Matematicamente

Dato un punto qualsiasi all'interno di un cerchio, tracciate tre corde passanti per esso in modo tale che formino sei angoli di $60°$. Colorate le sei "fette di pizza" risultanti alternativamente di bianco o di nero. L'area bianca è sempre uguale all'area nera? Ed invece quattro corde che formano otto angoli a $45°$? Cordialmente, Alex

Salve, ho questa funzione da antitrasformare: \(-\frac{6s + 6}{(18s^2 + 23s + 10)s} \) Una volta scomposta in fratti semplici e trovato i coefficienti: \( -\frac{6s + 6}{(18s^2 + 23s + 10)s} = \frac{-\frac{3}{5}}{s} + \frac{\frac{54}{5}s + \frac{39}{5}}{18s^2 + 23s + 10} \) E' sufficiente scrivere l'antitrasformata come: $f(t) = -3/5 + e^(-0,639t) (54/9 cos(0,384t) + 39/5 sin(0,384t))$ Dove $-0,639$ è la parte reale del polo complesso e coniugato e $0,384$ la parte immaginaria Oppure per arrivare alla soluzione ...

vorrei chiedervi un aiuto su un'altro concetto che ho per le mani da tutto il giorno e mi sono bloccato su una cosa che ho notato valida ma non riesco a dimostrare. dati a,b,p interi la relazione conguenza modulo dice che si definisce $a$ in relazione con $b$ modulo $p$ esiste $k in z$ tale che $a=b+kp$. ora data la relazione di congruenza deve valre la rifelssività quindi è chiaro che se voglio ridurre un numero tipo 49 modulo ...

Ciao ragazzi, ho svolto due esercizi riguardo i punti di non derivabilità e i massimi e minimi. Mi potreste dire se è svolto tutto correttamente e se i passaggi fatti sono corretti? Grazie 1)Studiare i punti di non derivabilità. $(|x^2-4|)/(x+1)$ Dominio $RR-{-1}$ La funzione si può scrivere anche come definita a tratti $(x^2-4)/(x+1)$ $ x<-2 vv x>=2$ $(4-x^2)/(x+1)$ $ -2<=x<-1 vv -1<x<2$ La funzione iniziale si presenta come un rapporto tra due funzioni polinomiali con al ...

Sia $A$ l'insieme degli elementi del gruppo di Klein diversi dall'identità. Consideriamo l'insieme $Big(A)$ delle biezioni da A in sé. Con le operazioni di composizione, è un gruppo isomorfo a $S3$. Sia $f:S_4 \rightarrow Big(A)$ dove $f(\sigma)$ è tale che per ogni $x in A$ $f(\sigma)(x)=\sigma x \sigma^-1$. Dimostrare che $f$ è un omomorfismo di gruppi e che $S_4/K \cong S_3$. 1) $f$ è omomomorfismo: Siano $\sigma$ e ...

Classificare le singolarità della funzione $f(z)=z/sin(z)$, dire cioè se si tratta di singolarità rimovibili ( in tal caso dire quale valore va dato alla funzione affinchè risulti olomorfa in quel punto), poli (in tal caso dire di che ordini) o singolarità essenziali. Abbiamo che $f(z)=(2ize^(iz))/(e^(2iz)-1)$, se sviluppiamo la funzione in serie di Taylor in un intorno di $0$ otteniamo $(2iz)/(2iz)=1$ quindi $0$ è una singolarità rimovibile e il valore che va dato alla ...

Buonasera, volevo esporvi una cosa su cui mi blocco sempre e vado a "tentativi" solitamente. In tutti gli esercizi che mi capitano in cui sono necessari gli angoli, io dovrei ragionare in termini di triangoli rettangoli secondo il mio professore. Purtroppo però quando devo scomporre le componenti di una forza o se devo semplicemente capire a quale angolo dato corrisponde un altro angolo nel sistema, mi perdo totalmente. Vi metto in allegato un esercizio per rendere più chiaro il mio ...

