Matematicamente

Una istanza di SAT si dice monotona se e’ in forma normale conguntiva (CNF, cio ́e ́e un AND di OR) le variabili che compaiono nella formula sono solo positive, ad esempio: `(x1 ∨x2 ∨x3)∧(x2 ∨x3 ∨x5)∧(x1 ∨x3 ∨x4)` Il problema di decisione Monotone SAT e’ definito come segue: Input: una formula booleana `F ` in CNF monotona ed un intero` k`. Question: e, possibile soddisfare F con un assegnamento che abbia al piu ́ k variabili vere?

Volevo dimostrare l'intuizione che se ho due insiemi A e B ali che 1) per ogni a in A esiste unico B in B e 2) per ogni b in B esiste unico a in A allora esiste una relazione biiettiva tra i due e quindi sono equipotenti. Ho pensato di definire una relazione tra A e B in questo modo: prendo $(a,b) in AxxB$ e dico che sono in relazione quando per l' a in A associo l'unico b di B, d'altra parte questa è una funzione dalla 1) stessa con cui definisco la funzione. Inoltre data l'unicità di b è ...

Ciao, mi ero posto una domanda (so che anticiperà forse cose che verò poi ma ormai sono curioso e non saprei a chi chiedere). Studiando geometria c'era lintroduzione ai complesi e so che $e^(-ix)=cosx-isinx$ allo stesso modo $e^(-ix^2)=cos(x^2)-isin(x^2)$ Mi ero quindi posto una domanda, quando io ho degli integrali nei complessi in teoria potendo sempre spezzre come a+ib mi sembrerebbe che posso svolgere un integrale sulla prima parte +i integrale della seconda parte, è corretto? A questo punto mi ero ...

Si vuole costruire una dieta con 2 alimenti, $A$ e $B$. L'alimento A fornisce, ogni 100g di prodotto, 400 calorie e 20g di proteine. L'alimento B fornisce, ogni 100g di prodotto, 200 calorie e 30g di proteine. L'alimento A costa 25 euro al kg e l'alimento B costa 10 euro al kg. Si vuole che la dieta fornisca almeno 1500 calorie al giorno e non più di 80 grammi di proteine. Stabilisci come deve essere impostata la dieta per minimizzare i costi. Sia ...

Nella piazza di un comune si può pattinare sul ghiaccio dalle 15 a mezzanotte. L'ingresso costa 7 euro e il noleggio dei pattini (non obbligatori) costa 2.5 euro. L'incasso complessivo di una giornata è stato esattamente di $1000 $ euro. Sapendo che i pattinatori sono stati un numero dispari, quante sono le possibili soluzioni? a)3 b)4 c)5 d) più di 5. Ho provato a risolverlo così. Sia $y$ il numero di persone che hanno noleggiato i pattini e pagato l'ingresso e sia ...

Mi è sorto un mega dubbio che nn so bene come risolvere e vorrei capire nella teoria perché la mia idea è prendere $z^2$ sapendo che $z=re^(itheta)$ non sto a specificare r e theta perché è chiaro nel contesto cosa intendo ora. poniamo |z|=1 per comodità cosi r=1 Ora: $z^2=e^(i2theta)$ però mi è sorto un dubbio, sapendo che l'esponenziale compelsso è periodico allora di solito vale che $(e^z)^w=e^((z+2kpii)w)$ Allora mi chiedevo perchè non dovrei scrivere, prenendo ...

Una fune di massa e dimensioni trascurabili `e avvolta attorno ad un cilindro di massa M = 20 Kg e raggio R = 7 cm. La fune passa attraverso una puleggia di massa trascurabile e priva di attrito e sostiene un corpo di massa m = 4.5 Kg. Il piano `e inclinato di un angolo θ = π/6 ed `e fermo. Supponendo moto puro rotolamento... M a1 = Mg sin θ − T − Fa 0 = Mg cos θ − N Iα = MgR sin θ − 2RT ma2 = −mg + T Fino a qua tutto chiaro... A questo punto le soluzioni, senza fare un plissè ...

In un hotel con $N$ stanze numerate da $1$ a $N$, ciascuna stanza ha una luce che può essere rossa, verde o blu. Inizialmente, tutte le luci sono rosse. Arrivano $N$ ospiti all'hotel, ed ogni ospite $k$, in ordine, entra in tutte le stanze i cui numeri sono multipli di $k$ e cambia il colore della luce avanzandolo di $k$ posizioni nella sequenza rosso → verde → blu → rosso. Tuttavia, se la luce è ...

Buonasera, ho il seguente dubbio Considero l'iperpiano $H=\{\mathbf{x} \in RR^n \ : \ \mathbf{p^tx}=k\}$, devo provare che il vettore $\mathbf{p^t}$ è ortogonale all'iperpiano. Per provare ciò procedo cosi Considero due punti $\mathbf{x}, \mathbf{x}^{\prime} \in H$, per cui si $\mathbf{p^tx}=k=\mathbf{p^tx}^{\prime} ->\mathbf{p^t(x-x^{\prime})}=k-k=0$, allora i vettori $\mathbf{p^t}, \mathbf{(x-x^{\prime})}$ sono ortogonali. Ora dovrei provare che il vettore $\mathbf{(x-x^{\prime})}$ è parallelo all'iperpiano $H$ per concludere ma questo non so farlo. Saluti

Ho un grandissimo dubbio che non riesco a chiarirmi So che se due osservabili commutano in generale condividono una base di autostati (cioè mi è stato dimostrato vero se non ho degenerazione) ma è stato detto in calsse che è vero più in generale anche estendendo agli autospazi (prima domanda quindi: come si dimostra la versione più generica) Avrei poi una seconda domanda, mettiamo appunto di avere ad esempio due osservabili che commutano $[A,B]=0$ il fatto è che mi pare possano ...

