Matematicamente

Ciao a tutti, studiando su delle dispense per le olimpiadi di matematica ho trovato la definizione di inverso di un numero per quanto riguarda le congruenze: "Dati a e m interi si dice inverso di a (modulo m) quel numero $ a^(-1)=b $ tale per cui a · b ≡ 1 (mod m). Non sempre l’inverso esiste, ma se esiste è certamente unico." La definizione mi è chiara tranne per l'ultimo tratto: com'è possibile che l'inverso sia unico? Il testo fa l'esempio $ 2^(-1)=4 $ (mod 7) perché 2 · 4 = 8 ≡ ...

$100$ studenti sostengono un test, nel quale, a ciascuno di loro, viene sottoposta la stessa domanda: "Quanti studenti fra i 100 avranno il 'pass grade' dopo aver sostenuto il test?" Ogni studente deve rispondere con un numero intero. Immediatamente dopo ogni risposta, l'insegnante annuncerà se lo studente è passato o ha fallito basandosi sulla sua risposta. Dopo il test, un ispettore controlla se ogni studente ha dato la risposta corretta ma è stato marcato come "fallito". In ...

Perchè una funzione convessa, dove esiste un solo punto stazionario, abbiamo certezza che quel punto sia proprio il minimo assoluto/globale? Quale teorema ce lo garantisce?

[highlight]Si consideri la funzione $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ di legge: \[ f(x) := \begin{cases} x^x & \text{per } x > 0 \\ 0 & \text{per } x = 0 \end{cases} \text{.} \] 1) $f$ è continua? Derivabile? 2) Calcolare $\lim_{x \to +\infty} f(x)$. 3) $f$ è convessa? 4) Realizzare un grafico qualitativo di $f$ al variare di $x$. 5) Quante soluzioni ha $f(x) = a$ al variare di $a \in \mathbb{R}$? 6) Determinare il carattere ...

Ciao a tutti, Non riesco a capire come risolvere quest equazione Sia f(x)= 5x. Allora f(x + 1) - f(x) = ? Io sostituirei f(x + 1 ) con 5x + 1 ma forse mi sbaglio?

Qualcuno gentilmente saprebbe dimostrarmi passo a passo o ha un pdf/link in cui sono dimostrate le due leggi di de Morgan? Grazie

Sul mio libro leggo che le condizioni affinché un'affinità di equazioni: $\{(x'=a_1x+b_1y+c_1), (y'=a_2x+b_2y+c_2) :}$ sia una similitudine è che $a_1^2+a_2^2 = b_1^2+b_2^2$ e che $a_1b_1+a_2b_2 = 0$. Inoltre mi potreste spiegare perché in una similitudine $\{(x'=ax-by+c), (y'=bx+ay+c') :}$ oppure $\{(x'=ax+by+c), (y'=bx-ay+c') :}$ (la prima è una similitudine diretta, quest'ultima è inversa) il rapporto di similitudine è $k=sqrt(a^2+b^2)$? E' una domanda molto connessa a da dove vengano fuori queste equazioni, spero possiate darmi almeno un'idea.

Ciao a tutti, scusate ma non riesco a capire molto bene il testo del seguente esercizio: L'espressione a lato con a appartenente ad R - {-1, 1}, ed n appartenente ad N 0 equivale a: (a^2n + a^n) / (1 - a^2n) Cosa si intende per R - {-1, 1}?? N 0 sarebbe ??? grazie!

Chi mi aiuta a risolvere questo esercizio? Da A a B abbiamo una trasformazione isocora da B a C isoterma e da C a A isobara. $ W_(AB)= O $ perché a volume costante $ W_(BC)=nRTln(V_C/V_B) $ $ W_(CA)=p_c(V_C-V_A) $ Con $ pV=nRT $ posso trovare la temperatura al punto A e poi anche le temperature al punto B e C perché isoterma ma poi come proseguo per trovare il rendimento non posso trovare TB? Grazie

Nella disequazione x^2 + 25 maggiore o uguale a 0 Ho che è verificata per qualsiasi valore di x per quanto riguarda il > di 0 dato che qualsiasi numero reale al quadrato + 25 è sempre maggiore di zero. Però non è mai verificata per = a 0 dato che un numero al quadrato + 25 non può essere mai = a 0. O sbaglio? Quindi concludendo la soluzione della disequazione quale è? grazie

Buongiorno, sia la retta di equazione $3x-2y=11$ il luogo geometrico descritto dai vertici di un fascio di parabole aventi asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate e come unico punto base $P(1;-4)$. Si scriva l'equazione del fascio escludendo il caso del fascio di parabole che hanno tutte vertice in P. Ho posto il vertice $V(k ; 3/2k-11/2)$ come condizione di appartenenza alla retta, da cui ricavo: $-b/(2a)=k$ e $(4ac-b^2)/(4a)=3/2k-11/2$ come terza condizione ho imposto ...

