Università

Salve, vorrei chiedervi la correttezza della seguente dimostrazione: $ Hp:{ ( f:[a,b]=I->R |fin C°(I) ),(lim_(n ->+infty)su p|f_n(x)-f(x)|=0 ):} -> Th: lim_(n -> +infty) int_(a)^(b) f_n(x) dx= int_(a)^(b)f(x)dx $ Dimostrazione: Per ipotesi f è uniformemente convergente, dunque vale che: $ AA L>0, EE v_L in N: AA n>=v_L AAx inI, |f_n(x)-f(x)|<L $ Prendendo in considerazione la disequazione ed integrando ambo i membri rispetto all'intervallo $ [a,b] $, si ottiene la seguente catena di disequazioni facendo uso delle proprietà degli integrali: $ |int_(a)^(b) f_n(x) dx -int_(a)^(b) f(x)dx|= |int_(a)^(b) f_n(x)-f(x)dx|<=int_(a)^(b) |fn(x)-f(x)|dx<=int_(a)^(b) max|f_n(x)-f(x)|dx<int_(a)^(b) L dx=L (b-a)=L' $ Dunque la tesi è dimostrata, in quanto: $ lim_(n -> +infty) int_(a)^(b) f_n(x) dx= int_(a)^(b)f(x)dx hArr AAL', EEv'_(L') in N:AA n>=v'_(L'), |int_(a)^(b) f_n(x) dx - int_(a)^(b)f(x)dx |<L' $

Ho problemi con nel determinate la convergenza puntuale e uniforme della seguente successione di funzione: $ fn(x) = ((n+1)(logx)^2n)/x $ mi potete aiutare a risolverla.

salve ragazzi,ho una funzione che mi dovrebbe restituire 2 valori(quindi dovrei usare una struct).dato che non trovo niente a riguardo,potete mica farmi un esempio stupido di prototipo di come tale funzione restituisca una struct con due valori? grazie mille

Salve a tutti dovrei studiare il carattere di questa serie,ma non capisco.. Volevo ricondurmi ad una serie armonica ma poi non saprei come valutare quel n sia al denominatore che all'esponente $ sum_(n =1) n^(sqrtn)/(2^n) $ Grazie in anticipo.

Ciao a tutti, non possiedo al soluzione del seguente esercizio, di cui posto il testo come immagine perché non ho molto tempo. [Entro fine pomeriggio lo scriverò come testo]. Sol.: 1. Le linee di campo magnetico sono circonferenze contenute in piani ortogonali all'asse del cilindro. Poiché la densità di corrente è distribuita uniformemente sulla superficie, ho che $i=j \Sigma= j*2 \pi R_1 l$, con $l$ lunghezza del cilindro. Nella regione interna al cilindro, ...

Ciao, se ho questo esercizio: Due ragazzi tirano un carro tramite due funi. Il primo tira con una forza F1=80N e direzione 60(gradi) rispetto al l'asse X,il secondo ragazzo applica una forza F2=100N con un angolo di 45(gradi). Trovare la forza risultante. Sapreste darmi un consiglio su come trovarla?! Grazie

Buonasera . Scusatemi ho un piccolissimo dubbio. Se abbiamo una funzione f $in$ $L^p$ allora |f| $in$ $L^p$ per il fatto che la norma p del modulo |f| ossia $|| |f| ||_p$ < $\infty$ è uguale a quella di $||f||_p$ < $\infty$ poichè l'integrando (nell'integrale coinvolto nella definizione di $||f||_p$ ) $|f|^p$ è equivalente all'integrando $||f||^p$ cioè il modulo |f| è equivalente al ...

Salve ho un problema con questo esercizio soprattutto nel calcolo del limite della differenziabilità l'esercizio è questo: Nel caso sia differenziabile in (0,0), determinare il differenziale della seguente funzione $ f(x,y)= x(1+sqrt(|seny|)) $ Verifico la continuità: $ lim_((x,y) -> (0,0))x(1+sqrt(|seny|))=0 $ Quindi è continua, calcolo i limiti delle derivate parziali per sapere se è derivabile: derivata parziale rispetto a x: $ lim_((h,0)-> (0,0)) (f(h,0)-f(0,0))/h=lim_((h,0)-> (0,0)) h/h=1 $ derivata parziale rispetto a y: $ lim_((0,k)-> (0,0)) (f(0,k)-f(0,0))/k=lim_((0,k)-> (0,0)) 0/k=0 $ Quindi so che è ...

Salve ragazzi, vorrei chiedere a voi come posso svolgere quest'esercizio sulla probabilità. "La probabilità che la squadra A vinca la partita è $ 1/2 $. La squadra A gioca contro la squadra B in un torneo. La prima squadra che vince 2 partite di seguito o un totale di 3 partite vince il torneo. Determinare il numero atteso di partite del torneo." Non so come impostarlo. Grazie mille in anticipo

Di recente ho seguito una discussione sul paradosso delle astronavi di Bell, che sembra continui ad alimentare perplessità da 50 anni. (https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_ ... ip_paradox).Non è tanto il paradosso che mi interessa,di cui sono state date varie soluzioni alternative,ma la dimostrazione che dava Bell, invocando la causa della rottura del filo alla contrazione di Lorentz. Sappiamo che in Relatività speciale un oggetto in moto se misurato dà un valore diverso che a riposo a causa sostanzialmente della relatività ...

