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Salve ragazzi nell'ultima lezione abbiamo affrontato alcuni argomenti tra cui l'estremo superiore e l'estremo inferiore e ci è stato chiesto di svolgere un esercizio solo che mentalmente ci so arrivare ma in termini matematici non so scriverlo, mi potreste dare una mano per favore? Dato l’insieme $E ={ n/(3+n^2) , n ∈ N } ⊂ R$, determinare sup E, inf E e stabilire se si tratta di massimo o di minimo. non so come fare, perché ho visto che negli esercizi la prof ha usato anche ε; in un esempio aveva ...

Non riesco a capire come calcolare la coordinata $z$ del baricentro del solido (supposto omogeneo) limitato dalle superfici di equazioni $ x^2+y^2=1 $ , $ z=0 $ , $ z=2+|xy| $. Ho provato ad integrare in coordinate cilindriche $ { ( x=\rho\cos(\theta) ),( y=\rho\sin(\theta) ),( z=z ):}\qquad\rho\in[0,1],\theta\in[0,\frac{\pi}{2}],z\in[0,\rho^2cos(\theta)\sin(\theta)+2] $ $ z_G=\frac{int int int_(V)^() z\ dx dy dz}{Vol(V)} $ Siccome c'è simmetria mi basta fare l'integrazione su un quadrante. Per comodità uso il primo quadrante, quindi $ |xy|+2=xy+2 $ - Calcolo $ Vol(V)=4int_{0}^{\frac{\pi}{2}} int_{0}^{1} int_(0)^(\rho^2cos(\theta)sin(\theta)+2)\rho\ d\rho d\theta dz=\cdots=2\pi +\frac{1}{2}$ (giusto?) - Calcolo ...

Salve, ho appena cominciato il corso di Fisica 2, e sto cercando di capire meglio perché, da un punto di vista rigorosamente matematico, il gradiente del potenziale elettrico è uguale al campo elettrostatico cambiato di segno. Il mio libro (Mazzoldi) procede in questo modo: \( dV = - \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dr} = -E_x dx -E_y dy -E_y dy\) Poi, per il teorema del differenziale totale: \( dV = \frac{\partial V}{\partial x} dx + \frac{\partial V}{\partial y} dy + ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di una mano con questo esercizio, almeno per capire se lo sto impostando bene. Devo calcolare la trasformata di Fourier delle funzioni da R in C $ h(x) = 1/((x^2-a)^2+b^2) $ Con $a$ e $b$ reali strettamente positivi. Ora, per trovare la trasformata davvero non ho idea di come calcolare l'integrale in R di $h(x)e^(-ikx)$. Ho pensato di svolgerlo col teorema dei residui, applicando il lemma di jordan alla semicirconferenza con parte immaginaria ...

Durante lo svolgimento di questo tipo di esercizio mi vengono alcuni dubbi: Nello spazio vettoriale \(M_2\mathbf(R)\) si consideri $U={( (\alpha+\gamma,\beta+\gamma),(\alpha+\beta+2\gamma,-\beta-\gamma))inM(R) | \alpha,\beta,\gamma inM(R)}$ Determinare una base e dimU : Svolgimento: Assegno i valori $\alpha=1, \beta=0, \gamma=0$ e ottengo $((1,0),(1,0))$ Assegno i valori $\alpha=0, \beta=1, \gamma=0$ e ottengo $((0,1),(1,-1))$ Assegno i valori $\alpha=0, \beta=0, \gamma=1$ e ottengo $((1,1),(2,-1))$ Noto che la terza è la prima + la seconda, quindi è linearmente dipendente dalle altre, ...

Salve a tutti, ho difficoltà a risolvere questo problema, qualcuno potrebbe aiutarmi? Ho le soluzioni, ma non riesco a capire come ci siano arrivati... Grazie in anticipo!! I dati sono: R1=5kΩ; R2=1kΩ; IG=1mA; Vγ=0.6V. La soluzione che ho è: per vi≤-4.4V vo= vi+5V per vi≥-4.4V vo= 0.6V

Ciao a tutti utenti del forum e buona sera Vi propongo un quesito di cui conosco la risposta ma non riesco a giustificarla. Essendo W = 1+ sqrt(3)i Z= p(cos(a) + i sen(a)) Determinare quale delle seguenti affermazioni è FALSA. 1) arg(W*Z) = a + pi/3

Ciao Avevo una perplessità sugli spazi metrici. Se $(X,d)$ è uno spazio metrico e $YsubseteqX$ allora $(Y,d_(YtimesY):=d’)$ è ancora spazio metrico(?) La mia considerazione è data dal fatto che $d’(x,y)=d(x,y) forallx,y inY$ Pertanto banalmente soddisfa le tre proprietà lo spazio metrico. Inoltre $d’(x,y)=d(x,y) inRR,forall x,y inY$ Pertanto non ha nemmeno particolari problemi di chiusura. Diciamo che la perplessità è data dalla correttezza di quanto ho scritto

Buongiorno a tutti. Devo risolvere questo problema: Trovare la traiettoria di un corpo di massa m agganciato a 2 molle, una disposta verticalmente e l'altra orizzontalmente, e sottoposto ad una forza verticale verso l'alto. Non riesco a disaccoppiare le equazioni, qualcuno ha suggerimenti?