Sia $h=g[f(x)]$ la composizione di due funzioni $f$ e $g$. Si verifichi che: 1) Se $f$ è iniettiva, allora $h$ è iniettiva; 2) se $g$ è suriettiva, allora $h$ è suriettiva. Prendo 3 insiemi $A$, $B$ e $C$ per chiarezza, dove $A$ è l'insieme delle $x$, $B$ è l'insieme delle immagini delle $x$ e ...

Buongiorno a tutti, in un esercizio mi chiedono di calcolare quante sono le funzioni f:A---->B tali che f(2)=c dati i due insiemi A=(1,2,3) e B=(a,b,c,d,e). Più che il risultato mi spieghereste il corretto svolgimento dell'esercizio? Grazie mille

È ufficiale, gli ingegneri avranno accesso all'insegnamento di "matematica e fisica". Cambiano inoltre i requisiti di accesso per i laureati in matematica e in fisica: la laurea non è più requisito sufficiente, ma va integrato con specifici CFU (abbastanza semplici da avere senza attenzione, credo).

Per l'esercizio in figura ho fatto i seguenti calcoli Per $ r<=a $ non c'è carica elettrica per cui il campo è nullo Per $ a<=r<b $ $ E(r)= (rho/(3epsilon_0))(r-a^3/r^2) $ Per $ r>=b $ $ E(r)=7rhoa^3/(3epsilon_0)(1/r^2) $ Per il primo potenziale mi basta usare l'espressione del primo campo? E per il secondo? Grazie mille

Ciao, cercando online ho trovato una definizione diversa da quella data a lezione e volevo chiedervi come mostrare l'equivalenza. 1) Scriviamo $x=lim_(n->oo)x_n$ se: $forall epsilon>0 ∃N>0 : n>N => ||a_n-a||<epsilon$ 2) trovo scritto: $x=lim_(n->oo)x_n<=> lim_(n->oo)||a-a_n||=0$ Ma questa seconda vorrebbe dire: $forall epsilon>0 ∃N>0 : n>N => |0-(||a_n-a||)|<epsilon$ La differenza con il primo caso è che la 1) è un limite di successioni in un certo spazio normato, mentre in 2) diviene un limite di successione nel classico $RR$, infatti $||a_n-a|| in RR$, qundi uso ...

Una slitta è in equilibrio su una lastra di ghiaccio orizzontale. Niente e nessuno la spinge né la tira. Qual è la forza di attrito statico sulla slitta? Secondo me in questo caso è nulla, siccome il vettore forza-peso in questo caso è costituito solo dalla componente forza-premente, perpendicolare al piano d'appoggio. La forza di attrito statico ha stessa direzione della componente della forza parallela al piano d'appoggio, che in questo caso è nulla, quindi anche la forza di attrito statico è ...

Qualcuno potrebbe aiutarmi con il seguente esercizio? Consideriamo, nel piano cartesiano, la parabola di equazione y = x^2 , e la retta di equazione y = x + a , dove a è un parametro reale. La retta e la parabola NON hanno punti di intersezione se e solo se? Ho provato a mettere a sistema le due equazioni per vedere se mi viene in mente qualcosa ma niente... Grazie

Guardando una immagine, quando essa scompare, "continuiamo a vederla" per circa 0,1s a causa della persistenza retinica. Per i videogiochi (almeno quelli di un certo livello di azione), vengono consigliati monitor che proiettano almeno 100 immagini al secondo. Per il fatto che la persistenza di una immagine è di 0,1s, prendendo questo dato come un valore medio sulla popolazione, nel senso che ci potrebbe essere qualcuno con una persistenza di 0,05 (per esempio), non sarebbe sufficiente ...

Sul mio libro leggo che, data la conica $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$, in cui $b!=0$, si ottiene un'equazione con $b=0$ mediante una rotazione di centro $O$ e angolo $alpha=1/2 arc cot((c-a)/b)$. Sapreste dimostrarmi perché è valida questa formula? In generale, se ho una conica con il termine $b!=0$ e voglio ricondurmi a quella con $b=0$, sostituisco nella conica in esame le equazioni inverse della rotazione in senso antiorario di centro $O$ e ...