Ciao volevo chiedere delle delucidazioni su questa osservazione del prof sulla convergenza uniforme ho una successione di fuzioni fn in dominio S. OSS: introducendo la successione di numeri $a_n:=s up_(zinS)|f_n(z)-f(z)|<epsilon in [0,+oo]$ possiamo concludere che la successione (fn) converge uniformemente su S a $f :S->C$ se e solo se $lim_(n->oo) a_n = 0$ il mio dubbio risiede qui per definizione: $lim_(n->oo) a_n = 0$ è $forall z, forall epsilon>0 ∃N>0 : forall n>N => |a_n-0|<epsilon$ ossia $forall z, forall epsilon>0 ∃N>0 : forall n>N => |(s up_(zinS)|f_n(z)-f(z)|)-0|<epsilon$ cioé $forall z, forall epsilon>0 ∃N>0 : forall n>N => s u p_(zinS)|f_n(z)-f(z)|<epsilon$ Ma qui non mi sembra andare molto ...

Salve a tutti, ho un paio di questioni da chiarire partendo da questo esercizio ma anche più in generale sul piano inclinato. La situazione è questa: massa m su piano inclinato di 30° che per il primo tratto di discesa (1m) presenta coeff di attrito dinamico $ mu _1 $ pari a 0,4, nel secondo, di stessa lunghezza, coeff pari a $ mu _2$ da trovare. Si dice ancora che il corpo termina la discesa con una velocità di 3,4 m/s e il piano è alto 1,5m. Le mie domande sono: - ...

Salve, Devo dimostrare usando la proprietà universale dell'anello dei polinomi che $A[X]~=A[Y]$, ma mi è venuto un dubbio sul significato di $A[Y]$ con Y indeterminata diversa da X. Se definiamo l'anello dei polinomi come l'insieme delle successioni definitivamente nulle a valori nell'anello A e $X= (0,1,0,.....)$, qual è il significato di $A[Y]$ con Y indeterminata diversa da X? Non può essere che anche $Y= (0,1,0,.....)$ altrimenti si avrebbe banalmente che ...

Praticamente bisogna trovare gli errori nelle conclusioni delle relazioni allegate sotto avendo l'energia meccanica iniziale e finale

Buongiorno, chiedo un riscontro su un problema di trasmissione del calore, ringrazio in anticipo chi abbia tempo di confrontarsi. Mi riferisco all'es. 13.19 del testo "Termodinamica e trasmissione del calore" (Cengel), che chiede di calcolare la potenza termica dissipata attraverso le pareti e il tetto di una casa tenendo conto degli effetti dei bordi e degli angoli, per poi valutare l'errore che si commette se non si considerano. La casa è un parallelepipedo 12mx12m con pareti alte 6m, ...

Buongiorno a tutti, piccolo dubbio sulla rappresentazione caratteristica di questo insieme che recita “l’insieme dei numeri interi il cui quadrato è minore di 10” I numeri per elencazione sono $(-3;-2;-1;0;1;2;3)$ L’ho scritto in due modi leggermente diversi, ditemi voi qual è da preferire: $($x$in$$Z:x^2<10, -3<=x<=3)$ $($x$in$Z$:x=n,n^2<10 ;-3<=n<=3)$ Grazie mille come sempre

Uno sciatore percorre, partendo da fermo, un tratto inclinato di 30 gradi rispetto all'orizzontale di lunghezza 200 metri in tempo t=9,24 s. Determinare coeff.attrito dinamico. Moto rett.unif. accelerato. a= $(2*s)/((t)^2)$ = 4,685 $m/(s^2)$ Si passa all'analisi delle forze in gioco. A me sembra evidente che la Forza che fa salire vs alto (F musc, positiva) sia ridotta da 2 Forze che "tirano indietro", vs basso (F . attr e Forzapeso parallela). μd*m*g*cosα + m*g*sinα = m* a ...

Buongiorno, ho risolto il seguente problema relativo ad un sistema di carrucole. Inoltro il disegno in allegato. "Si consideri il sistema di masse e pulegge (carrucole) mostrato in figura. Supponiamo che le carrucole siano prive di massa e sia m1 = 18 kg, m2 = 3 kg. Quanto vale l’accelerazione con cui si muove m2 se si trascurano le forze di attrito?" Ho nominato con T la tensione del cavo. Ho ipotizzato che la tensione si trasmetta inalterata dal corpo di massa m2 lungo il cavo che passa per ...

Salve a tutti, volevo porvi un quesito generico: mettiamo che mi ritrovi a voler calcolare l'inversa di una matrice quadrata, un esercizio "banale" per chi si dovesse approcciare all'esame di algebra lineare. Il punto è che esistono diversi metodi tra cui scegliere e il mio quesito è questo, si può utilizzare una strada forse "non convenzionale" e usare il teorema di Cayley-Hamilton? O meglio, sapendo che il polinomio caratteristico esiste e che il termine noto è non nullo (il che implica che, ...

Buonasera ragazzi, Sapendo che questo principio scaturisce dal fatto che una funzione d'onda anstisimmetrica quando pongo due particelle nello stesso stato allora ho anullamento il che ci dice che due particelle con numeri quantici identici non possono trovarsi nel medesimo stato. evito la normalizzazione Si vede bene ad esempio prendendo il singoletto di spin ↑↓-↓↑ (con la notazione che la freccia indica lo stato e la posizione 1 la prima particella e la 2 la seconda). Allora è facile ...