Matematicamente

Buonasera a tutti, mi sto esercitando per l'esame di Analisi 2 ed ho trovato problemi nel seguente esercizio: Sia $f(x,y)=xsqrt(x^2+y^2)$. Quale delle seguenti affermazioni è vera? (a) il dominio di $f$ è $RR text{\} {(0,0)}$ (b) $(delf)/(delx)(x,0) = 0 hArr x != 0$ (c) $\grad f \text{(}(0,0)\text{)} = (0,0)$ (d) $\grad f\text{(}(-1,1)\text{)} = (sqrt(2), -1/sqrt(2))$ Si esclude subito la (a) che credo sia un typo e fosse previsto $RR^2$, in ogni caso il dominio di f è tutto $RR^2$. Calcolo le derivate parziali: $(delf)/(delx)(x,y)=1*sqrt(x^2+y^2)+1/(2sqrt(x^2+y^2))*2x^2=(2x^2+y^2)/(sqrt(x^2+y^2)$ Si ...

Siano $A$ e $B$ due insiemi finiti. Mostra che $P(A x B)=P(A) x P(B)$ è falsa, dove $P(X)$ è l'insieme delle parti di $X$. Ragiono per cardinalità: se vedo che i due insiemi hanno cardinalità differente allora è sicuramente falsa. $|A|=n$, $|B|=m$. $|P(A)|=2^n$ e $|P(B)| = 2^m$. $|P(A) x P(B)| = 2^n * 2^m=2^(m+n)$. La cardinalità di $A x B$ dovrebbe essere $n*m$, quindi la cardinalità del suo insieme delle parti ...

Sto cercando di dimostrare la seguente identità che coinvolge i polinomi di Legendre $(x^2-1)P'_{n}(x)=nxP_n(x)-nP_{n-1}$ senza usare la funzione generatrice quindi i miei strumenti sono la formula di ricorsione $nP_n(x)-(2n-1)xP_{n-1}(x)+(n-1)P_{n-2}(x)=0$ e la formula di Rodrigues $P_n(x)=\frac{1}{2^n n!}\frac{d^n}{dx^n} ((x^2-1)^n)$. Ho fatto diversi tentativi che non sembrano portare da nessuna parte, ad esempio partendo dal membro di sinistra non riesco a ottenere solo termini privi di una derivata. Sapreste darmi un consiglio?

Buongiorno, dovrei dimostrare questa proprietà della parabola: da i punti di intersezione di una generica parabola con una retta perpendicolare all'asse di simmetria, si traccino le tangenti alla parabola. Si dimostri che il punto di intersezione di tali tangenti appartiene all'asse della parabola. Io ho provato così, ditemi se può andare: Per semplificare il problema io ho considerato la generica parabola $\gamma: y=ax^2$. Dato che da questa, in funzione del parametro a, si possono ricavare ...

In una spira che, uscendo da una zona di campo magnetico uniforme B, rileva una variazione di flusso magnetico, si induce corrente. Questo avviene anche se ad essere attraversata è una zona di campo elettrico uniforme E? il mio dubbio è legato all'interpretazione della corrente di spostamento $i_S = \epsilon_0 {d \Phi(E)}/{dt}$ che richiede la variazione del flusso del campo elettrico e non la variazione del campo stesso, che in teoria potrebbe continuare a essere costante

Scusate ma non ne vengo fuori.... Ho un esercizio in cui mi si chiede la misura dei due cateti di un triangolo rettangolo avendo solo l'ipotenusa che misura 25 cm. Ho provato di tutto, Pitagora, formule trigonometriche, teorema del seno, coseno ecc... ma non ne vengo fuori. Avreste dei consigli? Grazie

Come verificare agevolmente se $A^^[(B vv D) ^^ (C vv E)]$ sia equivalente a $A^^[(B^^C) vv (D^^E)]$? Potrei costruire la tavola di verità ma avrei 32 righe.

In un problema mi si chiede di calcolare la deviazione standard dei seguenti valori: 1, 3, 4, 2, 5, 3, 3, 2, 6, 5 Risposte possibili sono: A. -1,497 B. 0 C. 1,497 D. Non si può determinare E. 2,24 Premetto di sapere come calcolare la deviazione standard. Il mio dubbio è....dato che all'esame non avrò la calcolatrice come è possibile determinare la deviazione standard senza fare calcoli astronomici? Grazie

Nella seguente espressione fratta.... $(81/sqrt64)^(1/4)$ semplificando ottengo $3/root(4)(2^3)$ A quanto pare non è corretta e tra le soluzioni che più si avvicinano ci sono $3/root(2)(2)$ e $3/(2root(2)(2))$ Grazie sempre per l'aiuto

In un problema si chiede di determinare quanti sono i punti P(x,y) per cui sono verificate tutte e tre le seguenti condizioni: $(x+y)^2=1$ $x^2+y^2=1$ $x+y<=0$ Metto a sistema le prime due equazioni e risolvo e ottengo due risultati di y e cioè +1 e -1 Dunque se y=1 allora x=0, Mentre se y=-1 allora x=0 Per la terza condizione non posso prendere il primo punto perché 1+0 non è minore o uguale a 0 Per concludere la mia risposa è stata 1. Posso determinare solo 1 ...

