Matematicamente

Mostrare che tre delle quattro radici del polinomio $z^4-7z-1$ hanno modulo più grande di uno. Per il teorema fondamentale dell'algebra sappiamo che il polinomio ha $4$ radici. Sia $D={z in CC| abs(z)<1}$, consideriamo le funzioni $f(z)=-7z-1$ e $g(z)=z^4$ olomorfe, si ha che per ogni $z$ nel bordo di $D$ vale $abs(f(z))>abs(g(z))$ e quindi sono soddisfatte le ipotesi del teorema di Rouche per cui il numero di zeri contanti con molteplicità ...

La funzione $f$ tale che l'immagine di un numero complesso di modulo $\rho$ e argomento $\theta$ ha modulo $2 \rho$ e argomento $2 \theta$ è olomorfa? Io ho pensato di fare così: Abbiamo $\rhoe^(i \theta)=x+iy$ e quindi $e^(i \theta)=(x+iy)/ \rho=(x+iy)/sqrt(x^2+y^2)$, ma allora $f(x+iy)=f(\rhoe^(i \theta))=2\rhoe^(2i \theta)=2rhoe^(i \theta) e^(i \theta)=2(x+iy)(x+iy)/sqrt(x^2+y^2)=(2(x^2-y^2))/sqrt(x^2+y^2)+i(4xy)/sqrt(x^2+y^2)$ e se proviamo a verificare le equazione di Cauchy-Riemann esse non vengono verificate e quindi $f$ non è olomorfa. Volevo sapere se andasse bene e se per caso ci fosse ...

Esiste una funzione olomorfa $f:CC->CC$ la cui parte reale sia la funzione $u(x,y)=x^4+2y^4-2x^2y^2$? Allora io ho pensato di fare cosi: Sia $v$ la parte immaginaria della funzione $f$ (supposta che essa esista), allora dovrebbero valere le equazioni di Cauchy-Riemann: $\{((delv)/(dely)=(delu)/(delx)),((delv)/(delx)=-(delu)/(dely)):}$ ovvero $\{((delv)/(dely)=4x^3-4xy^2),((delv)/(delx)=4x^2y-8y^3):}$ Ora usando la prima equazione otteniamo $v=4x^3y-4/3xy^3+s(x)$ dove $s(x)$ è un polinomio in $x$. Allora $(delv)/(delx)=12x^2y-4/3y^3+s'(x)$ e dalla ...

buonasera a tutti, avrei gentilmente bisogno del vostro aiuto nel calcolare questa matrice delle conduttanze che non riesco a finire di svolgere questo esercizio. qualcuno può aiutarmi a trovare i 4 valori della matrice

Ho bisogno del vostro aiuto perché mi sto scervellando a capire un concetto che mi sfugge... Devo trovare il Campo di Esistenza di una funzione: $ y=ln (ln x) $ A quanto mi è sembrato di capire, la funzione logaritmo necessita dell'argomento maggiore di zero per esistere. Allora, nel nostro caso, si devono tenere insieme due condizioni: $ ln x>0 $ e $ x>0 $ La prima delle due comporta che: $ x>1 $ Quindi se io metto a sistema queste due cose, ...

Buonasera in questo esercizio volevo solo chiedere una conferma sul ragionamento: $ { ( T - mg = ma ),( T-mg = -ma ):} $ Ho esplicitato tutto per T e dopo ho eguagliato le tensioni avendo che l'A_cm =0

$ \int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+)\int_(0+epsilon)^(1/2) 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+) [-1/(lnx)]_(0+epsilon)^(1/2) = lim_(epsilon->0^+) [1/ln(2) - (-1/ln(0+epsilon))] = 1/ln(2) $$ \int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+)\int_(0+epsilon)^(1/2) 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+) [-1/(lnx)]_(0+epsilon)^(1/2) = lim_(epsilon->0^+) [1/ln(2) - (-1/ln(0+epsilon))] = 1/ln(2) $Ciao a tutti, potreste dirmi, per favore, se sto svolgendo bene questi esercizi? 1) $\int_2^(+infty)\ 1/(xlnx) dx$ La funzione $f(x)$ è continua nell'intervallo $[2, +infty)$ $\int 1/(xlnx) = int 1/(lnx) * 1/x dx = int 1/u du = ln(u) = ln(lnx) + C$ con $u=ln(x)$ e $du=1/x dx$ $\int_2^(+infty)\ 1/(xlnx) dx = lim_(t->+infty) \int_2^t 1/(xlnx) = lim_(t->+infty) [ln(lnx)]_2^t = lim_(t->+infty) [ln(ln(t)) - ln(ln(2))]$ L'integrale diverge. 2) $\int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx$ $\int 1/(xln^2x) dx = int 1/ln^2z * 1/x dx = int 1/u^2 du = int u^n du = u^(n+1)/(n+1) = -1/(ln(x) +C$ Con $u = lnx$, $du = 1/x dx$ e $n= -2$ Integrale improprio di secondo tipo, per calcolare il valore ...

Salve, ho notato che effettuando due operazioni sui numeri da 19 a 99, il risultato corrisponde allo stesso numero sul quale vengono effettuate le due operazioni. Esempio: 39 3x9=27 3+9=12 27+12=39 Altro esempio: 79 7x9=63 7+9=16 63+16=79 MChiedo: perché ciò avviene solo dai numeri che vanno da 19 a 99? Carlo

Ciao a tutti, scusate la banalità della domanda ma c'è un'equazione che non capisco se sono sbagliate le slide del prof o io che mi sto perdendo qualcosa. Nelle slide c'è questa equazione: $$m_t-m_t^*-p_t-p_t^*=\eta(y_t-y_t^*)+\sigma(i_t-i_t^*)$$ Poi viene scritto che bisogna risolvere per $p_t- p_t^*$ e quindi si ottiene: $$p_t-p_t^*=m_t-m_t^*-\eta(y_t-y_t^*)+\sigma(i_t-i_t^*)$$ Ma come ci si arriva? Cioè ho provato ...

