Esercizio piano inclinato

[giusmeg]

Come risolvereste? Ad esempio il lavoro di ciascuna forza si intende ad esempio $ L_a=mumgLsin(vartheta ) $ e poi ad esempio all'ultima domanda $ Delta K=L_p+L_a= mgLsin(vartheta )-mumgLsin( vartheta) $
Grazie mille

[ingres]

Si il lavoro è quello che scrivi ma il valore di $L_a$ è in funzione del coseno e non del seno. Poi specificatamente

b) Si ha $L_p = m g sin(theta) * L = m g h = Delta U_p$
essendo $h=L*sin(theta)$, che mostra proprio che il lavoro della forza peso è uguale alla variazione dell'energia potenziale e non dipende dal cammino ma solo dalla differenza di quota perchè è una forza conservativa.

c) L'energia meccanica (energia cinetica + potenziale) finale è minore di quella iniziale perchè l'attrito ne ha dissipato una parte. Sai dimostrarlo?

d) Corretto, vale il T. dell'Energia Cinetica.

[giusmeg]

"ingres":Si il lavoro è quello che scrivi ma il valore di $L_a$ è in funzione del coseno e non del seno. Poi specificatamente

b) Si ha $L_p = m g sin(theta) * L = m g h = Delta U_p$
essendo $h=L*sin(theta)$, che mostra proprio che il lavoro della forza peso è uguale alla variazione dell'energia potenziale e non dipende dal cammino ma solo dalla differenza di quota perchè è una forza conservativa.

c) L'energia meccanica (energia cinetica + potenziale) finale è minore di quella iniziale perchè l'attrito ne ha dissipato una parte. Sai dimostrarlo?

d) Corretto, vale il T. dell'Energia Cinetica.

Per la risposta c potrebbe essere $ -L_a=E_f-E_i $ e quindi spostando si ha $ E_f= -L_a+E_i $ quindi diminuita....

[ingres]

"giusmega":Per la risposta c potrebbe essere $−L_a=E_f−E_i$ e quindi spostando si ha $Ef=−L_a+E_i$ quindi diminuita....

Si, ma dovresti dimostrare prima che vale la prima relazione anche se è intuitiva.

Comunque per dimostrare la diminuzione di energia meccanica in modo rigoroso puoi vedere qui.

Si deve partire dall'equazione del moto ovvero:
$m (dv)/dt = mg sin(theta) - mu mg cos(theta)$
Se si moltiplica questa equazione per $dx=dv*dt$ si ottiene
$m v dv - mg sin(theta) *dx = - mu mg cos(theta) dx$
e integrando
$1/2 m (v_f^2 - v_i^2) = m g sin(theta) L - mu mg cos(theta) *L = m g (h_i-h_f) - mu mg cos(theta) *L$

$1/2 m (v_f^2 - v_i^2) + m g (h_f-h_i) = - mu mg cos(theta) *L$
ovvero
$(K+U)_f - (K+U)_i = - mu mg cos(theta) *L<0$
che dimostra la diminuzione di energia meccanica.

[giusmeg]

"ingres":[quote="giusmega"]Per la risposta c potrebbe essere $−L_a=E_f−E_i$ e quindi spostando si ha $Ef=−L_a+E_i$ quindi diminuita....

Si, ma dovresti dimostrare prima che vale la prima relazione anche se è intuitiva.

Comunque per dimostrare la diminuzione di energia meccanica in modo rigoroso puoi vedere qui.

Si deve partire dall'equazione del moto ovvero:
$m (dv)/dt = mg sin(theta) - mu mg cos(theta)$
Se si moltiplica questa equazione per $dx=dv*dt$ si ottiene
$m v dv - mg sin(theta) *dx = - mu mg cos(theta) dx$
e integrando
$1/2 m (v_f^2 - v_i^2) = m g sin(theta) L - mu mg cos(theta) *L = m g (h_i-h_f) - mu mg cos(theta) *L$

$1/2 m (v_f^2 - v_i^2) + m g (h_f-h_i) = - mu mg cos(theta) *L$
ovvero
$(K+U)_f - (K+U)_i = - mu mg cos(theta) *L<0$
che dimostra la diminuzione di energia meccanica.

[/quote]

Grazie mille si si conoscevo la dimostrazione e che mi serviva un tuo consiglio su come poterla far scrivere in maniera "semplice" perché non è possibile utilizzare le derivate in quanto non ancora affrontate dalla persona che mi ha richiesto aiuto ...

[ingres]

Eh sicuramente così è più difficile. Bisogna andare su una strada più intuitiva che matematica.

Partirei dal fatto che in assenza di attrito il sistema è conservativo e l'energia meccanica si preserva. Se si mette un altro piano inclinato a salire alla fine di quello di figura, il punto raggiungerà la stessa altezza.

Con l'attrito evidentemente si dissipa energia e visto che l'unica disponibile è quella meccanica sarà lei a farne le spese. In questo caso se si mette il piano inclinato a salire, il punto non raggiungerà la stessa altezza, ma si fermerà prima, a conferma che ha perso energia.