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Ciao , ho questo esercizio. Un recipiente di 0.1m^3 contiene aria a 14MPa alla temperatura di 50°C viene collegato tramite una valvola a un recipiente in cui è stato fatto il vuoto di volume 15 m^3. Calcolare la pressione finale dopo che la valvola è stata aperta e il gas si è espanso considerando il sistema isolato. Ho la soluzione, 0.0927 MPa. Io ho ragionato così, vorrei un confronto. In questa situazione direi che calore e lavoro sono 0 quindi la variazione dell'energia è nulla. Questa ...

Salve a tutti, volevo condividere alcune riflessioni riguardo la Teoria della Relatività Ristretta, spero che il luogo sia quello giusto. Einstein comincia da due osservazioni chiave: dalla costanza della "c", indipendentemente dal sistema di riferimento, e dal Principio di Relatività, ovvero l'assunto che le leggi fisiche siano indipendenti dai vari sistemi inerziali che possono essere usati come riferimento; si scopre quindi che il tempo scorre diversamente nei vari punti dell'Universo, e che ...

Salve a tutti, mi sto cimentando nello studio degli integrali e mi sono bloccato nello svolgimento di questo integrale: [formule]\lmousetache(sin(x))/(cos(2x))[/formule] penso possa essere utile usare la il metodo di sostituzione ma non saprei come procedere onestamente. Suggerimenti sullo sviluppo? Grazie

Buonasera, ho provato a svolgere il seguente esercizio sia con Millman sia con il metodo della sovrapposizione degli effetti ma i risultati che ottengo sono completamente sbagliati. Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?

Salve a tutti/e, sto ripassando le basi della matematica così da poter affrontare il corso di analisi 1. Per farlo sto studiando dal libro "Preocorso di Matematica" di Boieri. Ad un certo punto mi imbatto nella definizione di Sezione dell'insieme R, ovvero quella coppia di insiemi non vuoti (A,B), tali per cui A U B = R, A intersecato B è un insieme vuoto, e per ogni a appartenente ad A e per ogni b appartenente a B, a

Come posso trovare un esempio di applicazione lineare conoscendo il kernel o l’immagine? Ad esempio ho un esercizio che mi chiede di trovare un esempio di applicazione lineare $f: RR^3 \to RR^2$ suriettiva sapendo che ker(f)=Span((1,1,1)). Come potrei fare? Grazie per l’aiuto.

$ arctan(x^2) $Ciao, non riesco a capire come trovare lo sviluppo di Taylor (con $ x_0=0 $ ) della funzione $ 1/arctan(x^2) $ Ho già provato a calcolare quello di $ arctan(x^2) $ che mi esce $ x^2-x^6/3 $ ma facendo poi il tutto alla -1 diventa $ 3/(3x^2-x^6) $ e sono punto a capo. Come posso fare? Grazie

Buonasera a tutti Link per visionare il transitorio: https://www.canva.com/design/DAFnrrkI2E ... hsharelink $iL(0^-)=-2.5A$ | $iL(0^+)=-2.5A | iL(+infty)=??$ $vL(0^-)=0 V | vL(0^+)=? | vL(+infty)=0 V$ e fino a qua ci sono... ho dei dubbi sul calcolo di $iL(+infty)$ e di $vL(0^+)=?$ grazie a chi mi risponderà!!

Due sbarrette di lunghezza L hanno ciascuna una carica q distribuita uniformemente.sulla loro lunghezza. Esse sono sull'asse x e la distanza dei loro centri vale d. Calcolare la forza tra le due bacchette. Potrei trovarmi il campo elettrostatico generato dalla prima sbarretta in un punto generico sull'asse a distanza x dall'origine che coincide con l'estremo della prima sbarretta. Moltiplicando quest'ultimo per la carica infinitesima della seconda sbarretta avrei la forza con cui ...

Se $VsubRR$ è l’insieme di Vitali, allora $Vxx{0}$ è $L^2$-misurabile e ha misura nulla. Consideriamo il ricoprimento lebesguiano di $V$ dato da $[-n,n]xx{0}$, abbiamo che $L^2([-n,n]xx{0})=0$, per cui per abbiamo trovato un ricoprimento tale che$AAepsilon>0$ si ha $\sum_{n=0}^{+infty}mu^{star}([-n,n]xx{0})=0<epsilon$, per cui $L^2(Vxx{0})=0$. Va bene?

Un tubo di gomma per innaffiare il giardino spruzza acqua in direzione orizzontale con una forza di 30 N. Il getto d'acqua arriva al suolo con un'inclinazione di 45°. Calcola la pressione che l'acqua esercita su una porzione circolare di suono di diametro 24 mm. Per il resto posso proseguire da sola ma potreste dirmi come si arrivare a svolgere il calcolo Fy = 30 * sin(45°)? Nonostante i miei tentativi non arrivo mai ad ottenere un valore di ipotenusa di 30 N

Ciao, come si a trovare lo sviluppo di taylor di questa funzione con $ x -> ∞ $ ? $ (4pi^2x^4)/(2pi^2x^2+1) $ Il primo termine l'ho calcolato perché il denominatore è asintotico allo stesso senza il +1, ma fermandomi qui nella funzione dell'esercizio (questa che vi ho postato è solo una parte), mi si "elimina" questo primo termine dello sviluppo ( $ 2x^2 $ ). Da wolframalpha ho visto che il secondo termine sarebbe $ -1/pi^2 $ , ma non capisco come trovarlo. Grazie

Buongiorno, volevo chiedervi se la seguente idea, risulta essere fattibile. Sia $f: (a,b) to RR$ funzione monotona crescente, una tale funzione può avere al più punti di discontinuità di prima specie, escludendo gli estremi. Vorrei provare che la somma dei salti non può superare $f(b)-f(a)$. Ora ho questo l'ho provato in maniera diretta, cioè facendo cosi, suppongo che $x_0< x_1$ siano punti di discontinuità, allora devo verifcare che $s(x_0)+s(x_1) le f(b)-f(a)$, dove ...