Devo verificare se $G =2×2( ( a , b ),( -b , a ) )$ Dove $a $ e $b$ sono numeri reali entrambi non nulli con l'operazione di prodotto é un gruppo. Qui non ho problemi a farlo. Il problema é quando devo scrivere $( ( a , b ),( -b , a ) )$ come $al + bj $, dove $j=( ( 0 , 1 ),( -1 , 0 ) )$ Poi mi chiede anche se mi ricorda qualcosa di familiare. Mi potete fare un esempio di una matrice scritta in quel modo? Poi proseguo io.

Ho questo problema sui fluidi "Un cilindro molto lungo chiuso all'estremità è completamente immerso in una vasca di fluido di densità d. Successivamente è estratto dalla vasca per l'estremità chiusa e posto in posizione verticale. Determinare l'altezza della colonna di fluido che si stabilisce all'equilibrio nel cilindro se all'esterno si trova alla pressione atmosferica nel caso in cui il fluido sia (a) acqua (b) benzina (c) mercurio. $d_B=700 (kg)/m^3; d_(Hg)=13590 (kg)/m^3$" Stavo pensando di applicare la legge di ...

Ciao, sto preparando un esame e mi sono imbattuto in questo problema: un cilindro omogeneo di massa m e raggio r rotola senza strisciare su di un piano orizzontale con velocita del centro vi massa=v. Poi comincia a salire come in figura senza strisciare su un piano pendente φ. Determina lo spazio percorso dal cilindro lungo il piano inclinato prima di fermarsi. Ho ragionato semplicemente con la conservazione dell'energia E=K+U All'istante iniziale K=0.5*I_cilindro* (v/r)^2 + 0.5*m*v^2 ed U=0 ...

Ciao a tutti, volevo risolvere un problema tramite programmazione lineare, ma a un certo punto mi sono trovata a dover trascrivere dei vincoli che esprimessero la seguente relazione logica: date delle variabili binarie $x_1,...,x_n,y$, voglio che valga $\sum_{i=1}^n x_i \geq 1 \Rightarrow y=1$. Io ho imparato solo a trascrivere vincoli che esprimano relazioni del tipo $\sum_{i=1}^n x_i = 1 \Rightarrow y=1$, ma con il $\geq$ non so come comportarmi. Suggerimenti? [EDIT] potrebbe essere corretto scrivere qualcosa del genere: ...

ciao a tutti! Si ha carica uniformemente distribuita con densità ρ0 nel volume compreso fra due superfici cilindriche di lunghezza indefinita, concentriche di raggi rispettivamente A e 3A. Scrivere l’espressione del campo elettrostatico in tutti i punti dello spazio. Un cubo ha quattro delle sue facce tangenti alla superficie interna, qual è il flusso del campo attraverso una di tali facce? Se si calcolasse l’integrale di linea del campo elettrostatico fra il centro di una tali facce tangenti ...

ciao ragazzi! Nello spazio è assegnato un sistema di assi cartesiani xyz. Si hanno due piani paralleli distanti 2h fra loro e disposti parallelamente al piano xy e simmetricamente rispetto ad esso (piani di equazione z=h e z=−h). Nel volume compreso tra questi piani scorre corrente elettrica con densità uniforme J=(Jx(t), Jy(t), 0), le cui componenti x e y dipendono dal tempo secondo le leggi Jx(t)=J0cos(ωt); Jy(t)=J0cos(2ωt), dove J0 e ω sono quantità assegnate. Una spira quadrata di lato 2h ...

Salve a tutti! Ho (parecchi) dubbi sullo svolgimento del seguente esercizio: L'esercizio richiede, data la funzione $f_\alpha(x,y) = \{((|x|^\alpha |y|^(1/2))/(x^2+y^2) if (x,y) != (0,0)),(0 if (x,y) = (0,0)):}$ con $\alpha > 0$ di determinare per quali valori di $\alpha $ la funzione è continua e per quali valori di $\alpha $ è differenziabile in $(0,0)$. Ho provato a svolgere così ma qualcosa non quadra: 1) Per verificare la continuità della funzione bisogna dimostrare che $lim_((x,y)->(0,0)) (|x|^\alpha |y|^(1/2))/(x^2+y^2) = f_\alpha(0,0)=0$. Passando alle coordinate polari si ha: ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come si svolgono questi esercizi. Qualcuno sa spiegarmeli? ESERCIZIO 1 Si consideri un contratto di assicurazione i cui reclami seguono una legge log–normale. Calcolare: a) i parametri della distribuzione sapendo che primo e terzo quartile valgono 10mila e 60mila euro; b) la probabilità di osservare reclami superiori a 100 mila euro; c) il valore atteso e lo scarto quadratico medio della distribuzione dei reclami per il contratto. ESERCIZIO 2 La distribuzione ...

Facendo degli esercizi mi è capitato di applicare un ragionamento in una dimostrazione, che guardandolo bene, mi sembra paradossale. Lo riduco all'osso. Prendiamo un numero reale \(\displaystyle a>0 \). Allora \(\displaystyle b = a+ \epsilon > a \), per ogni \(\displaystyle 0< \epsilon

Buonanotte, sono alle prese con l'ultima domanda di questo esercizio d'esame. Domani con calma scrivo il testo del problema, che è il seguente: Per i primi tre punti non , ci sono problemi, e ho avuto modo di constare la correttezza dei risultati Quello che mi preme è capire bene l'ultimo 4. Come al solito, utilizzo il teorema di Ampère, tenendo presente che ogni solenoide possiede campo magnetico solo al suo interno, mentre all'esterno questo è nullo. Nella ...