Campo elettrico in due dimensioni

[marco.atzori.1983]

Salve a tutti. Potreste dirmi se ho svolto l'esercizio correttamente?

Il potenziale elettrico su un piano \(\displaystyle xy \) è dato dall'espressione \(\displaystyle V = (2.0 \frac{V}{m^{2}})x^{2} - (3.0 \frac{V}{m^{2}})y^{2}\). Trovare modulo e direzione del campo elettrico nel punto (3.0 m, 2.0 m)

Componente in x del campo elettrico:

\(\displaystyle E_x = -\frac{d}{dx} V_x = -\frac{d}{dx} 2x^{2}\frac{V}{m^{2}} = -4x \frac{V}{m^{2}} \)

Componente in y del campo elettrico:

\(\displaystyle E_y = -\frac{d}{dy} V_y = -\frac{d}{dy} -3y^{2}\frac{V}{m^{2}} = 6y \frac{V}{m^{2}} \)

Modulo del campo elettrico:

\(\displaystyle E = -4 \cdot (3 m) \frac{V}{m^{2}} \hat{i} + 6 \cdot (2 m) \frac{V}{m^{2}} \hat{j} = -12 \frac{V}{m}\hat{i} + 12 \frac{V}{m}\hat{j} \)

Direzione del campo elettrico:

\(\displaystyle \alpha = \arctan \frac{E_y}{E_x} = \arctan - \frac{12 \frac{V}{m}}{12 \frac{V}{m}} = -45° \)

[GrossTheBoss]

Assolutamente si

[ingres]

Attenzione: se il campo ha componenti:

$E_x = -12$
$E_y = 12$

la direzione formerà un angolo di 135° con l'asse delle x (in altre parole giace nel secondo quadrante e non nel quarto).

Inoltre il modulo è un numero

$E = sqrt(E_x^2+E_y^2) = 12 sqrt(2)$