Se $f_n:A->[-infty,+infty]$ sono misurabili e vale $\sum_{n=1}^{+infty}\int_Aabs(f_n(x))d\mu$, allora $\int_A\sum_{n=1}^{+infty}f_n(x)d\mu=\sum_{n=1}^{+infty}\int_Af_n(x)d\mu$. Io ho fatto così (se è sbagliato ditemi): Se mostriamo che la successione di funzioni $s_k(x)=\sum_{n=1}^{k}f_n(x)$ verifica le ipotesi del teorema di convergenza dominata di Lebesgue allora vale che $\sum_{n=1}^{+infty}\int_Af_n(x)d\mu=lim_(k->+infty)\sum_{n=1}^{k}\int_Af_n(x)d\mu=lim_(k->+infty)\int_A\sum_{n=1}^{k}f_n(x)d\mu=\int_Alim_(k->+infty)\sum_{n=1}^{k}f_n(x)d\mu=\int_A\sum_{n=1}^{+infty}f_n(x)d\mu$. Osserviamo che le $s_k(x)$ sono misurabili su $A$ poichè somma di funzioni misurabili su $A$. Abbiamo che $abs(s_(k)(x))<=\sum_{n=1}^{k}abs(f_n(x))$, abbiamo che $\sum_{n=1}^{k}abs(f_n(x))$ è una ...

Sia $f:RR^(n+m):->[-infty,+infty]$ una funzione sommabile, definiamo $f_+=max{f,0}$ e $f_(-)=max{0,-f}$. Abbiamo che $f_+,f_->=0$ e sono misurabili (può andar bene dire che lo sono poichè sia $f$ che $abs(f)$ sono misurabili poiche $f$ è sommabile?), allora possiamo applicare il teorema di riduzione di tonelli su $f_+$ e $f_-$ e si ha $\int_{RR^(n+m)}f_+dxdy=\int_{RR^n}(\int_{RR^m}f_+dy)dx$ e $\int_{RR^(n+m)}f_(-)dxdy=\int_{RR^n}(\int_{RR^m}f_(-) dy)dx$ (con la notazione che $dL^n=dx$ e $dL^m=dy$). ...

Si ha che $f:[a, b]->RR^n$ è $BV[a,b]$ (ovvero a variazione limitata) se e solo se lo sono tutte le sue funzioni componenti. Posto $f(x)=(f_1(x),...,f_n(x))$ ricordiamo le relazioni $max{||f_1(x)||_{RR^n},...,||f_n(x)||_{RR^n}}<=||f(x)||_{RR^n}<=||f_1(x)||_{RR^n}+...+||f_n(x)||_{RR^n}$ per ogni $x in[a,b]$. Supponiamo che $f$ sia a variazione limitata, sia $\sigma={a=x_0<x_1,...,x_(p-1)<x_p=b}in\Omega[a,b]$ una scomposizione di $[a,b]$. Allora $AAiin{0,...,n}$ si ha $v(f_i,\sigma)=\sum_{k=1}^p||f_i(x_k)-f_i(x_(k-1))||_{RR^n}<=\sum_{k=1}^p||f(x_k)-f(x_(k-1))||_{RR^n}=v(f,\sigma)<+infty$ (poichè $f$ è a variazione limitata), ma allora $AA\sigmain\Omega[a,b]$ e ...

Salve, vago cercando una risposta a una domanda sorta leggendo il mio testo. Un sottospazio vettoriale W viene definito come spazio vettoriale di V se W è spazio vettoriale sul campo medesimo di V e con le medesime operazioni di V. (in pratica devono valere le 8 proprietà sulle due operazioni definenti lo spazio vettoriale) C'è poi un teorema di caratterizzazione che dice se W è sottoinsieme di V e valgono: a) per ogni $v,w in W$ => $v+w in W$ b) per ogni $lambda in K$ e ...

Ho un disco di raggio $R$, massa $M$ che ruota con velocità angolare $\omega_0$ attorno a un asse orizzontale passante per il suo centro di massa. A un certo istante il disco viene lasciato cadere. Dopo avere percorso una distanza (verticale) $h$ viene agganciato da un piolo distante $R$ dal centro di massa e comincia a ruotare attorno a esso. Devo calcolare la velocità angolare del disco dopo l'urto, l'impulso che il piolo ha ...

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo questo esercizio: data la 1-forma differenziale $\omega = (-y^2)/((x-y)^2) \ dx + (2xy-y^2) / ( (x-y)^2) \ dy $ Dire se è vero che esiste un potenziale $U(x,y)$ definito su tutto $\RR^2 - {x \ne y} $, tale per cui $U(3,4)=U(4,3)$. Anzitutto si ha che la forma è di classe $C^1$ ed è chiusa in $\RR^2 - {x \ne y}$. Tuttavia, essendo il dominio sconnesso (in particolare con 2 componenti semplicemente connesse), ad occhio mi verrebbe da dire che la forma non è esatta in tutto il dominio, in ...

Se $E$ è un campo di spezzamento del polinomio $p(x)$ a coefficienti in $Q$ di grado $n$, le cui radici indichiamo con ${x_1,x_2,...,x_n}$, sia $alpha$ un elemento primitivo tale che $Q(alpha)=E$ il suo polinomio minimo avrà grado uguale ad $[E]$? Inoltre un tale elemento sarà lasciato invariato dalle permutazioni del gruppo di galois di $p(x)$ ,vero? Che forma dovrà avere?