Ciao a tutti! Ho dei problemi con una dimostrazione "lasciata al lettore". Dato un sistema di eq a derivate parziali del I° ordine, quasi lineare $ \sum_{i=1}^{n} A^i(ul(x),ul(u))*\frac{\partial ul(u)}{partial x_i} = B(ul(x),ul(u)) $ Questo, con una trasformazione di variabili invertibile $ { ( ul(z)=ul(Z)(ul(x)) ),( ul(w)=ul(W)(ul(x),ul(u)) ):} $ può essere scritto nella forma $ \sum_{i=1}^{n} hat(A)^i(ul(w))*\frac{\partial ul(w)}{partial z_i} = 0 $ Ovvero il sistema si scrive nuovamente in forma quasi lineare (coefficienti dipendenti dalle variabili dipendenti $ ul(w) $.) Ho usato come suggerito, la regola di derivazione delle ...

Le funzioni di costo di breve e di lungo periodo di un'impresa sono rispettivamente $C_(SR)(Q)=5000 + 50Q^2$ e $C_(LR) = 1000Q$. Devo determinare le funzioni di offerta di breve e di lungo periodo. Nel lungo periodo, se $P>1000$, l'impresa vorrà offrire una quantità infinita (perché $MC_(LR) = 1000$) (non so come scrivere la funzione di offerta in questo caso); se $P<1000$ non vorranno offrire nulla (sempre perché non esiste una quantità di output tale per cui ...

si consideri una spira circolare di superficie S = 100cm^2 e resistenza R = 0.1ohm che trasla nella direzione indicata in figura con velocità costante v = 0.2 m/s in presenza di un campo magnetico B = (-kx, 0, kz) con k = 0.2T/m. Si determini l'espressione della forza elettromotrice e il valore della corrente indotta che scorre nella spira, motivando il verso. La spira si trova nel piano x-y e trasla verso il basso (in direzione -z in sostanza) Ho pensato di calcolare il flusso attraverso la ...

Buongiorno, ho un dubbio sulle tensioni di questo sistema. Devo ragionare come se sulla massa 1 fossero applicate 2 tensioni(una relativa al collegamento con la massa m2 e l'altra collegata alla carrucola, quindi 2T = m1g?). Oppure è più semplice di quello che sembra ed ho semplicemente T = m1g e T = m2g ed eguagliando ho che m1 = m2?

Buonasera, vi allego un problema in cui mi sono imbattuto, il quale però non riesco a finire: Due aste omogenee rispettivamente di lunghezza 60 cm e 15 cm possono oscillare senz’attrito attorno a un comune asse orizzontale, come mostrato nella figura. Esse vengono lasciate andare contemporaneamente, a partire da ferme, da posizioni iniziali simmetriche rispetto alla verticale. Sapendo che θ = π/6, stimare dopo quanti secondi le aste si urteranno. Ho calcolato momento di inerzie e velocità ...

ciao a tutti, avrei questa funzione f(x)= x^3+x^5-2 e dovrei dimostrare che è iniettiva con il metodo analitico. Io ho posto le due funzioni con x diverse uguali ma non so come andare avanti. Grazie mille

Salve, vorrei sapere come mi devo comportare nel caso in cui mi capiti un esercizio del genere all'esame. Devo calcolare la resistenza equivalente ai nodi A e B di questo circuito. So che devo "attaccare" un generatore di test ai nodi A e B per poi calcolarmi la "variabile di test" data dal contributo del generatore moltiplicato per la resistenza equivalente. Nel caso di questo circuito però, essendo il generatore di corrente pilotato dalla tensione ai capi di un resistore in serie allo stesso ...

Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio: Un corpo di massa 1 sull'asse x è soggetto a una forza $f(x) = 12 sqrt{x}$ . Integrare il sistema per quadratura. Cosa si intende per "integrare il sistema per quadratura"? Grazie per l'aiuto

Buon giorno avrei questo problema: Calcolare i lati di un triangolo isoscele conoscendo il raggio "r" della circonferenza circoscritta e la mediana "m" ad uno dei lati obbliqui. Il testo mi chiede di indicare la base AB=2y e l´altezza ugale ad X. Grazie

Buonasera, avrei bisogno di un aiuto riguardante questo esercizio sulle reazioni vincolari. Non so bene come impostare il sistema poichè non riesco ad immaginarmi il verso delle reazione vincolari. Io ho pensato di scrivere essendo un equilibrio statico che: $ { ( Ra_x+Rb_x+F_x31 = 0),( Ra_y+Rb_y+F_y31+Fp = 0 ):} $ Intendo con f31 la forza che il disco sopra applica verso il disco in basso a sinistra, con questi dati non arrivo a nulla. Qualcuno potrebbe aiutarmi con il sistema o magari anche il disegno, ...

Salve, ho bisogno di aiuto con il punto c) di questo problema (sempre supponendo che il resto sia giusto). Una spira rettangolare di lato l e resistenza R, ai cui capi è collegato un condensatore piano di capacità C, si muove con velocità di modulo $v = 2 m/s $, in un campo magnetico B uniforme e costante perpendicolare al piano della spira e uscente dal foglio. Le armature del condensatore hanno superficie $\Sigma = 60 cm^2$ e distano tra loro d. Calcolare: a) la ...