Ho un dubbio sull'appartenenza di f=/frac{x}{(1+x^2)} a L^1. In un tema d'esame, viene chiesto se questa funzione appartiene all'intersecazione di L^1(R) e L^2(R). Nelle risposte dice che appartiene a L^2 ma non a L^1. Che appartiene a L^2 non ho problemi ma mi esce he dovrebbe anche appartenere a L^1 essendo che l'integrando tende a zero a + e - infinito ed e limitato nel resto dell'intervallo di definizione. Grazie in anticipa a chi riuscirebbe a chiarirmi le idee.

Calcolare $phi(R)= \int_{\gamma}z/(e^z-e^-z) dz$ dove $\gamma_R$ è la frontiera del disco ${z \in CC| abs(z)<R}$ (orientata in senso antiorario) per $R=1,4,6$. Ci basta usare la formula dei residui, andando a calcolare i poli di $z/(e^z-e^-z)$ che sono presenti nel disco ${z \in CC| abs(z)<R}$, se $R=1$ abbiamo solamente una singolarità rimovibile in $0$ e quindi nessun polo, quindi la somma dei residui è nulla e quindi l'integrale è nullo. Se $R=4, 6$ abbiamo due poli ...

Buonasera, ho incontrato questo esercizio dove non so proprio mettere mano.. Qualcuno può darmi una strada da seguire? Un’automobilista sta viaggiando verso una montagna a velocita costante, come mostrato in figura. Quando si trova a un km dalla base della montagna d`a un colpo di clacson. Sapendo che sen- te l’eco dopo circa 6 secondi, stimare la velocita dell’automobile [porre la velocita del suono pari a 300 m/s].

ciao a tutti! ho un esercizio che mi chiede di calcolare l'indicatrice di dupin la superficie che ho è parametrizzata da $x(u,v)=(u,v,u^4+v^2)$ e devo calcolare l'indicatrice nel punto $(0,0,0)$ ora io ho la definizione di indicatrice $k_1 a^2+k_2 b^2=\pm 1$ con $k_1,k_2$ curvature principali e $(a,b)$ coordinate in $T_pS$, piano tangente a $S$ in $p$,nella base ortonormale. Ma nn capisco come metterla in pratica!!! ok ...

Mostrare che tre delle quattro radici del polinomio $z^4-7z-1$ hanno modulo più grande di uno. Per il teorema fondamentale dell'algebra sappiamo che il polinomio ha $4$ radici. Sia $D={z in CC| abs(z)<1}$, consideriamo le funzioni $f(z)=-7z-1$ e $g(z)=z^4$ olomorfe, si ha che per ogni $z$ nel bordo di $D$ vale $abs(f(z))>abs(g(z))$ e quindi sono soddisfatte le ipotesi del teorema di Rouche per cui il numero di zeri contanti con molteplicità ...

La funzione $f$ tale che l'immagine di un numero complesso di modulo $\rho$ e argomento $\theta$ ha modulo $2 \rho$ e argomento $2 \theta$ è olomorfa? Io ho pensato di fare così: Abbiamo $\rhoe^(i \theta)=x+iy$ e quindi $e^(i \theta)=(x+iy)/ \rho=(x+iy)/sqrt(x^2+y^2)$, ma allora $f(x+iy)=f(\rhoe^(i \theta))=2\rhoe^(2i \theta)=2rhoe^(i \theta) e^(i \theta)=2(x+iy)(x+iy)/sqrt(x^2+y^2)=(2(x^2-y^2))/sqrt(x^2+y^2)+i(4xy)/sqrt(x^2+y^2)$ e se proviamo a verificare le equazione di Cauchy-Riemann esse non vengono verificate e quindi $f$ non è olomorfa. Volevo sapere se andasse bene e se per caso ci fosse ...