Ho dei problemi a risolvere il seguente esercizio sui limiti con forma indeterminata 0/0: \[\lim_{x\to 0} \frac{2\cos(x) + e^{x^2} -3}{x\sin(x^3)}\] Se sostituisco alle funzioni trascendenti i loro corrispettivi sviluppi in serie di Taylor, cosa che ho presupposto di poter fare in quanto x tende a zero, il risultato che ottengo è indefinito, perciò ho provato ad agire diversamente sfruttando il limite notevole $\lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} = 1$, il limite diventa: \[\lim_{x\to 0} \frac{2\cos(x) + e^{x^2} ...

Salve, sto provando a dimostrare per induzione che $ab+1<=a+b$: Passo base $(a = 1)$: Per$ a = 1$, la disuguaglianza diventa $1*b + 1 \leq 1 + b$, che si semplifica in $b + 1 \leq 1 + b$. Questo è chiaramente vero per tutti i valori di $b <= 1$. Passo di induzione: supponiamo che la disuguaglianza sia vera per un certo valore $n$, cioè $n*b + 1 \leq n + b$. Dobbiamo dimostrare che la disuguaglianza è vera anche per $n + 1$, cioè ...

Buongiorno, se non ho capito male il sistema LKKT (Lagrange karush Kuhn Tucker) per la ricerca dei minimi è una condizione necessaria per la ricerca dei min/max laddove rispettate le ipotesi di continuità di almeno classe C2 delle funzioni e se il dominio è regolare, per cui sembra che il sistema estragga tutti i possibili punti stazionari. Ma immagino che per uno studio completo si debba aggiungere anche i punti irregolari in quanto non contemplati da tale sistema, per cui credo sia scorretto ...

Ciao vorrei chiedervi una cosa: se io ho una matrice rappresentativa di una applciazione lineare (chiamiamola A) rispetto a una base B, ora prendo una seconda base B' e scompongo i vettori colonna rispetto alla nuova base. Otterrò delle componenti (gli scalari) rispetto alla nuova base per ogni colonna. Se io ora inserisco tali scalari in una matrice M, mi chiedevo se ottengo una matrice rappresentativa della medesima applicazione lineare iniziale rispetto alla base B' oppure no. Ma come ...

Non riesco a risolvere il seguente esercizio. Ho un triangolo rettangolo con i cateti che misurano 3 e 4 e di area A. Ho poi un secondo triangolo rettangolo simile al primo la cui area è il quadruplo del primo. Calcolare la misura dell'ipotenusa del secondo triangolo. Ovviamente ho che l'area del primo misura 6. L'area del secondo di conseguenza 24. Posso impostare un'equazione del tipo 24 = b x h / 2. Ma poi? Non riesco a proseguire... Grazie per l'aiuto

Se lancio un dado 5 volte qual è la probabilità che esca 2 esattamente 3 volte? Il numero di casi possibili totali è la disposizione con ripetizione di 6 elementi giusto? Quindi 6^5. Poi devo calcolare il numero di casi che presentano il 2 per tre volte. E qui mi blocco…mi verrebbe da dire che sia 5!/3! ma non è corretto… Grazie sempre per l’aiuto

Buongiorno, dato questo teorema di convergenza per i minimi: data una funzione coerciva (quindi esiste il minimo assoluto), il metodo del gradiente con ricerca esatta o termina in numero di finiti di passi in un punto stazionario o i suoi punti di accumulazione convergono ai punti stazionari Non capisco la seconda parte cioè i suoi punti di accumulazione convergono ai punti stazionari. Non riesco ad immaginarmi una funzione coerciva con tale casistica. Mi potete fare un esempio grafico per ...

Ciao, siccome mi hai dato una rande mano con l'altra domanda c'è un altro dubbio che mi rimane sullo stomaco da qualche giorno (dello studio che sto facendo) ed è il seguente: Si vuole calcolare la traccia di un operatore in E spazio dato da E1 cross E2, gli appunti dicono che la traccia in E è un numero complesso che si ottiene facendo la traccia in E1 e in E2 $Tr[F]=Tr_2{Tr_1[F]}$ (*) già qui non ho capito se sia una definizione o una dimostrazione, nella lezione non è stato chiarissimo. Ad ...

Buongiorno, data la mia preparazione incompleta in matematica chiedo un parere agli utenti di questo forum che sono decisamente più preparati. Stavo cercando un nuovo modo per rappresentare la funzione zeta di Riemann, non ho cavato un ragno dal buco ma ho trovato quella che sembrerebbe una formula esplicita in forma chiusa per il calcolo dei numeri di Bernoulli. Non ho trovato questa formula su nessuno dei paper che ho letto sull'argomento, né su Wikipedia, né su wolfram. Non sono del tutto ...

Carissimi, nella biblioteca di Babele descritta da Borges: ciascun libro è di quattrocentodieci pagine; ciascuna pagina, di quaranta righe; ciascuna riga di quaranta lettere; il numero dei simboli ortografici è di venticinque; non ci sono, nella vasta Biblioteca, due soli libri identici. [/list:u:1zzchf3l] I dati permettono di calcolare il numero di libri della Biblioteca. Esso è dato dalle possibili combinazioni (con ripetizioni) di 25 simboli su 410 × 40 × 40 posti, un numero circa uguale a ...