Calcolo Componente Radiale e Trasversale Velocità Anellino

[Alex_20011]

Ciao a tutti,

Chiedo nuovamente aiuto per quest'altro esercizio:

Una sbarretta di sezione trascurabile, lunghezza L = 1 m e massa M = 400 g è vincolata a ruotare
senza attrito in un piano orizzontale attorno al suo centro O. Un anellino sottile di massa m = 100 g
può scorrere senza attrito lungo la sbarretta. All’istante t = 0 la sbarretta ha una velocità angolare
ω0 = 5 rad/s e l’anellino, che si trova ad una distanza r0 = 10 cm da O, è fermo rispetto alla sbarretta.
Calcolare le componenti radiale e tangenziale della velocità con cui, rispetto ad un osservatore
fermo, l’anellino abbandonerà la sbarretta, e la successiva velocità angolare della stessa.

Risultati: 1.88 m/s; 1/47 m/s; 2.94 rad/s

Faccio confusione per trovare le componenti della velocità, la velocità angolare della sbarretta la calcolo utilizzando la conservazione del momento angolare:

$I_1*w_0=I_2*w_f$ dove $I_1=1/12ML^2+mr_0^2$ e $I_2=1/12ML^2+m(L/2)^2$ in quanto l'anellino si trova al bordo.

$V_t= w_f*L/2$ ed ho la velocità tangenziale, e fino a qui, tutto ok. Per trovare la velocità radiale, ho provato in diversi modi, ma non giungo al risultato.

[ingres]

Siccome l'anellino può scorrere senza attrito si deve conservare l'energia meccanica complessiva.
Prova a scrivere la relativa equazione di conservazione.

[Alex_20011]

Risolto:

$1/2I_1w_o^2=1/2(1/12ML^2)w_f^2+1/2mv^2$ dove v sarebbe la velocità rispetto ad un osservatore fermo.

Trovato v, ricordo che $V=sqrt(V_t^2+V_r^2)$.

Grazie come al solito

[ingres]