Esiste una funzione olomorfa $f:CC->CC$ la cui parte reale sia la funzione $u(x,y)=x^4+2y^4-2x^2y^2$? Allora io ho pensato di fare cosi: Sia $v$ la parte immaginaria della funzione $f$ (supposta che essa esista), allora dovrebbero valere le equazioni di Cauchy-Riemann: $\{((delv)/(dely)=(delu)/(delx)),((delv)/(delx)=-(delu)/(dely)):}$ ovvero $\{((delv)/(dely)=4x^3-4xy^2),((delv)/(delx)=4x^2y-8y^3):}$ Ora usando la prima equazione otteniamo $v=4x^3y-4/3xy^3+s(x)$ dove $s(x)$ è un polinomio in $x$. Allora $(delv)/(delx)=12x^2y-4/3y^3+s'(x)$ e dalla ...

buonasera a tutti, avrei gentilmente bisogno del vostro aiuto nel calcolare questa matrice delle conduttanze che non riesco a finire di svolgere questo esercizio. qualcuno può aiutarmi a trovare i 4 valori della matrice

Ho bisogno del vostro aiuto perché mi sto scervellando a capire un concetto che mi sfugge... Devo trovare il Campo di Esistenza di una funzione: $ y=ln (ln x) $ A quanto mi è sembrato di capire, la funzione logaritmo necessita dell'argomento maggiore di zero per esistere. Allora, nel nostro caso, si devono tenere insieme due condizioni: $ ln x>0 $ e $ x>0 $ La prima delle due comporta che: $ x>1 $ Quindi se io metto a sistema queste due cose, ...

Buonasera in questo esercizio volevo solo chiedere una conferma sul ragionamento: $ { ( T - mg = ma ),( T-mg = -ma ):} $ Ho esplicitato tutto per T e dopo ho eguagliato le tensioni avendo che l'A_cm =0

$ \int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+)\int_(0+epsilon)^(1/2) 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+) [-1/(lnx)]_(0+epsilon)^(1/2) = lim_(epsilon->0^+) [1/ln(2) - (-1/ln(0+epsilon))] = 1/ln(2) $$ \int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+)\int_(0+epsilon)^(1/2) 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+) [-1/(lnx)]_(0+epsilon)^(1/2) = lim_(epsilon->0^+) [1/ln(2) - (-1/ln(0+epsilon))] = 1/ln(2) $Ciao a tutti, potreste dirmi, per favore, se sto svolgendo bene questi esercizi? 1) $\int_2^(+infty)\ 1/(xlnx) dx$ La funzione $f(x)$ è continua nell'intervallo $[2, +infty)$ $\int 1/(xlnx) = int 1/(lnx) * 1/x dx = int 1/u du = ln(u) = ln(lnx) + C$ con $u=ln(x)$ e $du=1/x dx$ $\int_2^(+infty)\ 1/(xlnx) dx = lim_(t->+infty) \int_2^t 1/(xlnx) = lim_(t->+infty) [ln(lnx)]_2^t = lim_(t->+infty) [ln(ln(t)) - ln(ln(2))]$ L'integrale diverge. 2) $\int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx$ $\int 1/(xln^2x) dx = int 1/ln^2z * 1/x dx = int 1/u^2 du = int u^n du = u^(n+1)/(n+1) = -1/(ln(x) +C$ Con $u = lnx$, $du = 1/x dx$ e $n= -2$ Integrale improprio di secondo tipo, per calcolare il valore ...

Salve, ho notato che effettuando due operazioni sui numeri da 19 a 99, il risultato corrisponde allo stesso numero sul quale vengono effettuate le due operazioni. Esempio: 39 3x9=27 3+9=12 27+12=39 Altro esempio: 79 7x9=63 7+9=16 63+16=79 MChiedo: perché ciò avviene solo dai numeri che vanno da 19 a 99? Carlo

Ciao a tutti, scusate la banalità della domanda ma c'è un'equazione che non capisco se sono sbagliate le slide del prof o io che mi sto perdendo qualcosa. Nelle slide c'è questa equazione: $$m_t-m_t^*-p_t-p_t^*=\eta(y_t-y_t^*)+\sigma(i_t-i_t^*)$$ Poi viene scritto che bisogna risolvere per $p_t- p_t^*$ e quindi si ottiene: $$p_t-p_t^*=m_t-m_t^*-\eta(y_t-y_t^*)+\sigma(i_t-i_t^*)$$ Ma come ci si arriva? Cioè ho provato ...