Urto Anelastico Banderuola Libera Di Ruotare
Ciao a tutti,
Sono inceppato su questo problema:
Un proiettile di massa m = 20 g penetra all’interno di un blocco di legno con velocità
iniziale di 50 m/s e vi resta conficcato dopo aver percorso 15 cm. Un altro proiettile,
identico al primo, viene sparato perpendicolarmente con la medesima velocità iniziale
contro una banderuola rettangolare, disposta nel piano verticale e vincolata a ruotare
senza attrito attorno ad un asse verticale che passa per uno dei lati della banderuola. La
banderuola è costituita dal medesimo legno del blocco (densità 1.7 103 kg/m3
), e ha le seguenti dimensioni: lato verticale 25 cm, lato orizzontale 15 cm, spessore 3 cm.
Assumendo che la forza che il legno contrappone ai proiettili sia costante e uguale nei
due casi, e che per la valutazione del momento di inerzia la banderuola possa essere
approssimata a una lamina rettangolare, calcolare il valore della velocità angolare di
rotazione w della banderuola se essa viene colpita dal proiettile nel centro.
Non so come proseguire:
1) Converto Cm in metri, Gr in Kg, e ricavo la massa della banderuola $ρ*V=M≅1,91Kg$
2) Calcolo il momento d'inerzia rispetto ad un asse passante per l'estremo $I=1/3*M*L^2$ (L=Lunghezza), momento d'inerzia con Huygens-Steiner di Banderuola+proiettile $I_2= (1/3*M*L^2+m(L/2)^2)$
3)Questo è il punto che non mi è chiaro, nella prima parte avviene un urto anelastico con un blocco di legno, e si specifica che il proiettile rimane conficcato dopo 15 Cm, si intende forse che i due corpi si muoveranno come un unico oggetto dopo 15 cm dall'urto?...
4)Tralasciando il punto precedente, calcolerei la velocità angolare in modo standard prendendo in considerazione la conservazione del momento angolare:
$m*v_0*L/2=I_2*w_0$
Vi ringrazio in anticipo, vorrei capire per bene la dinamica di questo esercizio
Sono inceppato su questo problema:
Un proiettile di massa m = 20 g penetra all’interno di un blocco di legno con velocità
iniziale di 50 m/s e vi resta conficcato dopo aver percorso 15 cm. Un altro proiettile,
identico al primo, viene sparato perpendicolarmente con la medesima velocità iniziale
contro una banderuola rettangolare, disposta nel piano verticale e vincolata a ruotare
senza attrito attorno ad un asse verticale che passa per uno dei lati della banderuola. La
banderuola è costituita dal medesimo legno del blocco (densità 1.7 103 kg/m3
), e ha le seguenti dimensioni: lato verticale 25 cm, lato orizzontale 15 cm, spessore 3 cm.
Assumendo che la forza che il legno contrappone ai proiettili sia costante e uguale nei
due casi, e che per la valutazione del momento di inerzia la banderuola possa essere
approssimata a una lamina rettangolare, calcolare il valore della velocità angolare di
rotazione w della banderuola se essa viene colpita dal proiettile nel centro.
Non so come proseguire:
1) Converto Cm in metri, Gr in Kg, e ricavo la massa della banderuola $ρ*V=M≅1,91Kg$
2) Calcolo il momento d'inerzia rispetto ad un asse passante per l'estremo $I=1/3*M*L^2$ (L=Lunghezza), momento d'inerzia con Huygens-Steiner di Banderuola+proiettile $I_2= (1/3*M*L^2+m(L/2)^2)$
3)Questo è il punto che non mi è chiaro, nella prima parte avviene un urto anelastico con un blocco di legno, e si specifica che il proiettile rimane conficcato dopo 15 Cm, si intende forse che i due corpi si muoveranno come un unico oggetto dopo 15 cm dall'urto?...
4)Tralasciando il punto precedente, calcolerei la velocità angolare in modo standard prendendo in considerazione la conservazione del momento angolare:
$m*v_0*L/2=I_2*w_0$
Vi ringrazio in anticipo, vorrei capire per bene la dinamica di questo esercizio
Risposte
Secondo me, il ruolo del primo blocco nel problema (che in prima lettura appare misterioso) sta nel dirti che il proiettile si ferma dopo 15cm. Ma la benderuala è spessa solo 3cm quindi il proiettile la perfora , non si ferma dentro, quindi non trasferisce tutta la sua quantità di moto alla banderuola.
Grazie, si ,effettivamente il ruolo mi sembra proprio quello, sta a significare che dovrò riscrivere l'equazione della conservazione del momento angolare:
$m⋅v_0⋅L/2=I_2⋅w0 + m*v_1*L/2$ Ora però si aggiunge $v_1$ come incognita
$m*v_0=(M+m)*v_1$ dalla conservazione della quantità di moto del primo urto, potrei ricavarla da qui? Ma mi sembra strano, non mi è chiaro perché specifichi 15 cm
$m⋅v_0⋅L/2=I_2⋅w0 + m*v_1*L/2$ Ora però si aggiunge $v_1$ come incognita
$m*v_0=(M+m)*v_1$ dalla conservazione della quantità di moto del primo urto, potrei ricavarla da qui? Ma mi sembra strano, non mi è chiaro perché specifichi 15 cm
Dato che
se il proiettile nel primo caso si ferma dopo 15cm, allora nel secondo caso, in 3cm, il proiettile perde solo $1/5$ della sua energia cinetica, e quindi puoi trovare il valore della quantità di moto trasferita alla banderuola
Assumendo che la forza che il legno contrappone ai proiettili sia costante e uguale nei
due casi,....
se il proiettile nel primo caso si ferma dopo 15cm, allora nel secondo caso, in 3cm, il proiettile perde solo $1/5$ della sua energia cinetica, e quindi puoi trovare il valore della quantità di moto trasferita alla banderuola
Logico, logico, devo ragionarci di più, adesso mi torna il risultato, grazie!
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