Risoluzione Sistema Lineare
Dato il sistema lineare di $ n = (2L+1)^2 $ equazioni, dove l'equazione $pq$ (con $p,q = -L,...,L$) è:
$\sum_{m = -L}^{L}\sum_{n = -L}^{L}f_{mn}\int\int_Uv_{pq}(u)v_{mn}(u)du = \int\int_UF_d(u)v_{pq}(u)du
$
con $u=(u_1, u_2)\inRR^2$ e $v_{mn}(u) = \mbox{sinc}\left(\frac{\omega_1u_1}{\pi}-m, \frac{\omega_2u_2}{\pi} -n\right) $.
Definiamo poi il tensore $ \mathbf{S} $ a quattro dimensioni (spero sia giusto il lessico matematico) di elementi $ S_{mnpq} = \int\int_Uv_{pq}(u)v_{mn}(u)du $ e la matrice $ \mathbf{s} $ di elementi $ s_{pq} = \int\int_UF_d(u)v_{pq}(u)du $.
Per risolvere il sistema di variabili $ f_{mn} $ pensavo di rendere la matrice di elementi $ f_{mn} $ un vettore $ f = [f_{-L}, f_{-(L-1)}, ...,f_{L-1}, f_L] $ ($f_i$ è la i-esima riga della matrice dei coefficienti) e facendo la stessa cosa con il tensore $ \mathbf{S} $ (che diventerà una matrice di $ n $ righe e $ n $ colonne) e la matrice $\mathbf{s}$ (che diventerà un vettore di $ n $ elementi) e dopodiché utilizzare la matrice pseudo-inversa (la funzione Matlab "pinv") avendo così che $ f = sS^{-1} $.
Può essere corretto? Spero di essermi spiegato bene
$\sum_{m = -L}^{L}\sum_{n = -L}^{L}f_{mn}\int\int_Uv_{pq}(u)v_{mn}(u)du = \int\int_UF_d(u)v_{pq}(u)du
$
con $u=(u_1, u_2)\inRR^2$ e $v_{mn}(u) = \mbox{sinc}\left(\frac{\omega_1u_1}{\pi}-m, \frac{\omega_2u_2}{\pi} -n\right) $.
Definiamo poi il tensore $ \mathbf{S} $ a quattro dimensioni (spero sia giusto il lessico matematico) di elementi $ S_{mnpq} = \int\int_Uv_{pq}(u)v_{mn}(u)du $ e la matrice $ \mathbf{s} $ di elementi $ s_{pq} = \int\int_UF_d(u)v_{pq}(u)du $.
Per risolvere il sistema di variabili $ f_{mn} $ pensavo di rendere la matrice di elementi $ f_{mn} $ un vettore $ f = [f_{-L}, f_{-(L-1)}, ...,f_{L-1}, f_L] $ ($f_i$ è la i-esima riga della matrice dei coefficienti) e facendo la stessa cosa con il tensore $ \mathbf{S} $ (che diventerà una matrice di $ n $ righe e $ n $ colonne) e la matrice $\mathbf{s}$ (che diventerà un vettore di $ n $ elementi) e dopodiché utilizzare la matrice pseudo-inversa (la funzione Matlab "pinv") avendo così che $ f = sS^{-1} $.
Può essere corretto? Spero di essermi spiegato bene
Risposte
...ma sistema lineare de che? 
Ma in che senso? Se ho un vettore che moltiplica una matrice uguale a un vettore, questo è un sistema lineare con tante equazioni quanti gli elementi del vettore. Qui la situazione è la stessa solo che al posto di un vettore ho una matrice e al posto della matrice un tensore a 4 dimensioni.
...e come "applichi" un tensore a un vettore? 
Manca qualche ipotesi?
Inoltre, puoi specificare le tue notationi?
Manca qualche ipotesi?Inoltre, puoi specificare le tue notationi?
Il prodotto tra la matrice $\mathbf{f}$ di elementi $f_{mn}$ e il tensore $\mathbf{S}$ di elementi $S_{mnpq}$ avviene con la doppia sommatoria come mostrato nell'equazione scritta sopra. Con la notazione ti riferisci a qualcosa in particolare che forse ho scritto in modo ambiguo? In ogni caso $ F_d $ è una funzione generica nella variabile $ u $.
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