente simmetria del campo elettrico nelle $y$ e nelle $x$ per cui possiamo limitarci a calcolare la componenti in $x$ del campo elettrico. Poi non sapevo precisamente come fare e ho ...

Salve, sono al 1 anno di università (facoltà medicina e chirurgia) e sto analizzando uno studio scientifico in cui vengono riportati dati statistici ma non riesco a comprendere a pieno alcuni termini. "La distribuzione normale delle variabili è stata valutata utilizzando il test di Kolmogorov-Smirnov. Per misurare le differenze tra i gruppi sono state utilizzate analisi non parametriche (test U di Mann-Whitney, test di Kruskal-Wallis, test di Wilcoxon) per le variabili continue il Chi ...

Buongiorno, è corretto il seguente esercizio? Grazie. Studiare la convergenza della seguente serie numerica. Se convergente, trovare $n_0$ tale che per $n \geq n_0$ la somma parziale $s_n$ approssimi la somma della serie a meno di 1/200. $$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\sqrt{1+3n}-1}{4n^2+1}$$ Svolgimento: Osserviamo che per $n\geq 1$ risulta $$\sqrt{1+3n}-1\leq\sqrt{1+3n}\leq ...

Dati il punto A(1,1) e il vettore u(3,2) determinare le coordinate dei vertici B e C del triangolo ABC, rettangolo in A, sapendo che il lato AB e’ parallelo a u e che il baricentro coincide con l'origine. Nella soluzione dell'esercizio l'equazione della retta AB e’ un sistema con x=1+3t e y=1+2t e l'equazione della retta AC ha come equazione un sistema con x=1+2t' e y=1-3t' e non capisco come le abbiano trovate.

Stavo riguardando un esercizio che avevo postato un po' di tempo fa. Si trattava di dover calcolare la trasformata di Fourier di $f = H(x)e^{-x}$. Adesso il mio problema è che avevo affrontato il problema forse con poca attenzione: la mia funzione $f(x)$ è tale che: $ f(x) = \{ (e^{-x}, x > 0),(0, x<0) :}$ Adesso io la trasformata di Fourier la calcolo con la convenzione $$ \mathcal{F}[f](k) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)e^{-ikx}dx$$ Adesso, io ho ...

Ciao a tutti, qualcuno saprebbe darmi una mano su questo esercizio? Non saprei veramente da cosa partire, ho soltanto calcolato i vari angoli del triangolo rettangolo formatosi e la forza peso applicata nel centro di massa dell'asta, oltre a questo non saprei che approccio prendere per le richieste del problema

Salve, ho un problema con questo esercizio di fisica, se qualcuno mi riuscisse ad aiutare mi farebbe davvero un grande favore. Due amici, A e B, si trovano sulla riva di un fiume largo d = 500 m e vogliono raggiungere un punto P che si trova di fronte sull’altra riva. A decide di nuotare in una direzione inclinata di un angolo θ rispetto alla perpendicolare alla linea di sponda, in modo che, per effetto della corrente, il suo moto risulti esattamente perpendicolare alla sponda stessa. B ...

Un campo elettromagnetico $\vecE(t)=E_0cos(\vecq*\vec r-\omegat)\hatj$ e $\vecB(t)=B_0cos(\vecq*\vec r-\omegat)\hatk$ incontra un polarizzatore con l'asse diretto a $30^\circ$ rispetto all'asse $z$. Calcolare l'intensità della radiazione in uscita rispetto a quella inziale. Allora io ho fatto così: abbiamo che l'onda si propaga in direzione delle $x$, per cui l'asse del polarizzatore si trova tra l'asse delle $z$ e l'asse delle $y$, ovvero forma un angolo di $30^\circ$ con ...

Qual'è l’espressione del campo elettrico di un’onda elettromagnetica monocromatica di lunghezza d’onda $\lambda$ polarizzata lungo l’asse $z$ che si propaga nella direzione del vettore $\hat n= (cos(\alpha),sin(\alpha), 0)$? Abbiamo che il vettore d'onda ha la stessa direzione di propagazione dell'onda, per cui $\vec q=(2pi)/\lambda\hat n$ e il vettore posizione $\vec r=(x,y,z)$, per cui si ha che $\vec E(t)=E_0cos(vecq*vecr-omegat)\hat k$, dove ho scelto il segno $-omegat$ poichè l'onda si muove nella direzione ...

Salve ho un problema con un esercizio di fisica: Un corpo si trova al vertice superiore di un piano inclinato scabro (μd = 0.35). L’altezza a cui si trova il vertice è h = 0.5 m e l’angolo di inclinazione del piano è θ = 18◦. Calcolare il valore della velocità iniziale v0 diretta parallelamente al piano verso il basso, tale che il corpo arrivi all’estremo inferiore con velocità nulla. La soluzione dovrebbe essere 0.87m/s, ma a me viene 1.57m/s e non riesco a capire dove sbaglio.

Salve a tutti. Ho un dubbio sul seguente esercizio: \( \dot{\bf{x}}=A\bf{x} \), $A = [[1,1,1],[1,-1,1],[1,1,-1]]$. Devo calcolare $x(t)$ in funzione di $x(0)$ e dire se esistono condizioni iniziali tali che per $t \to \infty$ la soluzione della ODE diverge. Ho seguito il metodo suggerito da Megas nel mio messaggio bumpato recentemente, su un esercizio uguale a questo. Dopo aver diagonalizzato (la matrice è simmetrica a coefficienti reali perciò non ho problemi), trovato gli ...

Ho un’equazione differenziale della forma y’ = f(y, a, b) che risolvo numericamente. I parametri ‘a’ e ‘b’ sono numeri reali. Il parametro ‘a’ l’ottengo elaborando molti numeri reali e può assumere 3 valori: può essere la media di quei numeri o il limite superiore o inferiore dell’intervallo di confidenza della media. Per migliorare l’accuratezza del risultato, ripeto l’integrazione variando il parametro ‘b’ (di solito ne uso una decina o meno). Quindi fisso a = media dei numeri e b = b1 e ...

Notazioni. "Spazio" significa spazio compattamente generato, debolmente Hausdorff. $I=[0,1]$ è il sottospazio di $\mathbb R$ con la solita topologia; per ogni spazio $Y$, denotiamo $Y^I$ lo spazio di tutti i cammini $\gamma : I \to Y$ con la topologia compatta aperta. Denotiamo \(@_\epsilon : Y^I\to Y\) per $\epsilon=0,1$ la funzione continua che valuta un cammino nel suo punto iniziale/finale (più in generale, v. qui). Diciamo che una mappa di ...

Grandi! Cordialmente, Alex