Ciao a tutti, ho difficoltà a capire questo argomento, visto che sui libri che ho a disposizione non viene molto approfondito. Sulle dispense del mio professore viene presentato così: Sia $Z=max(X,Y)$. Se $X$ ed $Y$ sono v.a. discrete anche $Z$ lo sarà ed abbiamo: $P(Z=z) = P(max(X,Y)=z) = P(X=z,Y<=z)+P(X<z,Y=z) =$ $= \sum_{y<=z} P(X=z,Y=y) + \sum_{x<z} P(X=x,Y=z)$ Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire? In primis non capisco una cosa (sicuramente banale), ovvero: perchè abbiamo $Y<=z$ e ...

Salve, stavo svolgendo esercizi di probabilità trovati su internet e ho compreso che non ben capito quando la formula del coefficiente combinatorio si può utilizzare o meno. Vi riporto il testo di un'esercizio: "Da un'urna contenente 3 palle rosse, 4 verdi e 5 blu si estraggono 3 palle (senza reinserimento). Determinare la probabilità che: a)siano tutte di colore diverso; b)ve ne siano 2 blu e 1 verde" Ora, l'esercizio viene risolto rapportando in entrambi i casi il numero dei casi favorevoli ...

Scrivo (Inventando al momento) quello che è un esercizio tipico di probabilità: "Un'urna contiene 5 palle rosse e 10 nere. Se ne estraggono due. Qual è la probabilità che almeno una delle due sia rossa?" Qual è la formula da applicare? Ho visto girando su internet, che questo esercizio viene risolto in due modi diversi: 1) P(R1 U R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2) 2) P(R1∩N2)+P(N1∩R2)+P(R1∩R2) Secondo me la formula corretta è la seconda, dato che con la prima si calcola la probabilità che si verifichi ...

Ragazzi, non capisco proprio la funzione entropia... Permette certamente di ricavare gran parte delle leggi dei gas ideali, giustificare il verso dello scambio termico ecc... ma mi sembra solamente un artificio matematico e niente di più... per non parlarle della cosiddetta "generazione di entropia". In più il ciclo di Carnot non mi convince affatto ..... Per esempio... perchè il tratto AB è aT_H costante ?? Come posso interpretare questo con un esempio pratico ??

Buongiorno a tutti! Ho il seguente esercizio di fisica 2 e la risoluzione ma non riesco a capirla molto bene. Vorrei veramente capire come si fa perché ho altri esercizi simili ma cambia la forma che ad esempio non è a rombo ma a stella. Testo dell’esercizio: Un circuito ha la forma di un rombo con le diagonali lunghe 32 e 24 cm. Il circuito è percorso da una corrente di 25 A avente direzione antioraria se il circuito giace nel piano del foglio. Calcolarte intensità, direzione e verso del ...

ciao, se ho una legge oraria del tipo $ x(t)=3t^2-2t^3 $ e mi viene chiesto quale distanza copre nei primi 4 secondi c'e' un modo alternativo all'integrale per dare la risposta? comunque in ogni caso, qual'è a vostro parere il modo più veloce l'integrale? $ int(1+(-6t^2+6t)^2)^(1/2)dt $ grazie!!

Buonasera! Ho il seguente esercizio... (nel file allegato, ho provato ad aggiungere direttamente l’immagine ma non me la carica ) Ho provato a ragionarci su non so quanto e ho provato a farlo fare anche al mio prof di ripetizioni, ma niente! Qualcuno riesce a darmi una mano?? Grazie mille in anticipo

Buonsalve a tutti, avrei un problema tecnico da sottoporvi u.u Oggi ho avuto la mia prima lezione di logica matematica e il professore ha indicato come libro di testo "elementi di logica matematica" di M. Borga. Il mio problema è che tale libro è quasi introvabile, volevo quindi chiedervi se conoscete qualche altro testo simile a quello sopra citato. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto

Buongiorno, sto imparando a fare le prime dimostrazioni. Ho il dubbio di avere ignorato senza volere qualcosa di importante. Riporto il testo: Si mostri che $\sqrt{p}$ con $p$ non quadrato perfetto, ha soluzione in $A\setminus\mathbb{Q}$. Mi sta chiedendo una cosina leggermente più generale della dimostrazione dell'irrazionalità di radice di due. In pratica va dimostrato: -(1): $x\in\mathbb{A\setminus\mathbb{Q}}$. Dimostro prima che $x$ è algebrico (2) ...

Non capisco minimamente il senso della soluzione di questo esercizio. Dimostrare che la soluzione del problema di cauchy: $ { ( y'=a(x)y ),( y(x_0)=1 ):} $ con $ a(x) $ continua in $ [a,b] $ e $ x in [a,b] $ annulla in alcun punto di $ [a,b] $ Questa è la soluzione: Se esiste un $ bar(x) in [a,b] $ tale che $ y(bar(x))=0 $ sarebbe anche la soluzione di cachuy $ { ( y'=a(x)y ),( y(bar(x))=0 ):} $ e cioè dovrebbe essere identicamente nulla, contro il fatto che $ y(x_0)=1 $ Cioè che cosa stiamo ...

Salve a tutti. Mentre cercavo materiale sulle curve parametriche, mi sono imbattuto nella pagina di wikipedia italia sulle figure di Lissajous: https://it.wikipedia.org/wiki/Figura_di_Lissajous Dove sta scritto: per figura di Lissajous si intende il grafico di una curva data dal sistema di equazioni parametriche: $x = A_x cos(\omega_x t + \phi_x), y = A_y sin(\omega_y t + \phi_y)$ E poi scrive: In particolare, quando tale rapporto $[\omega_x/\omega_y]$ è pari a uno, la figura risulta essere, in generale, un'ellisse, che diventa una ...